MathProf - Ebenen - Schnittgerade - Berechnen - Rechner - Abstand - Schnittwinkel
Fachthemen: Ebene - Ebene - Interaktiv (3D)
MathProf - Vektorgeometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit zwei Ebenen im Raum.
In diesem Unterprogramm erfolgt die Ermittlung der Lagebeziehung zweier Ebenen sowie das Berechnen und Zeichnen der Schnittgerade zweier Ebenen und die Ausgabe vom Winkel zwischen zwei Ebenen im dreidimensionalen Raum.
Der Abstand zweier Ebenen (Abstand zwischen zwei Ebenen), welche auf unterschiedliche Weise definiert werden können, kann ebenfalls ermittelt werden. Zudem erfolgt die Darstellung relevanter Vektoren der Ebenen. Dies sind die Ortsvektoren, Richtungsvektoren und Normalenvektoren der Ebenen.
Daneben erlaubt der implementierte Rechner auch die Berechnung der Spurpunkte definierter Ebenen. Des Weiteren kann das Umformen einer Ebenengleichung in andere Darstellungsformen vollzogen werden.
Es handelt sich um ein Teilprogramm, welches neben vielem anderem die Darstellung des Schnitts zweier Ebenen sowie die Analyse der Lage von Ebenen ermöglicht. Außerdem wird die Möglichkeit geboten, eine Ebenenspiegelung an einem Punkt durchführen zu lassen.
Die Definition der Ebenengleichungen kann in Form einer der nachfolgend aufgeführten Darstellungsformen erfolgen: Normalenform (Normalform einer Ebene), Koordinatenform, Punkt-Richtungs-Form (Parameterform) oder Drei-Punkte-Form.
Ein frei bewegbares und drehbares 3D-Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Ebenen - Vektor - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Spurpunkte - Gleichung - Abstand - Schnittgerade - Schnittwinkel |
Ebene - Ebene - Interaktiv (3D)
Modul Ebene - Ebene - Interaktiv
Die Programmpunkte unter [Vektoralgebra] - Ebene - Ebene - Interaktiv ermöglichen die interaktive Durchführung von Untersuchungen mit zwei Ebenen verschiedener Definitionsformen.
Folgende Unterprogramme stehen zur Auswahl:
- Schnitt zweier Ebenen in Normalenform
- Schnitt zweier Ebenen in Koordinatenform
- Schnitt zweier Ebenen in Punkt-Richtungs-Form
- Schnitt einer Ebene in Normalenform und einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
- Schnitt einer Ebene in Normalenform und einer Ebene in Koordinatenform
- Schnitt einer Ebene in Punkt-Richtungsform und einer Ebene in Koordinatenform
- Eigenschaftsanalyse einer Ebene
- Ermittlung der Gleichung der Schnittgerade zweier Ebenen
- Ermittlung des Schnittwinkels zweier, sich schneidender Ebenen
- Ermittlung und Darstellung der Ebene, welche durch Spiegelung einer Ebene an einer zweiten Ebene entsteht
Mögliche Darstellungsformen zur Definition von Ebenen sind:
3-Punkte-Form:
Normalenform:
Punkt-Richtungs-Form:
Koordinatenform:
E: a·x + b·y + c·z = d
Relevante Zusammenhänge zu diesem Fachthema sind nachfolgend aufgezeigt.
Schnittwinkel zweier Ebenen:
Ebene 1:
Ebene 2:
Schnittwinkel Ebene - Ebene:
Schnittgerade zweier Ebenen:
Die Gleichung der Schnittgeraden g zweier Ebenen in Normalenform lautet:
Der o.a. Richtungsvektor
ist hierbei das Vektorprodukt der beiden Normalenvektoren der Ebenen:
Der Ortsvektor r0 eines auf Schnittgeraden liegenden Punktes P0 kann mit Hilfe des nachfolgend aufgeführten linearen Gleichungssystems ermittelt werden:
Beide Ebenen schneiden sich genau dann, wenn gilt:
Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Ebene in Normalenform, und die der Gerade in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.
Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:
| E1,E2: | Ebene in Punkt-Richtungs-, Normalen- sowie Koordinatenform |
| d: | Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung |
| Sx,Sy,Sz: | Spurpunkte einer Ebene |
| g: | Gleichung der Schnittgeraden zweier Ebenen in Punkt-Richtungs-Form |
| n,n1,n2: | Normalenvektor einer Ebene |
| r,r1,r2: | Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene |
| a,b,a1,b1,a2,b2: | Richtungsvektoren einer Ebene bzw. der Schnittgerade |
 |
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Es wird ein dem nachfolgend gezeigten, ähnliches Bedienformular zur Verfügung gestellt, welches die Veränderung von Punktkoordinatenwerten, bzw. Koeffizienten mit Hilfe von Rollbalken zulässt.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zusammenhänge interaktiv zu analysieren:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Interaktiv I oder Interaktiv II.
- Soll zusätzlich die Ebene dargestellt werden, welche durch eine Spiegelung der Ebene E1 an Ebene E2 ensteht, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Ebenenspiegelung.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
- Nutzen Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler, um Punktkoordinaten- bzw. Koeffizientenwerte zu verändern.
- Wurde die Darstellungsart Interaktiv II gewählt, so bedienen Sie ggf. den Schieberegler Bereich, um die Größe des Darstellungsbereichs zu verändern.
- Starten Sie bei Bedarf eine Autosimulation mit dem Schalter Start Sim. Diese Schaltfläche trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Angehalten werden kann die Simulation durch eine erneute Betätigung dieser.
Hinweise:
Vor dem Start einer Simulation wird ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie durch eine Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen die Auswahl simulativ zu verändernder Einflussgrößen (Koordinatenwerte) treffen.
Bei jeder Veränderung einer Rollbalkenposition werden die Ergebnisse durchgeführter Berechnungen ausgegeben (unter der Voraussetzung, dass Textausgabe eingeschaltet ist).
Das Programm stellt hierbei die folgenden beiden Möglichkeiten zur Verfügung, um interaktive Analysen von Sachverhalten und Zusammenhängen zu diesem Fachthema durchzuführen:
- Interaktiv I
- Interaktiv II
Wird der Kontrollschalter Interakiv I aktiviert, so wird der Darstellungsbereich, abhängig von vorgegebenen Werten, vom Programm automatisch festgelegt.
Bei einer Aktivierung des Kontrollschalters Interakiv II stellt es die Zusammenhänge innerhalb eines durch Zahlenwerteingaben festlegbaren Bereichs dar. Alle auszugebenden Objekte werden in diesem Fall an den Grenzen des eingestellten Darstellungsbereichs beschnitten. Befinden sich hierbei Teile eines Objekts außerhalb des gewählten Darstellungsbereichs und ist dieses hierdurch nicht mehr vollständig sichtbar, so ist der zur Erreichung einer korrekten Ausgabe erforderliche Darstellungsbereich mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Rollbalkens Bereich einzustellen.
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
- N-Vektor Ebene 1 : Darstellung des Normalenvektors n1 der Ebene E1 ein-/ausschalten
- N-Vektor Ebene 2 : Darstellung des Normalenvektors n2 der Ebene E2 ein-/ausschalten
- Werte: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
- Beschriften: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
Gerade in 2-Punkte-Form (3D)
Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in 3-Punkte-Form (3D)
Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in Normalen-Form (3D)
Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in Koordinaten-Form (3D)
Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D)
Ebene - Ebene (3D)
Kugel - Ebene - Punkt (3D)
Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
Beispiel 1 - Schnitt zweier Ebenen in Normalenform:
Nach der Wahl des Untermenüpunkts Schnitt zweier Ebenen in N-Form - Interaktiv und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Ebene in N-Form (links) und Ebene in N-Form (rechts) des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Ebene, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise in Normalenform beschrieben werden kann mit:
bzw.
sowie eine Ebene, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise in Normalenform beschrieben werden kann mit:
bzw.
dargestellt.
Das Programm gibt aus:
Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen E1 und E2:
Schnittwinkel der Schnittgeraden der Ebenen E1 und E2: 99,628°
Für weitere Eigenschaften der Ebene E1 ermittelt das Programm:
Drei auf Ebene E1 liegende Punkte:
P1 (130 / 0 / 0)
P2 (133 / 1 / 0)
P3 (134 / 0 / 1)
Die Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:
Die Spurpunkte der Ebene E1 sind:
Sx (130 / 0 / 0)
Sy (0 / -43,333 / 0)
Sz (0 / 0 / -32,5)
Normalenvektor der Ebene E1:
Abstand der Ebene E1 zum Koordinatenursprung: d = 25,495
Für die Eigenschaften der Ebene E2 gibt das Programm aus:
Drei auf Ebene E2 liegende Punkte:
P1 (30,333 / 0 / 0)
P2 (31,333 / 1 / 0)
P3 (29,666 / 0 / 1)
Die Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:
Die Spurpunkte der Ebene E2 sind:
Sx (30,333 / 0 / 0)
Sy (0 / -30,333 / 0)
Sz (0 / 0 / 45,5)
Normalenvektor der Ebene E2:
Abstand der Ebene E2 zum Koordinatenursprung: d = 19,401
Beispiel 2 - Schnitt zweier Ebenen in Koordinatenform:
Nach der Wahl des Untermenüpunkts Schnitt zweier Ebenen in Koordinatenform - Interaktiv und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Ebene in Koordinatenform (links) und Ebene in Koordinatenform (rechts) des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Ebene, welche durch die Gleichung in Koordinatenform beschrieben werden kann mit:
E: -1·X + 3·Y + 4·Z = -70
sowie eine Ebene, welche durch die Gleichung in Koordinatenform beschrieben werden kann mit:
E: 2·X - 3·Y + 5·Z = 70
dargestellt.
Das Programm gibt aus:
Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen E1 und E2:
Schnittwinkel der Schnittgeraden der Ebenen E1 und E2: 73,362°
Für weitere Eigenschaften der Ebene E1 ermittelt das Programm:
Drei auf Ebene E1 liegende Punkte:
P1 (70 / 0 / 0)
P2 (73 / 1 / 0)
P3 (74 / 0 / 1)
Die Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:
Die Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:
Die Spurpunkte der Ebene E1 sind:
Sx (70 / 0 / 0)
Sy (0 / -23,333 / 0)
Sz (0 / 0 / -17,5)
Normalenvektor der Ebene E1:
Abstand der Ebene E1 zum Koordinatenursprung: d = 13,728
Für die Eigenschaften der Ebene E2 gibt das Programm aus:
Drei auf Ebene E2 liegende Punkte:
P1 (35 / 0 / 0)
P2 (36,5 / 1 / 0)
P3 (32,5 / 0 / 1)
Die Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:
Die Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:
Die Spurpunkte der Ebene E2 sind:
Sx (35 / 0 / 0)
Sy (0 / -23,333 / 0)
Sz (0 / 0 / 14)
Normalenvektor der Ebene E2:
Abstand der Ebene E2 zum Koordinatenursprung: d = 11,355
Beispiel 3 - Schnitt einer Ebene in Normalenform und einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:
Nach der Wahl des Untermenüpunkts Schnitt einer Ebene in N-Form und einer Ebene in P-R-Form - Interaktiv und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Ebene in N-Form (links) und Ebene in P-R-Form (rechts) des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Ebene, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise in Normalenform beschrieben werden kann mit:
bzw.
sowie eine Ebene, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form beschrieben werden kann mit:
dargestellt.
Das Programm gibt aus:
Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen E1 und E2:
Schnittwinkel der Schnittgeraden der Ebenen E1 und E2: 29,496°
Für weitere Eigenschaften der Ebene E1 ermittelt das Programm:
Drei auf Ebene E1 liegende Punkte:
P1 (-10 / 0 / 0)
P2 (-14 / 1 / 0)
P3 (-6 / 0 / 1)
Die Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:
Die Spurpunkte der Ebene E1 sind:
Sx (-10 / 0 / 0)
Sy (0 / -2,5 / 0)
Sz (0 / 0 / 2,5)
Normalenvektor der Ebene E1:
Abstand der Ebene E1 zum Koordinatenursprung: d = 1,741
Für die Eigenschaften der Ebene E2 gibt das Programm aus:
Drei auf Ebene E2 liegende Punkte:
P1 (50 / -20 / 0)
P2 (90 / -30 / 30)
P3 (46 / -18 / 0)
Die Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:
Die Spurpunkte der Ebene E2 sind:
Sx (10 / 0 / 0)
Sy (0 / 5 / 0)
Sz (0 / 0 / -15)
Normalenvektor der Ebene E2:
Abstand der Ebene E2 zum Koordinatenursprung: d = 4,286
Beispiel 4 - Spiegelung einer Ebene an einer Ebene:
Die in Normalen-Form deklarierte Ebene E1
ist an der in Koordinaten-Form definierten Ebene E2
E2: 5·X + 7·Z = 60
zu spiegeln.
Nach der Wahl des Untermenüpunkts Schnitt einer Ebene in N-Form und einer Ebene in Koordinatenform - Interaktiv, der Aktivierung des Kontrollkästchens Spiegelebene und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Ebene in N-Form (links) und Ebene in Koordinaten-Form (rechts) des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
gibt das Programm aus:
Für die gespiegelte Ebene E3 (rechtsseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E3 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Gleichung der Ebene E3 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Drei Punkte, die auf der Ebene E3 liegen:
P1 (37,946 / 0 / -75,676)
P2 (38,919 / 1 / -78,514)
P3 (38,297 / 0 / -79,784)
Gleichung der Ebene E3 in Koordinaten-Form:
E3: -4,108·X + 3·Y - 0,351·Z = -129,297
Abstand der Ebene E3 vom Koordinatenursprung: d = 25,357
Spurpunkte der Ebene E3:
Sx (31,474 / 0 / 0)
Sy (0 / -43,099 / 0)
Sz (0 / 0 / 368)
Für die zu spiegelnde Ebene E1 (linksseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Drei Punkte, die auf der Ebene E1 liegen:
P1 (92 / 0 / 0)
P2 (95 / 1 / 0)
P3 (96 / 0 / 1)
Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Abstand der Ebene E1 vom Koordinatenursprung: d = 18,043
Spurpunkte der Ebene E1:
Sx (92 / 0 / 0)
Sy (0 / -30,667 / 0)
Sz (0 / 0 / -23)
Normalenvektor der Ebene E1:
Für die Spiegelebene E2 (linksseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Drei Punkte, die auf der Ebene E2 liegen:
P1 (12 / 0 / 0)
P2 (12 / 1 / 0)
P3 (10,6 / 0 / 1)
Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Abstand der Ebene E2 vom Koordinatenursprung: d = 6,975
Spurpunkte der Ebene E2:
Sx (12 / 0 / 0)
Sy nicht vorhanden
Sz (0 / 0 / 8,571)
Normalenvektor der Ebene E2:
Für die Gleichung der Schnittgeraden der drei Ebenen wird ausgegeben:
Der Schnittwinkel der Ebenen E1 und E2 beträgt: 58,375°
 Grafische Darstellung - Beispiel 1  Grafische Darstellung - Beispiel 2  Grafische Darstellung - Beispiel 3  Grafische Darstellung - Beispiel 4  Grafische Darstellung - Beispiel 5  Grafische Darstellung - Beispiel 6 |
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Ebenengleichung
Wikipedia - Koordinatenform
Wikipedia - Parameterform
Wikipedia - Dreipunkteform
Wikipedia - Normalenform
Wikipedia - Normalenvektor
Wikipedia - Schnittgerade
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D) - Komponentendarstellung - Interaktiv (3D) - Vektorprodukt - Interaktiv (3D) - Skalarprodukt - Interaktiv (3D) - Spatprodukt - Interaktiv (3D) - Vektorprojektion - Interaktiv (3D) - Tripelprodukt - Interaktiv (3D) - Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D) - Kugel - Gerade - Interaktiv (3D) - Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D) - Kugel - Kugel - Interaktiv (3D) - Spiegelungen mit Geraden in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Geraden in 2-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Vektoraddition
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
