PhysProf - Messwerte - Auswertung - Fehler - Analyse - Zusammenhang
Fachthema: Zusammenhänge der Daten von Messungen
PhysProf - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.
Online-Hilfe für das Modul
zur Analyse des funktionalen Zusammenhangs der Daten von Messwerten.
In diesem kleinen Zusatzmodul ermöglicht PhysProf die Untersuchung einer Messwertreihe hinsichtlich darauf, ob ein zugrundegelegter (angenommener) mathematischer Zusammenhang in Form einer frei wählbaren Funktion f(x,y) wahrscheinlich ist.
Das Programm ermittelt das Ergebnis und stellt die entsprechenden Sachverhalte grafisch dar.
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Unter dem Menüpunkt [Allgemeines] - [Zusammenhang von Messwerten] kann der funktionale Zusammenhang der Daten von Messwertreihen analysiert und grafisch ausgegeben werden.
Zusammenhang von Messwerten - Abbildung 1
Zusammenhang von Messwerten - Abbildung 2
Mit Hilfe dieses Unterprogramms kann ermittelt werden, ob sich aus Messwertpaaren ein funktionaler Zusammenhang ableiten lässt.
Dies bedeutet: Liegt eine Messwertreihe vor, unter der Annahme, dass die ermittelten Messwertpaare beispielsweise einer linearen Proportionalität unterliegen, so kann dies hiermit überprüft werden. Sind n Messwertpaare (x[i],y[i]) vorhanden und folgen diese beispielsweise näherungsweise dem Zusammenhang k = x[i]/y[i], so kann hieraus, unter der Berücksichtigung aufgetretener Messwertfehler, abgeleitet werden, dass ein linearer Zusammenhang sehr wahrscheinlich ist.
Um eine Untersuchung dieser Art durchzuführen, stehen Eingabefelder zur Aufnahme der Daten der Messwertreihe, sowie zwei Eingabefelder für Funktionsdefinitionen zur Verfügung. In diesen können Sie Funktionsterme der Form f(x,y) definieren und somit untersuchen, welchem der definierten funktionalen Zusammenhänge sich die Messwertreihe am besten nähert. Das Programm ermittelt hiernach den kleinsten mittleren quadratischen Fehler für beide Zusammenhänge und gibt aus, welchem derer die Messwertreihe am wahrscheinlichsten entspricht.
Führen Sie Folgendes aus, um einen funktionalen Zusammenhang von Messwerten zu analysieren:
- Definieren Sie im dafür vorgesehenen Eingabefeld Zusammenhang 1 die Funktion der Form f(x,y), mit welcher Sie die Daten der Messwertreihe vergleichen möchten, gemäß den geltenden Syntaxregeln. Ist der Zusammenhang zweier Funktionsgleichungen gleichzeitig zu analysieren, so ist das Kontrollkästchen Zusammenhang 2 zu aktivieren und ein zusätzlicher Term im dafür vorgesehenen Eingabefeld definiert werden. Beachten Sie hierbei, dass beide Funktionsterme stets die Variablen x und y enthalten müssen.
- Geben Sie die auszuwertenden Daten in die dafür vorgesehenen Felder X und Y ein und bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen.
- Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle zur Auswertung erforderlichen Messwerte aufgenommen sind.
- Möchten Sie einen Eintrag in der Tabelle löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Tabelle, geben den neuen Wert in das Eingabefeld ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
- Bedienen Sie nach Aufnahme aller relevanter Werte die Schaltfläche Berechnen.
- Durch eine Bedienung der Schaltfläche Darstellen können Sie die ermittelte Funktion, sowie die Darstellung der hierfür benutzten Messwerte grafisch ausgeben lassen.
Wurde das Kontrollkäschen Punkte verbinden vor Ausgabe der grafischen Darstellung aktiviert, so veranlassen Sie das Programm dazu, die Punkte der definierten Messwertreihe bei Ausgabe der grafischen Darstellung mit Linien zu verbinden.
Allgemein
Um die Ergebnisse der zuletzt durchgeführten Berechnung ausdrucken zu lassen, verwenden Sie den Menübefehl Drucken.
Möchten Sie eingegebene Messwerte speichern, so kann dies über den Menüeintrag Datei - Speichern durchgeführt werden. Um mit bereits gespeicherten Daten eine Analyse durchzuführen, verwenden Sie den Menüeintrag Datei - Öffnen. Beim Öffnen einer Datei werden bereits eingegebene Werte durch die Dateidaten überschrieben!
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
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Schräger Wurf - Schiefer Wurf, Waagerechter Wurf - Horizontaler Wurf, Hookesches Gesetz, Mechanische Arbeit, Zweites Newtonsches Gesetz, Drittes Newtonsches Gesetz, Gedämpfte mechanische Schwingung, Bewegungen auf einer Kreisbahn, Hebelgesetz, Chaotisches Doppelpendel, Mathematisches Pendel, Freier Fall und Luftwiderstand, Harmonische Schwingungen, Molekularbewegungen, Brownsche Bewegungen, Potentielle und kinetische Energie, Ideale Strömung - Volumenstrom, Druck in Flüssigkeiten, Wellen - Simulationen, Zusammengesetzte Bewegung, Bewegungen in der Ebene, Carnotscher Kreisprozess, Adiabatische Zustandsänderung, Isotherme Zustandsänderung, Isobare Zustandsänderung, Isochore Zustandsänderung, Beugung am Spalt, Hohlspiegel, Sammellinse, Zerstreuungslinse, Wechselstromkreise, RLC-Kreis - RLC-Schaltung, RL-Kreis - RL-Schaltung, RC-Kreis - RC-Schaltung, Resonanz - Resonanzkurve, Widerstände im Wechselstromkreis, Schwingungen und deren Überlagerung, Plattenkondensator, Ladung und Entladung von Kondensatoren, Reihenschaltung und Parallelschaltung, Lissajou-Figuren, 1. Keplersches Gesetz, 2. Keplersches Gesetz, 3. Keplersches Gesetz
Beispiel
Für nachfolgend aufgeführte Messwertreihe soll untersucht werden, zwischen welchen Messgrößen ein wahrscheinlicher Zusammenhang besteht. Die hierbei vorliegenden Zusammenhänge lassen sich mathematisch durch den Quotienten k = y/x bzw. durch die Gleichung k = y/x² beschreiben.
| X-Werte | Y-Werte |
| 0,2 | 0,65 |
| 0,95 | 3,0 |
| 1,7 | 5,0 |
| 1,85 | 5,3 |
| 2,1 | 6,0 |
| 2,4 | 7,0 |
| 2,55 | 7,2 |
| 2,7 | 8,0 |
| 2,95 | 9,0 |
| 3,0 | 9,1 |
| 3,1 | 9,2 |
| 3,3 | 10,0 |
Nach erfolgter Eingabe der Messwerte, der Definition der beiden Funktionsterme Y/X^2, sowie Y/X in den dafür vorgesehenen Eingabefeldern unter Zusammenhang 1 und Zusammenhang 2, einer Aktivierung des Kontrollkästchens Zusammenhang 2 und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, werden folgende Ergebnisse ausgegeben:
Mittlerer Fehler bei Zusammenhang 1 (Y/X^2): 18,83102
Mittlerer Fehler bei Zusammenhang 2 (Y/X ): 0,01572338
Hieraus lässt sich entnehmen, dass Zusammenhang 2 wahrscheinlicher ist.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.
Notizen - Taschenrechner - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Materialkonstanten - Physikalische Größen - Maßeinheiten - Naturkonstanten - Physiker - Nobelpreisträger - Periodensystem der Elemente - Messwertreihen - Statistische Messwertanalyse - Regressionsanalyse - Vektoraddition - Vektorprojektion
Unterprogramm Zusammenhänge von Messwerten
PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Physik interaktiv
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm,welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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