MathProf - Umrechnung - Winkelmaße - Bogenmaß - Winkelmaß - Radiant
Fachthemen: Winkelmaße - Gradmaß - Bogenmaß
MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für den Rechner zur Umrechung verschiedener Winkelmaße in andere.
In diesem Unterprogramm kann unter anderem die Umwandlung der Winkel vom Gradmaß ins Bogenmaß (Radiant) und in gon (Neugrad) sowie umgekehrt ausgeführt werden.
Zudem können die zwischen Winkeleinheiten am Einheitskreis bestehenden Zusammenhänge mit Hilfe einer grafischen Darstellung nachvollzogen werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Gradmaß und Bogenmaß - Winkel - Minuten - Sekunden - Winkelmaße - Winkelmaß - Winkelangabe - Winkelangaben - Winkelrechner - Radiant - Winkelminute - Winkelsekunde - Bogenmaß - Gradmaß - Grad - Rad - Deg - Gon - Neugrad - Altgrad - Degree - Rechner - Umrechnung - Umwandlung - Angabe - Einheit - Einheiten - Bestimmen - Bestimmung - Winkelmesser - Winkel messen - Einheitskreis - Kreis - Umrechnen - Winkel umrechnen - Bogenmaß berechnen - Winkel in Grad - Winkel in rad - Bogenmaß in Grad - Grad in Bogenmaß - Gradangabe - Gradangaben - Gradzahl - Gradzahlen - Bogenmaß eines Winkels - Winkel in deg - Winkel in gon (Neugrad) - Grad in gon - Gon in Grad - Minute - Sekunde - Winkeleinheit - Vollwinkel - Umrechnen - Berechnen - Umrechnung - Umrechnungsformel - 30 Grad - 45 Grad - 60 Grad - 90 Grad - 120 Grad - 270 Grad - Pi/6 - Pi/4 - Pi/3 - Pi/2 - Pi - 2Pi - 90° in Bogenmaß - 90° in rad - 45° in Bogenmaß - 45° in rad - 60° in Bogenmaß - In Grad - In Rad - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 15 - 20 - 30 - 45 - 60 - 75 - 90 - 100 - 120 - 150 - 180 - 200 - 270 - 300 - 360 - 60° in rad - 90° in Bogenmaß - 90° in rad - 180° in Bogenmaß - 180° in rad - 270° in Bogenmaß - 270° in rad - Darstellung - Winkeleinheiten - Ermitteln - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Bedeutung - Wie - Was bedeutet - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Erklärung - Einfach erklärt - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Einführung - Lösungen - Zusammenhang - Aufgaben - Formeln - Länge - Pi - Positiver Winkel - Negativer Winkel - Rechter Winkel - Rechten Winkel berechnen - Tabelle - Liste - Drehung - Berechnung - Formel - Berechnungsformel - Beschreibung - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Definition - Mathe - Mathematik - Begriff - Begriffe - Darstellen - Graph - Plot - Plotter - Kreisbogen - Bogenlänge - Bogen - Bogenminute - Bogensekunde - Dezimalgrad - Umrechnen - Winkelminuten - Winkelsekunden - Bogenminuten - Bogensekunden - Winkelgrad |
Winkelmaß - Gradmaß - Bogenmaß
Modul Winkelmaße
Mit Hilfe des kleinen Unterprogramms [Geometrie] - [Sonstiges (2D)] - Winkelmaße kann die Umrechnung verschiedener Winkelmaße in andere durchgeführt werden.
Mathematische Zusammenhänge - Formeln - Umrechnungsformel
Winkelmaß: Winkelmaße beruhen auf der gleichmäßigen Teilung des Kreises. Als Grundeinheit wurde das Gradmaß (Deg) festgelegt. Hierbei wird ein Kreis durch Radien in 360 gleiche Teile zerlegt. Der Richtungsunterschied zweier Radien, die vom Kreismittelpunkt zu benachbarten Teilen des Kreises führen besitzen die Maßeinheit 1 Grad (Winkelgrad).
Das Winkelmaß wird zur Angabe der Winkelweite eines Winkels in der Ebene in der Mathematik und Physik eingesetzt.
Beim Bogenmaß handelt es sich um ein Winkelmaß, bei dem ein Winkel durch die Länge des entsprechenden Kreisbogens im Einheitskreis angegeben wird.
Gradangaben: Beim Grad (Winkelgrad) handelt es sich eine Hilfsmaßeinheit für den Größenwert eines ebenen Winkels.
Winkelangaben: Bei einer Winkelangabe handelt es sich um die Angabe einer Winkelweite eines ebenen Winkels. Sie findet Anwendung in der Mathematik und der Physik als als physikalische Größe.
Winkelminuten - Winkelsekunden: Ein Grad (Dezimalgrad) entspricht dem 360-ten Teil des Vollwinkels des Kreises. Der 60-te Teil eines Grades ist die Minute (Winkelminute). Der 60-te Teil einer Minute ist die Sekunde (Winkelsekunde).
Bogenminuten - Winkelminuten: Die Bogenminute (auch Winkelminute) ist der 60-te Teil eines Winkelgrads.
Bogensekunden: Die Bogensekunde ist der 60-te Teil und der einer Winkelminute und der 3600-te Teil eines Winkelgrads.
Radiant: Beim Radiant handelt es sich um ein Winkelmaß, bei dem der Winkel durch die Länge des entsprechenden Kreisbogens im Einheitskreis festgelegt wird.
Gradzahl: 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels (1 Vollwinkel = 360°). Ein Grad entspricht dem 360-sten Teil eines Kreises.
Die Maßeinheit Gon wird in der Geodäsie verwendet. Sie ergibt sich durch die Zerlegung des Kreises in 400 gleiche Teile. Früher wurde das Gon in 100 Neuminuten zu jeweils 100 Neusekunden unterteilt und als als Neugrad bezeichnet. Das Neugrad wurde früher zur Unterscheidung vom üblichen Grad (Degree) verwendet, welcher daraufhin als Altgrad bezeichnet wurde.
Das Verhältnis der Länge des Kreisbogens b zum Radius des Kreises r wird als Bogenmaß bezeichnet. Das Bogenmaß besitzt die Einheit rad. Es ergibt sich aus Bogenlänge/Radius = b/r = π·α / 180°. 1 rad ist der Winkel, für welchen das Verhältnis der Längen von Bogen zu Radius gleich 1 ist. 1 rad = (180/π)° = 57,29578°.
Winkeleinheiten: Als Winkeleinheit wird die Maßeinheit für Winkelmessungen in der Ebene, auf der Kugel oder einem Kreis bezeichnet.
Rechter Winkel: Als rechter Winkel, wird ein Winkel von 90° bezeichnet. Er ist der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°.
Winkel messen: Ein Winkelmesser ist ein Messinstrument zur Bestimmung (zum Erfassen) von Winkeln oder zum Eintragen eines Winkels. Er besteht aus einer kreisförmigen oder halbkreisförmigen Scheibe, die über eine Winkeleinteilung verfügt.
Gradmaß - Bogenmaß:
Für die Umrechnung eines Gradmaßes in ein Bogenmaß (Radiant) x gilt:
Bogenmaß - Gradmaß:
Für die Umwandlung eines Winkelmaßes x vom Bogenmaß (Radiant) in ein Gradmaß gilt:
Gradmaß - Geodäsisches Maß:
Für die Umwandlung eines Winkelmaßes x vom Gradmaß in ein Geodäsisches Maß gilt:
Positiver Winkel - Negativer Winkel:
Bei der Drehung eines Punkts am Kreis gegen den Uhrzeigersinn wird der Winkel als positiv bezeichnet. Bei einer Drehung in umgekehrter Richtung ist dieser negativ.
Berechnung
Durch die Aktivierung des Kontrollschalters Gradmaß, Bogenmaß oder Geodäs. Maß legen Sie fest, in welchem Format das umzuwandelnde Winkelmaß eingegeben wird. Nach der Eingabe eines Werts in das Feld Winkel und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Ergebnisse aus.
Durch eine Bedienung des Schiebereglers Winkel werden alle Winkel im Bereich von 0° - 360° am Einheitskreis im Gradmaß mit einer Schrittweite von 1° berechnet und die Ergebnisse der Umrechnungsformen ausgegeben.
Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Mathe-Awendungsaufgaben genutzt werden. Dieses Programm kann auch dabei behilflich sein, einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Beispiele
Beispiel 1:
Es gilt, die im Gradmaß vorliegende Winkelgröße 112,56° in andere umwandeln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Gradmaß, der Eingabe des o.a. Zahlenwerts in das dafür vorgesehene Feld und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:
Gradmaß: 112° 33' 36'' (im Format "Grad, Minuten, Sekunden")
Bogenmaß (Radiant): 1,964543
Geodäs. Maß: 125,067 gon
Beispiel 2:
Es ist die im Bogenmaß vorliegende Winkelgröße 1,25 in andere umzuwandeln.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Bogenmaß, der Eingabe des o.a. Zahlenwerts in das dafür vorgesehene Feld und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen gibt das Programm aus:
Gradmaß: 71° 37' 10'' (im Format "Grad, Minuten, Sekunden")
Bogenmaß (Radiant): 1,25
Geodäs. Maß: 79,57747 gon
Gradmaß | Bogenmaß |
5° | π/36 |
10° | π/18 |
15° | π/12 |
30° | π/6 |
45° | π/4 |
60° | π/3 |
90° (rechter Winkel) | π/2 |
120° | 2π/3 |
150° | 5π/6 |
180° | π |
270° | 3π/2 |
360° | 2π |
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Beispiel 4
Beispiel 5
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Winkelmaße und Wikipedia - Radiant zu finden.
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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
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SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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