PhysProf - Geneigte Ebene - Reibung - Haftreibung - Gleitreibung
Fachthemen: Geneigte Ebene - Reibung - Fahrwiderstand
PhysProf - Mechanik - Ein Programm zur Erkundung physikalischer Gesetze und zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Realschule, das Berufskolleg, das Gymnasium, das Studium sowie für alle die sich für technische Physik interessieren.
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zur Betrachtung der physikalischen Gesetzmäßigkeiten, die an der geneigten Ebene vorherrschen.
Dieses Teilprogramm ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen zu diesem Fachthema sowie eine Untersuchung der entsprechenden physikalischen Sachverhalte.
Es eignet sich auch als Begleitung zu Versuchen im Physikunterricht, unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.
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Geneigte Ebene - Schiefe Ebene - Schräge Ebene
Modul Geneigte Ebene
Das Unterprogramm [Mechanik I] - [Geneigte Ebene] ist dienlich, sich die physikalischen Gesetzmäßigkeiten, welche an der geneigten Ebene herrschen, zu veranschaulichen.
Geneigte Ebene - Abbildung 1
Geneigte Ebene - Abbildung 2
Als geneigte Ebene (schiefe Ebene oder schräge Ebene) wird eine Ebene bezeichnet, die unter einem bestimmten Winkel gegen die Horizontale geneigt ist (z.B. ein Gefälle, eine Schräge oder ein Hang). Die Gewichtskraft eines Körpers auf der geneigten Ebene (Rampe) lässt sich in zwei, einen rechten Winkel bildende, Kraftkomponenten zerlegen. Es sind dies:
Hangabtriebskraft: Parallel zur geneigten Ebene gerichtet.
Normalkraft: Rechtwinklig zur geneigten Ebene gerichtet.
Die Hangabtriebskraft FH ist die Komponente der Gewichtskraft, die bei einer geneigten Ebene hangabwärts gerichtet ist. Sie wirkt parallel zur schiefen Ebene.
Die Normalkraft FN ist rechtwinklig zur geneigten Ebene gerichtet.
Für diese beiden beschriebenen Kräfte gilt:
FH = G·sin α
FN = G·cos α
FH: Hangabtriebskraft [N]
FN: Normalkraft [N]
G: Gewichtskraft [N]
α: Winkel gegen die Horizontale (Neigungswinkel, Steigungswinkel)
Als Neigungswinkel oder Steigungswinkel wird im vorliegenden Fall der Winkel α bezeichnet, der die Steigung (den Anstieg) der geneigten Ebene beschreibt.
Reibung
Zudem gilt es auftretende Reibung zu berücksichtigen und diese anhand von Reibungszahlen in die Berechnung einzubinden. Reibung tritt auf, wenn Körper gleiten, rollen oder aneinander haften. Hinsichtlich existierender Reibungsarten wird unterschieden zwischen Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung. Auftretende Reibung ist abhängig von der wirkenden Kraft sowie der Beschaffenheit der Kontaktflächen zwischen denen diese wirksam ist.
Reibungszahlen werden mittels Versuchsdurchführung bestimmt. Hierbei wird der Winkel einer geneigten Ebene solange vergrößert, bis der aufgelegte Körper zu gleiten beginnt (Haftreibung μ0) bzw. gleichförmig gleitet (Gleitreibung μ). Rollreibung tritt auf, wenn ein Körper auf einer Unterlage rollt.
Der Reibungskoeffizient μ (Reibungszahl oder Reibzahl) bildet das Verhältnis zwischen einer ausgeübten Gewichtskraft sowie einer Haltekraft, wenn sich zwei Oberflächen berühren.
Reibungskräfte: Eine Reibungskraft tritt zwischen den Kontaktflächen zweier sich berührender Körper auf. Sie ist der Bewegung der verusachenden Kraft entgegengesetzt und stets kleiner als die Normalkraft.
Als Zugkraft wird diejenige Kraft bezeichnet, die an einem Körper zieht. Die Wirkungsrichtung der Haftreibungskraft ist stets entgegen der Zugkraft. Die Haftreibung stellt das Produkt des Haftreibungskoeffizienten und der Normalkraft dar. Die Wirkungsrichtung der Gleitreibungskraft ist stets entgegen der Bewegungsrichtung des sich bewegenden Körpers.
Im vorliegenden Fall bestehen folgende Zusammenhänge:
Hierbei sind:
FH: Hangabtriebskraft [N]
FN: Normalkraft [N]
FR: Gleitreibungskraft [N]
FHA: Haftreibungskraft [N]
μ: Gleitreibungskoeffizient (Gleitreibungszahl, Reibungskoeffizient oder Reibungszahl)
μ0: Haftreibungskoeffizient (Haftreibungszahl)
Bei diesen Gegebenheiten können drei Fälle eintreten:
- Das Verbleiben des Körpers im Ruhezustand
- Das Rutschen (Gleiten) des Körpers
- Das Kippen des Körpers
Das Auftreten der oben beschriebenen Fälle hängt von der Gewichtskraft des Körpers, dem Neigungswinkel der Ebene sowie von der Haftreibungszahl ab, welche zwischen dem Körper und der Auflagefläche vorliegt.
Ist die Hangabtriebskraft FH größer als die Haftreibungskraft FHA, so rutscht der Körper. Ist sie kleiner, so verbleibt der Körper an seiner ursprünglichen Position.
Als Gleitreibung wird diejenige Reibung bezeichnet, die entsteht sobald sich zwei Körper, die in Berührung zueinander stehen, voneinander weg bewegen. Die hierbei entstehende Gleitreibungskraft wirkt stets entgegen der Bewegungsrichtung des sich bewegenden Körpers.
Der Gleitreibungskoeffizient (die Gleitreibungszahl bzw. der Reibungskoeffizient oder die Reibungszahl) sowie der Haftreibungskoeffizient (die Haftreibungszahl) hängen von den Materialien der Oberflächen der sich berührenden Körper ab. Werte dieser Zahlen können der unten aufgeführten Tabelle entnommen werden.
Unter dem Begriff Reibkraft bzw. Reibungskraft wird diejenige Kraft verstanden, die zwischen den Oberflächen zweier sich berührender Körper wirksam ist.
Programmbedienung
Durch die Bedienung der dafür vorgesehenen Rollbalken können Sie den Neigungswinkel der Ebene sowie die Gewichtskraft G des Körpers verändern. Durch die Fokussierung eines relevanten Listeneintrages können Sie Stoffkombinationen auswählen, für welche die Berechnungen durchzuführen sind, und somit deren Haft- und Gleitreibungszahl bestimmen lassen.
Standmoment - Standfestigkeit - Kippkraft
Ein Körper ist standsicher, wenn sich dessen Schwerpunkt lotrecht zu seiner Grundfläche befindet. Trifft diese nicht zu, so kippt der Körper. Ein Maß für das zum Kippen eines Körpers erforderliche Kippmoment ist seine Standfestigkeit.
Es gilt:
F = Gs/h
l: Vertikaler Abstand von Kippkante zum Lot des Schwerpunkts [m]
h: Höhe der Kraft über der Grundfläche des Körpers [m]
F: Kippkraft [N]
G: Gewichtskraft des Körpers [N]
Gs: Standmoment [Nm]
Für das Kippmoment Mk des Körpers gilt:
Mk = G·h
Mk: Kippmoment [Nm]
G: Gewichtskraft des Körpers [N]
h: Kippkraft [m]
Hierbei sind G die Gewichtskraft des Körpers und h die Höhe des Schwerpunkts des Körpers.
Befindet sich das Lot vom Schwerpunkt des Körpers außerhalb der Auflagefläche des Körpers, so besitzt das Kippmoment des Körpers Mk einen höheren Wert wie sein Standmoment und der Körper kippt.
Als Standmoment wird die Summe aller Momente bezeichnet, die das Kippen des Körpers verhindern. Das Kippmoment wird aus der Summe aller Momente berechnet, die sein Kippen ermöglichen.
Reibungszahlen - Reibungskoeffizient (Reibbeiwert) - Haftreibungszahl - Gleitreibungszahl
Reibungszahlen (Reibungskoeffizient bzw. Reibbeiwert) werden mittels Versuchsdurchführungen bestimmt. In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind einige Richtwerte dieser angegeben (trocken).
| Materialkombination | Haftreibung | Gleitreibung |
| Stahl auf Stahl | 0,2 | 0,1 |
| Stahl auf Holz | 0,5 | 0,4 |
| Stahl auf Stein | 0,8 | 0,7 |
| Stein auf Holz | 0,9 | 0,7 |
| Leder auf Metall | 0,6 | 0,4 |
| Holz auf Holz | 0,5 | 0,4 |
| Stein auf Stein | 1,0 | 0,9 |
| Stahl auf Eis | 0,003 | 0,01 |
| Stahl auf Beton | 0,35 | 0,2 |
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind die Richtwerte für die Haftreibungszahlen einiger Materialen aufgeführt.
| Haftreibungszahl | trocken | wenig flüssig | geschmiert | mit Wasser |
| Stahl auf Bronze | 0,19 | |||
| Stahl auf Eis | 0,027 | |||
| Stahl auf Eiche | 0,11 | 0,65 | ||
| Stahl auf Grauguss | 0,19 | |||
| Stahl auf Stahl | 0,15 | 0,13 | ||
| Messing auf Eiche | 0,62 | 0,71 | ||
| Hanf auf Holz | 0,5 | |||
| Bronze auf Bronze | 0,18 | 0,11 | ||
| Bronze auf Grauguss | 0,28 | 0,16 | ||
| Bronze auf Stahl | 0,19 | |||
| Grauguss auf Bronze | 0,28 | 0,18 | ||
| Grauguss auf Grauguss | 0,16 | 0,19 |
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind die Richtwerte für Haftreibungszahlen von Luftreifen auf entsprechendem Untergrund aufgeführt.
| Haftreibungszahl für Luftreifen | trocken | nass | schmierig | vereist |
| auf Ackerboden | 0,46 | 0,2 | < 0,2 | |
| Asphalt | 0,55 | 0,3 | 0,2 | < 0,2 |
| Beton | 0,65 | 0,5 | 0,3 | < 0,2 |
| Erdweg | 0,45 | 0,2 | < 0,2 | |
| Kopfsteinpflaser | 0,6 | 0,4 | 0,3 | < 0,2 |
| Schotter, gewalzt | 0,7 | 0,5 | 0,4 | < 0,2 |
| Schotter, gewalzt, geteert | 0,6 | 0,4 | 0,3 | < 0,2 |
| Teer | 0,55 | 0,4 | 0,3 | < 0,2 |
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind die Richtwerte für die Gleitreibungszahlen einiger Materialen aufgeführt.
| Gleitreibungszahl | trocken | wenig fettig | geschmiert | mit Wasser |
| Stahl auf Bronze | 0,18 | 0,16 | 0,07 | |
| Stahl auf Eis | 0,014 | |||
| Stahl auf Eiche | 0,5 | 0,08 | 0,26 | |
| Stahl auf Grauguss | 0,18 | 0,06 | ||
| Stahl auf Stahl | 0,12 | 0,01 | ||
| Messing auf Eiche | 0,6 | 0,44 | 0,24 | |
| Eiche auf Eiche | 0,34 | 0,1 | 0,25 | |
| Bronze auf Bronze | 0,2 | 0,06 | ||
| Bronze auf Grauguss | 0,21 | 0,08 | ||
| Bronze auf Stahl | 0,18 | 0,16 | 0,07 | |
| Grauguss auf Bronze | 0,2 | 0,15 | 0,08 | |
| Grauguss auf Grauguss | 0,28 | 0,15 | 0,08 | 0,31 |
Fahrwiderstand - Fahrwiderstandszahl - Rollreibung
Mit dem Fahrwiderstand wird die Rollreibung, die am Umfang eines Rades wirkt zusammen mit der in den Achslagern eines Fahrzeugs auftretende Reibung beschrieben. Er gibt die Summe der wirkenden Widerstände aus, die ein Fahrzeug zu bewältigen hat, um sich auf einer horizontalen oder geneigten Strecke fortzubewegen. Die Rollreibungskraft wirkt entgegen der Bewegungsrichtung des Körpers. Als Rollwiderstand wird die Kraft bezeichnet, die beim Abrollen eines zylinderförmigen Körpers entsteht und dessen Bewegungsrichtung entgegengerichtet ist. Für ihn gilt allgemein:
FR = cR·FN
Er ist das Produkt des Rollwiderstandkoeffizienten (auch Rollwiderstandsbeiwert oder Rollreibungsbeiwert) und der wirkenden Normalkraft.
FR: Rollwiderstand [N]
cR: Rollwiderstandskoeffizient
FN: Normalkraft [N]
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind einige Fahrwiderstandszahlen (Rollwiderstandskoeffizienten) angegeben.
| Kugellager | 0,0005 - 0,001 |
| Autoreifen auf Pflaster | 0,04 |
| Autoreifen auf Asphalt | 0,015 - 0,025 |
| Eisenbahnrad auf Schiene | 0,002 |
| Autoreifen auf Schotter | 0,02 |
| Autoreifen auf Erdweg | 0,05 |
| Autoreifen auf losem Sand | 0,2 - 0,4 |
| Straßenbahn | 0,005 |
| Kettenfahrzeug auf Ackerboden | 0,07 - 0,12 |
| Fuhrwerk auf Asphalt | 0,015 |
| Fuhrwerk auf Erdweg | 0,05 |
Geneigte Ebene - Abbildung 3
Geneigte Ebene - Abbildung 4
Geneigte Ebene - Abbildung 5
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Eine Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu nützlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Schiefe Ebene zu finden.
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Unterprogramm Geneigte Ebene
PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Physik interaktiv
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Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
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- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
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