PhysProf - Sammellinse - Lupe - Sehwinkel - Vergrößerung
Fachthemen: Sammellinse - Sehvorgang - Lupe - Sehen
PhysProf - Optik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.
Online-Hilfe für das Modul
zur Darstellung des Strahlenverlaufs der bei Lichtbrechungen an Sammellinsen entsteht.
Dieses Teilprogramm ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen zu diesem Fachthema sowie eine Untersuchung der entsprechenden physikalischen Sachverhalte.
Es unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Sammellinse - Sammellinsen - Berechnen - Konvexe Linse - Optische Linsen - Optische Abbildung - Optische Achse - Konvexlinse - Bildweite - Bildgröße - Brennweite - Brechwert - Brechkraft - Abbildungsgleichung - Dioptrie - dpt - Brennpunkt - Gegenstandsgröße - Bildkonstruktion - Bilderzeugung - Bilder - Linsengleichung - Hauptstrahlen - Parallelstrahlen - Aufbau - Lupe - Bikonvex - Linsenformen - Linsen - Arten - Bikonvexe Linse - Konvex - Plankonvex - Plankonvexe Linse - Konvexlinsen - Strahlen - Strahlenverlauf - Optik - Abstand - Definition - Dioptrien - Linse - Linsenbilder - Optische Vergrößerung - Auge - Sehwinkel - Sehvorgang - Lichtempfänger - Bildentstehung - Herleitung - Beweis - Vergrößern - Vergrößerung - Simulation - Gleichung - Gesetzmäßigkeiten - Sehen - Sehfeld - Sichtfeld - Blickfeld - Mensch - Sicht - Rechner - Physik - Physikalisch - Einführung - Was - Wie - Weshalb - Was ist - Warum - Erklärung - Einfach erklärt - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Aufgaben - Lösungen - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Begriff - Begriffe - Parallelstrahl - Mittelpunktstrahl - Brennpunktstrahl - Brennstrahl - Konstruktionsstrahlen - Abbildung - Grundlagen - Abbildungsmaßstab - Höhenwinkel - Tiefenwinkel - Beispiel - Formel - Formelzeichen - Zeichnen - Funktion - Animation - Bild - Grafik - Grafische Darstellung |
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Sammellinse
Modul Sammellinse
Mit Hilfe des Unterprogramms [Optik] - [Sammellinse] kann die Entstehung eines Bildes an konvexen dünnen Linsen analysiert, sowie der dabei entstehende Strahlenverlauf aufgezeigt werden.
Sammellinse - Abbildung 1
Sammellinse - Abbildung 2
Sammellinsen (Konvexlinsen bzw. bikonvexe Linsen) sind durch zwei Kugelflächen in der Form begrenzt, dass sie in der Mitte dicker sind als am Rand. Parallel zur optischen Achse durch eine Konvexlinse tretende Strahlen werden im Brennpunkt F gesammelt. Sein Abstand von der Linse ist die Brennweite f. Eine Konvexlinse (Sammellinse) bricht parallel einfallende Strahlen in der Form, dass diese sich im Brennpunkt der Linse durchqueren.
Einsatzgebiete für Sammellinsen sind beispielsweise:
- Fernrohre
- Lupen
- Brillen
- Mikroskope
Die Brennweite einer Linse hängt vom Linsenmaterial, den Krümmungsradien begrenzender Kugelflächen und dem umgebenden Medium ab (Abbildungsgesetz). Es gilt:
Die Abbildungsgleichung (auch Linsengleichung genannt) beschreibt die Beziehung zwischen der Brennweite und der Gegenstandsweite sowie der Bildweite. Sie ist wie folgt definiert:
Hierbei sind:
G: Gegenstandsgröße [m]
B: Bildgröße [m]
g: Gegenstandsweite [m]
b: Bildweite [m]
f: Brennweite [m]
Als optische Linsen werden in der Optik transparente Scheiben bezeichnet, von denen wenigstens eine eine spärische Krümmung besitzt.
Unter dem Begriff optische Abbildung wird die Erzeugung eines Bildes verstanden, welches durch ein optisches System mit dem Licht eines von einem Gegenstandspunkt ausgehenden Lichts durch Reflexion, Brechung oder Beugung entsteht.
Mit der Bezeichnung optische Achse wird die Symmetrieachse eines optischen Systems beschrieben, welches einen rotationssysmmetrischen Aufbau besitzt.
In der geometrischen Optik wird der Strahlenverlauf als der Verlauf von Lichtstrahlen durch optische Geräte bezeichnet.
Der Brechwert (die Brechkraft) D ist gleich dem Kehrwert der Brennweite: D = 1/f. Als Einheit für den Brechwert ist die Dioptrie (dpt) festgelegt. Sie ist die Maßeinheit für die Brechkraft optischer Systeme. Dioptrien geben Aufschluss über die Brechkraft des Auges (einer Augenlinse).
Der Abbildungsmaßstab beschreibt das Verhältnis zwischen der Bildgröße B und der optischen Abbildung (Gegenstandsgröße) G. Er ist wie folgt definiert:
β = B/G = b/g
D: Brechkraft [dpt]
β: Abbildungsmaßstab
Als Gegenstandsweite ist der Abstand des Gegenstands (Pfeil) von der Mitte der Linse definiert. Die Brennweite beschreibt den Abstand des Brennpunkts von der Linse. Die Gegenstandsgröße ist die Höhe des sich links von der Linse befindlichen Gegenstands.
Unter Bildweite versteht sich der Abstand des entstandenen Bildes (rechts der Linse) von der Linsenmitte und die Bildgröße beschreibt die Höhe des Bildes.
Programmbedienung
Das Programm stellt die maßgeblich wichtigsten Strahlen (den Strahlengang) dar, welche zur Erstellung des Bildes notwendig sind. Dies sind der Brennpunktstrahl, der Mittelpunktstrahl und der Parallelstrahl. Mit Hilfe der zur Verfügung stehenden Rollbalken können Sie die Brennweite f, die Gegenstandsweite g sowie die Gegenstandsgröße G einstellen. Daraufhin wird die Darstellung des Bildes aktualisiert. Die errechneten Werte für die Bildweite b und die Bildgröße B werden ausgegeben. Eine Aktivierung des Kontrollkästchens Beschriftung bewirkt die Beschriftung der Grafik mit den Bezeichnungen für Gegenstandsweite, Bildweite und Brennweite.
Hinsichtlich ihrer Zuordnung werden konvexe Linsen (Sammellinsen) nachfolgend aufgeführter Formen unterschieden:
- bikonvexe Linse
- plankonvexe Linse
- konkav konvexe Linse
Konvexe Linsen sind bezüglich ihrer sie begrenzenden Kugelflächen in der Mitte dicker als am Rande.
Eine bikonvexe Linse besitzt auf beiden ihrer Seiten eine nach außen gewölbte Fläche und bündelt aufgrund der stattfindenden Lichtbrechung Licht in ihrem (rechtsseitig existenten) Brennpunkt.
Bei einer plankonvexen Linse handelt es sich um eine Linse die eine positive Brennweite aufweist. Befindet sich eine Lichtquelle in ihrem Brennpunkt, so verlassen die austretenden Strahlen die Linse als Parallelen.
Ist eine Seite einer Linse konvex und die andere Seite konkav gewölbt, so wird von einer konkav-konvexen Linse gesprochen.
Bildentstehung - Bildkonstruktion - Konstruktion von Linsenabbildungen
Bildentstehung: Bei der Kreuzung zweier oder mehrerer von einem einzelnen Punkt eines Gegenstands ausgehender Lichtstrahlen, resultiert ein Bild. Dieser Sachverhalt trifft für beliebige Spiegel sowie für Linsen zu.
Zur Bildkonstruktion oder Bilderzeugung (Konstruktion von Linsenabbildungen) werden drei sogenannte Hauptstrahlen (Konstruktionsstrahlen) verwendet. Dies sind, wie in nachfolgender Grafik dargestellt, der Mittelpunktstrahl, der Parallelstrahl sowie der Brennpunktstrahl (Brennstrahl).
Mittelpunktstrahlen:
Der Mittelpunktstrahl wird vom abzubildenden Gegenstandspunkt ausgehend bis zum gemeinsamen Schnittpunkt der Linsenebene mit der bildseitigen Hauptebene gezeichnet und von dort aus verlängert. Er schneidet den Parallelstrahl sowie den Brennpunktstrahl.
Parallelstrahlen:
Der Parallelstrahl ist ein Lichtstrahl, der parallel zur optischen Achse bis zur Hauptebene des Systems gezeichnet wird. Von dort ausgehend verläuft er durch den bildseitigen Brennpunkt F1 und schneidet den Mittelpunktstrahl.
Brennpunktstrahlen:
Der Brennpunktstrahl (Brennstrahl) ist ein Lichtstrahl, der durch einen Brennpunkt einer Linse verläuft. Bei Strahlen, die parallel zur optischen Achse auf die Linse auftreffen werden Brennpunktstrahlen stets derart gebrochen, dass sie die Linse parallel zur optischen Achse verlassen. Bei Strahlen, die parallel zur optischen Achse auf die Linse auftreffen verlassen sie diese als Brennpunktstrahl.
Sehen - Sehvorgang - Sehwinkel - Vergrößerung - Auge
Sehvorgang:
Beim Sehvorgang gelangt das in ein Auge (den Lichtempfänger) kommende Licht von einer Lichtquelle ausgehend durch die Hornhaut dessen. Hierauf wird es über die Linse sowie den Glaskörper des Auges auf die Netzhaut transportiert. Seine Wahrnehmung erfolgt durch die sich dahinter befindenden Stäbchen und Zapfen.
Sehfeld (Sichtfeld - Blickfeld):
Das Sehfeld (Sichtfeld oder Blickfeld) der Augen eines Menschen beschreibt denjenigen Bereich im Bildwinkel einer optischen Einrichtung, innerhalb dessen Bilder wahrgenommen werden können. Es ist derjenige Bereich der in einer bestimmten Entfernung durch eine optische Einrichtung übersehen werden kann.
I - Sehwinkel:
Bei der Wahrnehmung der Größe eines Gegenstands spielt der Sehwinkel eine wesentliche Rolle. Vergößert sich dieser, so erscheint ein Gegenstand, der von der Netzhaut des Auges gleich weit entfernt ist, sich in größerer Entfernung zu befinden. Befinden sich zwei gleich große Gegenstände in unterschiedlicher Entfernung des Auges, so erscheint der näher positionierte Gegenstand größer zu sein, da sich der Sehwinkel in diesem Fall vergrößert. Siehe nachf. Abb.
Der Sehwinkel beschreibt den Winkel, der sich von den Augen des Beobachters ausgehend zu den Endpunkten eines entfernten Objekts durch virtuelle Linien aufzieht.
Es gilt:
α: Sehwinkel
G: Gegenstandsgröße
g: Gegenstandsweite
Der Höhenwinkel ist der Winkel, der von der Horizontalen ausgehend, nach oben gerichtet gemessen wird. Der Tiefenwinkel ist der Winkel, der von der Horizontalen ausgehend, nach unten gerichtet gemessen wird. Diese beiden Winkel sind identisch mit dem Sehwinkel zwischen der Visierlinie und dem Horizont.
II - Vergrößerung:
Als weitere wichtige Kenngröße ist die Vergrößerung (optische Vergrößerung) definiert. Diese kann mit optischen Geräten wie Fernrohr oder Mikroskop erreicht werden, denn diese verursachen eine Vergrößerung des Sehwinkels. Das Verhältnis der Sehwinkel mit und ohne diese Geräte wird als Vergrößerung bezeichnet.
Es gilt:
Γ: Vergrößerung
σ: Sehwinkel unter welchem das durch das optische Gerät erzeugte Bild erkannt wird
σ0: Sehwinkel ohne die Nutzung des optischen Geräts
G: Gegenstandsweite
Lupe
Bei einer Lupe handelt es sich um eine Sammellinse. Bei ihr ist die Gegenstandsweite G geringer als die Brennweite F. Das Bild B wird vergrößert auf der Seite erzeugt, auf der sich das Objekt befindet (b < 0) und entsteht vertikal. Als Sehweite s wird ein Wert von 25 cm zugrundegelegt.
Aus den in obiger Abbildung gezeigten Zusammenhängen tan β = B/b = G/g sowie tan β0 = G/s resultiert für die Vergrößerung Γ:
Γ: Vergrößerung
f: Brennweite der Lupe [cm]
s: Sehweite (Abstand) = 25 cm
Sammellinse - Abbildung 3
Sammellinse - Abbildung 4
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
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Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Sammellinse sowie unter Wikipedia - Brennweite zu finden.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Schräger Wurf - Schiefer Wurf, Waagerechter Wurf - Horizontaler Wurf, Hookesches Gesetz, Mechanische Arbeit, Zweites Newtonsches Gesetz, Drittes Newtonsches Gesetz, Gedämpfte mechanische Schwingung, Bewegungen auf einer Kreisbahn, Hebelgesetz, Chaotisches Doppelpendel, Mathematisches Pendel, Freier Fall und Luftwiderstand, Harmonische Schwingungen, Molekularbewegungen, Brownsche Bewegungen, Potentielle und kinetische Energie, Ideale Strömung - Volumenstrom, Druck in Flüssigkeiten, Wellen - Simulationen, Zusammengesetzte Bewegung, Bewegungen in der Ebene, Carnotscher Kreisprozess, Adiabatische Zustandsänderung, Isotherme Zustandsänderung, Isobare Zustandsänderung, Isochore Zustandsänderung, Beugung am Spalt, Hohlspiegel, Sammellinse, Zerstreuungslinse, Wechselstromkreise, RLC-Kreis - RLC-Schaltung, RL-Kreis - RL-Schaltung, RC-Kreis - RC-Schaltung, Resonanz - Resonanzkurve, Widerstände im Wechselstromkreis, Schwingungen und deren Überlagerung, Plattenkondensator, Ladung und Entladung von Kondensatoren, Reihenschaltung und Parallelschaltung, Lissajou-Figuren, 1. Keplersches Gesetz, 2. Keplersches Gesetz, 3. Keplersches Gesetz
Reflexion - Lichtbrechung - Zerstreuungslinse - Hohlspiegel - Reflexion am Spiegel - Beugung am Spalt - Plancksches Strahlungsgesetz
Unterprogramm Sammellinse
PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Physik interaktiv
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Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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