Startseite » MathProf - Module zum Fachthemengebiet Trigonometrie

Kurzinfos zum
Themengebiet Trigonometrie

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
dem Hauptmenüpunkt Trigonometrie implementiert sind.

• Rechtwinkliges Dreieck

Statische und interaktive Analyse der Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke. In diesem Modul werden u.a. nachfolgend aufgeführte Werte für Größen des dargestellten Dreiecks ausgegeben:

Winkelhalbierenden auf alle Seiten
Seitenhalbierenden auf alle Seiten
Eigenschaften des Inkreises (Inkreisradius, Inkreismittelpunkt)
Eigenschaften des Umkreises (Umkreisradius, Umkreismittelpunkt)
Eigenschaften der Ankreise (Ankreisradien, Ankreismittelpunkte)
Umfang des Dreiecks
Flächeninhalt des Dreiecks
Schwerpunkt des Dreiecks

Zudem besteht die Möglichkeit, durch die Eingabe zweier Werte bestimmter Größen, sich das entsprechende, hierdurch definierte Dreieck berechnen und darstellen zu lassen.

Rechtwinkliges Dreieck - Bild 1 - Katheten - Hypotenuse - Ankathete - Gegenkathete - Umfang - Höhe - Fläche - Hypotenusenabschnitte - Seitenhalbierende - Winkelhalbierende - Winkel - Seiten - Mittelpunkt - Bild - Darstellen - Formeln - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Rechtwinklige Dreiecke - Bild 2 - Seiten - Umkreis - Innenkreis - Rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck - Flächenschwerpunkt - Inkreismittelpunkt - Umkreismittelpunkt - Höhenwinkel - Neigungswinkel - Dreiecksfläche - Umfang - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Rechtwinklige Dreiecke - Bild 3 - Gesuchte Winkel - Umkreisradius - Inkreisradius - Außenkreis - Dreieckswinkel - Dreieckshöhe - Dreiecksfläche - Höhenbestimmung - Mittelsenkrechte - Inkreis - Umkreis - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Rechtwinkliges Dreieck - Bild 4 - Dreieckshöhe - Hypotenusenabschnitt - Flächenformel - Seitenberechnung - Höhenwinkel - Neigungswinkel - Mittelsenkrechte - Hypotenusenabschnitt - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Statische und interaktive Analyse der Eigenschaften allgemeiner Dreiecke. Es können Untersuchungen mit allgemeinen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch die Koordinatenwerte dreier Punkte, oder durch drei Werte für Seitenlängen und Winkel beschrieben werden.

Hierbei werden u.a. die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:

Winkelhalbierenden auf alle Seiten
Seitenhalbierenden auf alle Seiten
Höhen auf alle Seiten
Eigenschaften des Inkreises (Inkreisradius, Inkreismittelpunkt)
Eigenschaften des Umkreises (Umkreisradius, Umkreismittelpunkt)
Eigenschaften der Ankreise (Ankreisradien, Ankreismittelpunkte)
Umfang des Dreiecks
Flächeninhalt des Dreiecks
Schwerpunkt des Dreiecks

Allgemeines Dreieck - Bild 1 - Dreiecksberechnungen - Schiefwinkliges Dreieck - Stumpfwinkliges Dreieck - Spitzwinkliges Dreieck - Fläche - Höhe - Seiten - Höhen - Winkel - Innenwinkel - Seitenlänge - Flächenschwerpunkt - Schwerpunkt - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Allgemeines Dreieck - Bild 2 - Dreieck durch 3 Punkte - Längenberechnung - Dreiecksrechner - Flächeninhalt - Schwerpunkt - Flächenberechnung - Eckpunkte - Ankreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Regelmäßiges Dreieck - Unregelmäßiges Dreieck - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Allgemeines Dreieck - Bild 3 - Inkreis - Umkreis - Ankreise - Eigenschaften - Koordinaten - Dreiecksfläche - Winkelhalbierende - Inkreismittelpunkt - Inkreisradius - Umkreismittelpunkt - Umkreisradius - Umfang - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Allgemeines Dreieck - Bild 4 - Unregelmäßiges Dreieck - Winkel - Flächenschwerpunkt - Ungleichseitiges Dreieck - Winkelsumme - Seitenlängen - Seitenhalbierende - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Satz des Thales

Durchführung von Untersuchungen zum Satz des Thales. Es erfolgt die Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch die interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen und Flächeninhalte von Dreiecken.

Satz des Thales - Bild 2 - Thalessatz - Thaleskreis - Halbkreis - Winkel - Berechnen - Graph - Grafisch - Bild - Rechner - Grafik - Zeichnen - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Dreieck - Erklärung - Beschreibung - Definition - Mittelpunkt - Eigenschaften - Höhe - Kreis - Radius - Fläche - Flächeninhalt

• Höhensatz

Durchführung von Untersuchungen zum Höhensatz. Es erfolgt die Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch eine interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Hypotenusenabschnitte, Höhenquadrat, Rechteckfläche.

Höhensatz - Bild 2 - Fläche - Flächeninhalt - Geometrie - p - q - Formel - Rechteck - Darstellung - Berechnen - Rechner - Darstellen - Plotter - Graph - Grafisch - Zeichnen - Bild - Grafik

• Kathetensatz

Durchführung von Untersuchungen zum Kathetensatz. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Katheten, Hypotenusenabschnitte, Rechteckfläche.

Kathetensatz - Bild 2 - Flächeninhalt - Rechteck - Formel - Plot - Beweis - Flächensätze - Darstellung - Berechnung - Beschreibung - Berechnen - Winkel - Darstellen - Graph - Zeichnen - Animation - Beispiel - Grafisch - Bild - Grafik - Rechner

• Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras

Durchführung von Untersuchungen zur Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Flächeninhalte markierter Polygone.

Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Bild 2 - Verallgemeinert - Verallgemeinerung - Allgemein - Fläche - Dreieck - Strecke

• Winkel am Dreieck

Durchführung von Untersuchungen zur Verdeutlichung der Zusammenhänge bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen, Innenwinkel des Dreiecks, Innenwinkelsumme des Dreiecks.

Winkel am Dreieck - Bild 2 - Innenwinkel - Außenwinkel - Summe - Gegenwinkel - Winkelverhältnisse - Wechselwinkel - Stufenwinkel - Entgegengesetzte Winkel - Nebenwinkel - Winkelpaare - Nebenwinkelsatz - Innenwinkelsatz - Außenwinkelsatz - Stufenwinkelsatz - Wechselwinkelsatz - Winkelsätze - Winkelverhältnis - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Winkel am Kreis

Grafische Untersuchung der Winkelverhältnisse am Kreis. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Peripheriewinkel, Zentriwinkel, Sehnenwinkel, Sehnentangentenwinkel.

Winkel im Kreis - Bild 1 - Winkelsumme - Kreiswinkel - Kreis - Winkel - Winkelsatz - Winkelberechnungen am Kreis - Umfangswinkel - Zentriwinkel - Basiswinkel - Umfangswinkelsatz - Peripheriewinkel - Peripheriewinkelsatz - Sehnentangentenwinkel - Sehnenwinkel - Mittelpunktswinkel - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Winkel im Kreis - Bild 2 - Winkel - Summe - Kreiswinkel - Kreis - Winkelsatz - Umfangswinkel - Zentriwinkel - Basiswinkel - Umfangswinkelsatz - Peripheriewinkel - Peripheriewinkelsatz - Sehnentangentenwinkel - Sehnenwinkel - Mittelpunktswinkel - Rechner - Grafik - Definition - Eigenschaft - Beispiel - Graph - Plotten - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Sehnentangentenwinkelsatz

• Winkel an Parallelen

Untersuchung grundlegender Zusammenhänge zu Winkeln an Parallelen. Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Neben- und Wechselwinkel, Innenwinkel, Stufenwinkel und entgegengesetzte Winkel eines Dreiecks.

Winkel an Parallelen - Bild 2 - Nebenwinkel - Scheitelwinkel - Scheitelwinkelsatz - Spitzer Winkel - Stumpfer Winkel - Innenwinkel - Außenwinkel - Winkelsumme - Winkeltypen - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Sinus und Cosinus am Einheitskreis sowie Tangens und Cotangens am Einheitskreis

Interaktive Analyse der Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus bzw. Tangens und Cotangens am Einheitskreis. Unter der Sinusfunktion versteht man diejenige Funktion, die jedem Mittelpunktswinkel im Einheitskreis die y-Koordinate eines auf dem Kreis liegenden Punktes (Pfeilspitze) zuordnet. Der Sinus des Winkels α ist das Verhältnis aus der Ordinate des Punktes (Pfeilspitze) und dem Radius r des Kreises. Unter der Cosinusfunktion wird diejenige Funktion verstanden, die jedem Mittelpunktswinkel α im Einheitskreis die x-Koordinate eines auf dem Kreis liegenden Punktes (Pfeilspitze) zuordnet. Der Cosinus des Winkels α ist das Verhältnis aus der Abszisse des Punktes (Pfeilspitze) und dem Radius r des Kreises. Diese Sachverhalte können in diesem Unterprogramm untersucht werden.

Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Bild 1 - Einheitskreis - Sinus - Cosinus - Trigonometrie - Sinusfunktion - Kosinusfunktion - Sinus berechnen - Sinuswerte - Cosinuswerte - Cosinus berechnen - Rechner für Winkelfunktionen - Periodische Funktionen - Zeigerdiagramm - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Bild 1 - Tangens - Cotangens - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Trigonometrische Funktionen - Definition - Einheitskreis - Tangenswerte - Eigenschaften - Rechner für Winkelfunktionen - Tangens berechnen - Kotangens berechnen - Winkelfunktion Tangens - Gradmaß - Bogenmaß - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Tangentendreieck

Untersuchung der Konstruktion des Tangentendreiecks an den Umkreis eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Tangentendreiecks, Tangentengleichungen, Inkreis des Dreiecks.

Tangentendreieck - Bild 2 - Tangentendreieck - Konstruktion - Konstruieren - Dreieck - Tangenten - Kreis - Berechnen - Graph - Grafisch - Bild - Rechner - Grafik - Beschreibung - Definition - Darstellung - Berechnung - Zeichnen - Eigenschaften - Darstellen

• Euler-Gerade

Ermittlung der Euler-Gerade eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Schnittpunkt der Höhen, Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Gleichung der Eulerschen Geraden.

Euler-Gerade - Bild 2 - Euler-Kreis - Eulersche Gerade - Eulersches Dreieck - Konstruktion - Konstruieren - Eigenschaften - Berechnen - Graph - Grafisch - Erklärung - Beschreibung - Definition - Bild - Rechner - Grafik - Darstellung - Berechnung - Zeichnen - Darstellen

• Simson-Gerade

Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften von Simson- und Steiner-Geraden. Berechnung und Darstellung u.a. durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Punkte auf Simson-Gerade, Gleichung der Simson-Gerade, Gleichung der Steiner-Gerade.

Simson-Gerade - Bild 2 - Steiner-Gerade - Steinersche Gerade - Dreieck - Konstruktion - Konstruieren - Berechnen - Graph - Grafisch - Bild - Rechner - Beschreibung - Definition - Grafik - Darstellung - Zeichnen - Eigenschaften - Berechnung - Darstellen

• Satz von Ceva

Numerische und grafische Analysen zum Satz von Ceva. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Ausgangsdreiecks, Eigenschaften von Transversalen, Eigenschaften von Ceva-Dreiecken.

• Isogonal konjugierte Punkte

Ermittlung von Kurven, welche durch isogonal konjugierte Punkte eines Dreiecks beschrieben werden. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte und für eine Strecke.

Isogonal konjugierte Punkte - Bild 2 - Kurve - Isogonale Punkte - Ecktransversalen - Dreieck - Berechnen - Graph - Grafisch - Bild - Zeichnen - Eigenschaften - Definition - Rechner - Beispiel - Grafik - Darstellung - Berechnung - Darstellen

• Apollonius-Punkt

Ermittlung des Apollonius-Punktes eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eigenschaften des Ausgangsdreiecks, Apollonius-Kreis, Ankreise, Mittenpunkt, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis, Kreistangenten.

Apollonius Punkt - Bild 2 - Apollonius-Kreis - Kreis des Apollonius - Apollonisches Problem - Ankreise - Berührpunkte - Seitenmittelpunkte - Mittenpunkt - Kreistangenten - Konstruktion - Rechner - Grafik - Darstellung - Plotten - Definition - Graph - Berechnen - Berechnung - Darstellen

Implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie

Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt

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MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.

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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.