PhysProf - Lissajous-Figuren - Lissajousche Figuren - Oszilloskop

Fachthema: Lissajousche Figuren

PhysProf - Elektrotechnik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Darstellung und Auswertung von Lissajous-Figuren am Oszillographen.

Es unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.

 

Themen und Stichworte zu diesem Modul: Lissajou-Figuren - Lissajou - Figuren - Erzeugen - Definition - Generator - Phasenverschiebung - Frequenz - Überlagerung - Schwingungsüberlagerung - Frequenzverhältnis - Zeichnen - Berechnen - Plotten - Bild - Grafik - Graph - Oszilloskop - Simulator - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Einführung - Was - Wie - Weshalb - Was ist - Warum - Bedeutung - Was bedeutet - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Begriff - Begriffe - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Aufgaben - Lösungen - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Ablesen - Animation - Formel - Simulation - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung

   

Modul Lissajousche Figuren

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Das Unterprogramm [Elektrotechnik] - [Lissajousche Figuren] bietet die Möglichkeit die oftmals auf Oszillografen erscheinenden Kurven, welche als Lissajousche Figuren bezeichnet werden, darstellen zu lassen.
 

Lissajousche Figuren - Abbildung 1

Lissajousche Figuren - Abbildung 2
 

Lissajousche Figuren (Lissajou Figuren) entstehen durch Überlagerung zweier senkrecht aufeinander stehender harmonischer Schwingungen.

Geschlossene Kurven - Offene Kurven:
Stehen die Frequenzen der Schwingungen in einem rationalen Verhältnis zueinander, so ergeben sich geschlossene Bahnkurven, da beide Funktionen eine gemeinsame Periode haben. Andernfalls verändern sich die Bahnkurven und die Funktionen stellen keine geschlossene Bahnkurve dar. Die Form der Lissajou-Figur ist vom Frequenzverhältnis und der zu Beginn herrschenden Phasendifferenz der Funktionen abhängig.

Verwendung - Einsatz:
Derartige Figuren werden u.a. zur Bestimmung von Frequenzen elektromagnetischer Schwingungen auf dem Oszillografen erzeugt. Hierbei stellen sich je nach vorliegendem Frequenzverhältnis typische Bildformen ein, aus welchen anhand der Anzahl waagrecht bzw. senkrecht auftretender Umkehrpunkte das entsprechende Spannungsverhältnis abgelesen werden kann.

Formeln:
Mathematisch handelt es sich bei Kurven dieser Art um parametrische Schaubilder von Funktionen der Form

 

 

mit ω = 2πf.

Bei den einzelnen Größen handelt es sich hierbei um:

a_x, a_y: Amplituden
ω₁, ω₂: Frequenzen (Kreisfrequenzen)
φ₁,φ₂: Phasen

Amplituden - Streckung:

Sind die Amplitudenwerte a_x und a_y der Funktionen dieser Art unterschiedlich, so dehnen sich die Figuren in horizontaler bzw. vertikaler Richtung. Es liegt eine Streckung vor.

Periodizität:
Eine Funktion dieser Art ist genau dann periodisch, wenn das Frequenzverhältnis

 

 

rational ist, sich also in einen ganzzahligen Bruch umwandeln lässt. In diesem Falle erhält man eine geschlossene Figur. Beispielsweise ergeben die Frequenzverhältnisse

 

 

dieselbe Kurve. Andernfalls ist die Kurve nicht periodisch. Das Programm stellt die Kurven dar, welche mit nachfolgenden Funktionen beschrieben werden und ermöglicht somit die Untersuchung der o.a. Zusammenhänge.

 

 
Berührung (des sie umschreibenden Quadrats):

Figuren dieser Art berühren das sie umschreibende Quadrat nach folgender Gesetzmäßigkeit:

sin(ω₁t): ω₁-malig
sin(ω₂t): ω₂-malig

Bei ω₁ und ω₂ handelt es sich hierbei um ganzahlige Werte natürlicher Zahlen.
 
Besondere Lissajousche Figuren:

Durch die im Folgenden gezeigten Funktionsterme lassen sich die Graphen einiger bekannter und nachfolgend beschriebener Kurven darstellen.

Strecke:

x = sin(t)
y = sin(t)

Kreis:
    
x = sin(t)
y = sin(t-π/2)

Ellipse:
    
x = sin(t)
y = sin(t-π/3)    

Teilstück einer Parabel:

x = sin(t)
y = sin(2t+3π/2)
 

Programmbedienung

 
An den in diesem Modul zur Verfügung stehenden Rollbalken können Sie folgendes einstellen:
 

• Frequenz f1, Frequenz f2: Frequenz der vertikal bzw. horizontal dargestellten Schwingung 

• Faktor a, Faktor b: Auslenkung der Schwingung a bzw. b

• Phase: Phasenwinkel zwischen den beiden Schwingungen. Mit diesem wird die Phasenverschiebung beider Schwingungen verändert. Er verursacht eine Verschiebung des Bildes.

• Auflösung: Feinheit der Darstellung

 
Das eingestellte Frequenzverhältnis der Schwingungen lässt sich u.a. aus der grafischen Darstellung ablesen. Es kann aus der Anzahl horizontal und vertikal angeordneter Berührpunkte mit Parallelen zur x- und y-Achse entnommen werden. Sind beispielsweise zwei vertikale und drei horizontale Punkte vorhanden, welche die Parallelen zu den Achsen berühren, so beträgt dieses 3:2 (horizontal: 3 Punkte, vertikal 2 Punkte).
 

 
Nachfolgend aufgeführt sind die Kurvengraphen weiterer Lissajou-Figuren, die durch die Superpositionierung zweier harmonischer, orthogonal zueinander stehender Schwingungen unterschiedlicher Frequenz entstehen.
 

Lissajousche Figuren - Abbildung 3
 

Lissajousche Figuren - Abbildung 4
 

Lissajousche Figuren - Abbildung 5
 

Lissajousche Figuren - Abbildung 6
 

Lissajousche Figuren - Abbildung 7
 

Lissajousche Figuren - Abbildung 8

 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden. Dieses Programm kann auch dabei behilflich sein, einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.

 

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Lissajou Figur zu finden.
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

Reihen- und Parallelschaltung - Widerstände im Wechselstromkreis - Messbrücke - Widerstandsgesetz - Kondensator Ladung - Entladung - Kondensator - Kapazitäten - Plattenkondensator - Transformator - Schwingungsüberlagerung - RC-Kreis - RL-Kreis - RLC-Kreis - Resonanz - Wechselstromkreis
 

 

Unterprogramm Lissajousche Figuren
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm,welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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