MathProf - Niveaulinien - Höhenlinien - Isohypen - Schnittkurven

 

Modul Untersuchungen mit Flächen in expliziter Form

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Das Programmmodul [3D-Mathematik] - Untersuchungen mit Flächen in expliziter Form ermöglicht die Durchführung verschiedener Untersuchungen mit Flächen in expliziter Form.

 

 

Für nachfolgend Aufgeführtes kann dieses Unterprogramm verwendet werden:
 

• Darstellung der Niveaulinien (Höhenlinien, Isohypen) von Flächen, welche durch Funktionen der Form z = f(x,y,p) beschrieben werden
• Darstellung der Schnittkurven von Flächen, welche durch Funktionen der Form z = f(x,y,p) beschrieben werden
• Darstellung von Tangentialebenen an Flächen, welche durch Funktionen der Form z = f(x,y,p) beschrieben werden, in frei wählbaren Punkten
• Darstellung von Flächen, welche durch die 1. partielle Ableitung dz/dx von Funktionen der Form z = f(x,y,p) beschrieben werden
• Darstellung von Flächen, welche durch die 1. partielle Ableitung dz/dy von Funktionen der Form z = f(x,y,p) beschrieben werden
• Darstellung von Flächen, welche durch die 2. partielle Ableitung d²z/dx² von Funktionen der Form z = f(x,y,p) beschrieben werden
• Darstellung von Flächen, welche durch die 2. partielle Ableitung d²z/dy² von Funktionen der Form z = f(x,y,p) beschrieben werden
• Darstellung von Flächen, welche durch Funktionen der Form z = f(x,y,p) beschrieben werden und definierbaren Bedingungen genügen

 
Die Wahl des Kontollschalters Isohypen ermöglicht die Darstellung und Analyse folgender Kurven:
 

• Schnittkurve mit Ebene x = x₀:  z = f(x₀,y), x = x₀
• Schnittkurve mit Ebene y = y₀:  z = f(x,y₀), y = y₀
• Schnittkurve mit der Ebene z = c:  f(x,y) = c, z = c

 
Schnittkurven mit der Ebene z = c im 3D-Raum werden als Niveaulinien bezeichnet. Eine Niveaulinie ist eine Kurvengleichung in impliziter Form, für welche gilt: f(x,y) = c bzw. z = c. Ihre vertikale Projektion in die (x,y)-Ebene im 3D-Raum ist der geometrische Ort aller Punkte (x,y) mit dem gleichen Funktionswert c.
 
Um sich Niveau-Linien oder Schnittkurvenverläufe grafisch ausgeben zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

1. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Isohypsen.
    
2. Definieren Sie den entsprechenden Funktionsterm im Eingabefeld mit der Bezeichnung z = f(x,y,p) = gemäß den geltenden Syntaxregeln.
    
3. Um sich Schnittkurven darstellen zu lassen, welche beim Schnitt der Fläche mit einer Ebene x = x₀ bzw. y = y₀ entstehen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Schnittkurve. Durch die Aktivierung der Kontrollkästchen An best. Pos bzw. Interaktiv legen Sie fest, ob die Schnittkurven an bestimmten Ebenenpositionen dargestellt werden sollen, oder ob die Position der Ebenen zur Ausgabe der Schnittkurven bei der grafischen Darstellung variabel einstellbar sein soll. Wurde die Untersuchung an einer bestimmten Stelle gewählt, so legen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte die Positionen fest, an welchen das Programm die Schnittkurven auszugeben hat.
    
4. Die Darstellung von Höhenlinien erreichen Sie folgendermaßen:
   
   Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlen den Wertebereich fest (Niveaulinien von z1 = und bis z2 =), über welchen Niveaulinien ausgegeben werden sollen und bestimmen Sie einen Wert für die zu verwendende Schrittweite (Schrittweite). Beachten Sie bei der Bemessung des Bereichs und der Schrittweite, dass eine gleichzeitige Darstellung von mehr als 20 Höhenlinien nicht möglich ist.
   
   Durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollschalter können Sie Folgendes festlegen:
    
   Niveaulinien an Fläche und Boden:
   Darstellung der Niveaulinien auf der Kontur der dargestellten Fläche f(x,y), sowie die Projektion dieser Niveaulinien auf den Boden des Darstellungsraums.
   Niveaulinien an Fläche:
   Ausschließliche Darstellung der Niveaulinien auf der Kontur der dargestellten Fläche f(x,y).
   Niveaulinien an Boden:
   Ausschließliche Projektion der Niveaulinien auf den Boden des Darstellungsraums.
   
   Durch eine Aktivierung des Kontrollkästchens Fläche darstellen erreichen Sie, dass außer Schnittlinien auch die zu untersuchende Fläche dargestellt wird.
    
5. Wählen Sie, durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bzw. Statisch, ob das Programm den zur grafischen Ausgabe erforderlichen Z-Koordinatenwertebereich (vertik. Darstellungsbereich) automatisch bestimmen soll, oder ob Sie diesen vorgeben möchten. Trifft Letzteres zu, so legen Sie diesen durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts in das Feld Darstellungsbereich Z fest.
    
6. Legen Sie ggf. durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die Felder Darstellungsbereich X sowie Darstellungsbereich Y die (x,y)-Darstellungsbereiche fest, über welche die Fläche ausgegeben werden soll.
    
7. Enthält der Funktionsterm das Einzelzeichen P, so führen Sie Folgendes durch:
   
   Definieren Sie, durch die Eingabe von Zahlenwerten in die Felder Parameter p von ... und bis ..., den Startwert, sowie den Endwert des vom Parameter P zu durchlaufenden Wertebereichs und legen Sie durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das Feld Schrittweite die Schrittweite für Parameter P fest. Voreingestellt sind der Startwert -5, der Endwert 5, sowie eine Schrittweite von 0,1. Hinweise zur Steuerung des Funktionsparameters P bei automatisch ablaufenden Simulationen finden Sie unter Steuerung des Funktionsparameters P.
   
   Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bei Simul. oder Manuell, ob Sie die Parameterwertsimulation manuell durchführen möchten, oder ob das Programm diese automatisch ausführen soll.
    
8. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

  Die Tangentialebene einer Funktion f(x,y), die in (x₀,y₀) differenzierbar ist, ist diejenige Ebene, in der alle Tangenten an f im Punkt (x₀,y₀, f(x₀,y₀)) liegen. Untersuchungen hierzu können Sie in diesem Unterprogramm durchführen, wenn Sie den Kontrollschalter Tangentialebene - Ableitung aktivieren.
 
Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, sich die 1. partielle Ableitung dz/dx, die 2. partielle Ableitung d²z/dx², die 1. partielle Ableitung dz/dy, sowie die 2. partielle Ableitung d²z/dy² einer Funktion der Form z = f(x,y,p) ausgeben zu lassen. 
 
Um Untersuchungen bzgl. Tangentialebenen durchzuführen, oder sich Ableitungen von Funktionen o.a. Art darstellen zu lassen, sollten Sie Folgendes durchführen:
 

1. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Tangentialebene - Ableitung.
    
2. Definieren Sie den entsprechenden Funktionsterm im Eingabefeld mit der Bezeichnung z = f(x,y,p) = gemäß den geltenden Syntaxregeln. Um eine Parameterwertsimulation (-analyse) zu ermöglichen, muss die definierte Funktion das Einzelzeichen P enthalten!
    
3. Die Darstellung von Tangentialebenen erreichen Sie folgendermaßen:
    
   Durch die Aktivierung der Kontrollschalter An best. Pos bzw. Interaktiv legen Sie fest, ob die Tangentialebene an einem bestimmten Punkt ausgegeben werden soll, oder ob die Position zur Ermittlung der Tangentialebene bei Ausgabe der grafischen Darstellung variabel einstellbar sein soll.
    
   Wurde die Durchführung einer Untersuchung an einer bestimmten Stelle gewählt, so legen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte die Ortskoordinaten des Punktes fest, für welchen das Programm die Tangentialebene zu ermitteln und darzustellen hat.
    
4. Soll die erste partielle Ableitung dz/dx einer Funktion der Form f(x,y) ausgegeben werden, so aktivieren Sie den Kontrollschalter 1. partielle Ableitung dz/dx. Um die erste partielle Ableitung dz/dy einer Funktion der Form f(x,y) dargestellt zu bekommen, aktivieren Sie den Kontrollschalter 1. partielle Ableitung dz/dy.
   
   Die Darstellung der zweiten partiellen Ableitung d²z/dx² einer Funktion wird ausgegeben, wenn Sie den Kontrollschalter 2. partielle Ableitung d²z/dx² aktivieren. Die Ausgabe der zweiten partiellen Ableitung d²z/dy² erreichen Sie, wenn Sie den Kontrollschalter 2. partielle Ableitung d²z/dy² aktivieren.
    
5. Wählen Sie, durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bzw. Statisch, ob das Programm den zur grafischen Ausgabe erforderlichen Z-Koordinatenwertebereich (vertik. Darstellungsbereich) automatisch bestimmen soll, oder ob Sie diesen vorgeben möchten. Trifft Letzteres zu, so legen Sie diesen durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts in das Feld Darstellungsbereich Z fest.
    
6. Legen Sie ggf. durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die Felder Darstellungsbereich X sowie Darstellungsbereich Y die (x,y)-Darstellungsbereiche fest, über welche die Fläche ausgegeben werden soll.
    
7. Enthält der Funktionsterm das Einzelzeichen P, so führen Sie Folgendes durch:
   
   Definieren Sie, durch die Eingabe von Zahlenwerten in die Felder Parameter p von ... und bis, den Startwert, sowie den Endwert des vom Parameter P zu durchlaufenden Wertebereichs und legen Sie durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das Feld Schrittweite die Schrittweite für Parameter P fest. Voreingestellt sind der Startwert -5, der Endwert 5, sowie eine Schrittweite von 0,1.
   
   Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bei Simul. oder Manuell, ob Sie die Parameterwertsimulation manuell durchführen möchten, oder ob das Programm diese automatisch ausführen soll.
    
8. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

   
Hierbei wird die Analyse funktionaler Zusammenhänge folgender Arten ermöglicht:
 
f1(x,y,p) ≥ f2(x,y,p)
f1(x,y,p) ≤ f2(x,y,p)
f1(x,y,p) = f2(x,y,p)
f2(x,y,p) ≥ f1(x,y,p)
f2(x,y,p) ≤ f1(x,y,p)
 
Um Untersuchungen mit Funktionen durchzuführen, welche gestellten Bedingungen genügen zu haben, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

1. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Funktion mit Bedingungen.
    
2. Im Eingabefeld mit der Bezeichnung z1 = f1(x,y,p) = definieren Sie den linken Teil der (Un-)Gleichung, im Eingabefeld mit der Bezeichnung z2 = f2(x,y,p) = den rechten Teil der (Un-)Gleichung, gemäß den geltenden Syntaxregeln.
   
   Um eine Parameterwertsimulation (-analyse) zu ermöglichen, muss mindestens einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P enthalten !
    
3. Durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters z1 > z2, z1 < z2, z1 = z2, z2 > z1 bzw. z2 < z1 legen Sie die Art der zu stellenden Bedingung fest.
   
   Wird Kontrollschalter Funktion z2 darstellen aktiviert, so stellt das Programm die als z2 = f2(x,y,p) deklarierte Funktion dar. Wird hingegen Kontrollschalter Funktion z2 nicht darstellen aktiviert, so stellt das Programm die als z2 deklarierte Funktion nicht dar.
    
4. Wählen Sie, durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bzw. Statisch, ob das Programm den zur grafischen Ausgabe erforderlichen Z-Koordinatenwertebereich (vertik. Darstellungsbereich) automatisch bestimmen soll, oder ob Sie diesen vorgeben möchten. Trifft Letzteres zu, so legen Sie diesen durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts in das Feld Darstellungsbereich Z fest.
    
5. Legen Sie ggf. durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die Felder Darstellungsbereich X sowie Darstellungsbereich Y die Werte für die (x,y)-Darstellungsbereiche fest, über welche die Fläche ausgegeben werden soll.
    
6. Enthält der Funktionsterm das Einzelzeichen P, so führen Sie Folgendes durch:
   
   Definieren Sie, durch die Eingabe von Zahlenwerten in die Felder Parameter p von ... und bis, den Startwert, sowie den Endwert des vom Parameter P zu durchlaufenden Wertebereichs und legen Sie durch die Eingabe eines entsprechenden Werts in das Feld Schrittweite die Schrittweite für Parameter P fest. Voreingestellt sind der Startwert -5, der Endwert 5, sowie eine Schrittweite von 0,1.
   
   Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Automatisch bei Simul. oder Manuell, ob Sie die Parameterwertsimulation manuell durchführen möchten, oder ob das Programm diese automatisch ausführen soll.
    
7. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1
 

Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3


Grafische Darstellung - Beispiel 4


Grafische Darstellung - Beispiel 5


Grafische Darstellung - Beispiel 6


Grafische Darstellung - Beispiel 7


Grafische Darstellung - Beispiel 8


Grafische Darstellung - Beispiel 9


Grafische Darstellung - Beispiel 10


Grafische Darstellung - Beispiel 11


Grafische Darstellung - Beispiel 12
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

   

 
Werden Untersuchungen mit Funktionen durchgeführt, die nicht das Einzelzeichen P enthalten (parameterfreie Funktionen), so ist die Schaltfläche Sim. Start stets deaktiviert. Wurde hingegen eine Funktion definiert, welche dieses Zeichen enthält, und wurde die Durchführung einer manuellen Simulation gewählt, so steht auf dem Bedienformular ein Schieberegler P zur Verfügung, mit welchem Sie den zu verwendenden Wert für Parameter P einstellen können. Wurde eine automatische Simulation gewählt, so können Sie diese starten, indem Sie die Schaltfläche Start Sim. bedienen. Sie trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Beendet werden kann die Simulation wieder, indem Sie diese Schaltfläche nochmals bedienen. Es wird stets der Parameterwertebereich durchlaufen, welcher auf dem Hauptformular des Unterprogramms festgelegt wurde.
   

 
Das Programm ermöglicht die Abtastung der Kontur einer dargestellten Fläche und somit die Analyse von Koordinatenwerten. Hierfür stehen die Rollbalken mit den Bezeichnungen X und Y zur Verfügung, mit welchen Sie die Abtastposition auf der Kontur der Fläche steuern können. Die Koordinatenwerte werden an der entsprechenden Position ausgegeben.
 
Um eine Wertebereichsanalyse durchzuführen, aktivieren Sie vor Aufruf der Darstellung den Menüeintrag Grafische Analyse / Koordinatenwertanalyse. Um diesen Modus wieder auszuschalten, wählen Sie den Menüeintrag Grafische Analyse / Vorgabeeinstellung.
   
Den Bereich bzgl. der x- und y-Achse, der zur Ausgabe der grafischen Darstellung verwendet werden soll, legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder Darstellungsbereich X und Darstellungsbereich Y im Formularbereich Voreinstellung für Darstellungsbereich X und Y fest. Das Programm benutzt diese Werte, um die räumliche Dimensionierung der Darstellung in x- wie in y-Achsrichtung festzulegen.
 
Bei der Darstellung von Flächen in expliziter Form ermöglicht das Programm die Bemessung des Z-Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

• Automatisch
• Statisch

 

1. Automatisch:
   Wird die Einstellung Automatisch, durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm den zur vollständigen Darstellung der Fläche erforderlichen z-Koordinatenwert automatisch.
    
   Um Änderungen dieser Einstellungen bei der Ausgabe der grafischen Darstellung vorzunehmen, steht auf dem Bedienformular der Schalter Bereich zur Verfügung.
   Bedienen Sie diesen und legen Sie im hierauf erscheinenden Eingabeformular die Abmaße des gewünschten räumlichen Darstellungsbereichs bezüglich der x- und der y-Achse, durch die Eingabe entsprechender Werte in die Felder mit den Bezeichnungen Für x und Für y fest.
    
   Temporär kann die Bemessung des z-Darstellungsbereichs geändert (vergrößert) werden. Hierzu ist die Eingabe eines entsprechenden Werts notwendig. Dieser darf nicht unter dem vom Programm (im Eingabefeld) vorgegebenen Mindestwert liegen und wird nur bis zur erstmaligen Beendigung der Ausgabe der Darstellung beibehalten. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Ok wird die Darstellung aktualisiert.
    
2. Statisch:
   Bei einer Aktivierung des Kontrollschalters Statisch stellt das Programm die Fläche innerhalb des gewählten z-Darstellungsbereichs dar und beschneidet diese an Stellen die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Z-Ber. positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Darstellungsbereich Z, auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.
    
   Um Änderungen dieser Einstellungen bei Ausgabe der grafischen Darstellung vorzunehmen, steht auf dem Bedienformular der Schalter Bereich zur Verfügung. Legen Sie im hierauf erscheinenden Eingabeformular die Abmaße des gewünschten räumlichen Darstellungsbereichs, durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die Felder mit den Bezeichnungen Für x, Für y und Für z fest und bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Ok.

   
Um die Anzeige der Funktionsbibliothek ein- bzw. auszublenden steht der Menüpunkt Option - Funktionsbibliothek ausblenden bzw. Option - Funktionsbibliothek einblenden zur Verfügung. Diese Einstellung wird sitzungsübergreifend gespeichert.
   
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
   
Flächen mit Funktionen in expliziter Form (3D)
Analyse implizit definierter Funktionen (3D)
Flächenkontur von Flächen in expliziter Form - Variante I
Höhenlinien - Flächenkontur von Flächen in expliziter Form - Variante II
Schnittkurven von Flächen in expliziter Form
Schnittkurven von Flächen mit Funktionen in expliziter Form (3D)
   
Beispiel 1 - Tangentialebene:
 
Um die Eigenschaften der Tangentialebene an die Funktion z = x²+y², welche diese bei den Koordinatenwerten x = -1,5 und y = -1,4 besitzt, ermitteln zu lassen, aktivieren Sie den Kontrollschalter Tangentialebene - Ableitung, definieren den Funktionsterm X^2+Y^2 im Eingabefeld z = f(x,y,p) =, aktivieren den Kontrollschalter Tangentialebene, belassen alle anderen Werte und Einstellungen auf den Vorgaben und bedienen die Schaltfläche Darstellen.
 
Es wird ausgegeben:
 
Koordinaten des Tangentialpunkts: P (-1,5 / -1,4 / 4,21)
 
Für die Eigenschaften der Tangentialebene in Punkt P gibt das Programm aus:
 
Gleichung der Tangentialebene E in Punkt-Richtungs-Form:
 


Drei auf der Tangentialebene E liegende Punkte:

P1 (-3 / -3 / 13,188)
P2 (1,798 / 3 / -18)
P3 (-3 / 3 / -3,609)
 
Gleichung der Tangentialebene E in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
 

 
Gleichung der Ebene E in Koordinaten-Form:
 
E: 86,349·X + 80,591·Y + 28,788·Z = -121,154
 
Abstand der Ebene E vom Koordinatenursprung: d = 0.997

Spurpunkte der Ebene E:

Sx (-1,403 / 0 / 0)
Sy (0 / -1,503 / 0)
Sz (0 / 0 / -4,209)
 
Normalenvektor der Ebene E:
 

 
Beispiel 2 - Funktionsbedingungen:
 
Es gilt zu untersuchen, welche Verläufe Kurven aufweisen, die durch den Schnitt zweier Flächen entstehen und durch Funktionen der Form z1 = f1(x,y) sowie z2 = f2(x,y) beschrieben werden. Fläche z1 sei durch die Funktion f1(x,y) = cos(|x|+|y|)·(x+y) und Fläche z2 durch den Term f2(x,y) = sin(x-y) beschrieben.
 
Vorgehensweise:
 
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Funktion mit Bedingung und definieren Sie die Funktionsterme COS(|X|+|Y|)*(X+Y) und SIN(X-Y) in den Eingabefeldern z1 = f1(x,y,p) = und z2 = f2(x,y,p) =. Wählen Sie den Kontrollschalter Tangentialebene und belassen Sie alle anderen Werte und Einstellungen auf den Vorgaben.
 
Wählen Sie hierauf aufeinanderfolgend die nachfolgend aufgeführten Kontrollschalter und bedienen Sie nach jeder durchgeführten Festlegung die Schaltfläche Darstellen, so wird Folgendes ausgeführt:
 
Wird Kontrollschalter z1 > z2 aktiviert, so stellt das Programm alle Punkte der Fläche z1 dar, für welche gilt: z1 > z2 bzw. cos(|x|+|y|)·(x+y) > sin(x-y). Fläche z2 wird vollständig ausgegeben.
 
Wird Kontrollschalter z1 < z2 aktiviert, so stellt das Programm alle Punkte der Fläche z1 dar, für welche gilt: z1 < z2 bzw. cos(|x|+|y|)·(x+y) < sin(x-y). Fläche z2 wird vollständig ausgegeben.
 
Wird Kontrollschalter z1 = z2 aktiviert, so stellt das Programm alle Punkte beider Flächen (rote Kurve) dar, welche der Bedingung z1 = z2 genügen.
 
Wird Kontrollschalter z2 > z1 aktiviert, so stellt das Programm alle Punkte der Fläche z2 dar, für welche gilt: z2 > z1 bzw. sin(x-y) > cos(|x|+|y|)·(x+y). Fläche z1 wird vollständig ausgegeben.
 
Wird Kontrollschalter z2 < z1 aktiviert, so stellt das Programm alle Punkte der Fläche z2 dar, für welche gilt: z2 < z1 bzw. sin(x-y) < cos(|x|+|y|)·(x+y). Fläche z1 wird vollständig ausgegeben.
 
In allen Fällen werden durch den blau markierten Schnittkurvenverlauf stets Kurven dargestellt, deren Punkte die Bedingung z1 = z2 bzw. cos(|x|+|y|)·(x+y) = sin(x-y) erfüllen.
 
Um sich alleine die Kurve (ohne Flächen) darstellen zu lassen, deren Punkte die Bedingung z1 = z2 erfüllen, aktivieren Sie den Kontrollschalter z1 = z2 und deaktivieren bei Ausgabe der Darstellung das Kontrollkästchen z1 und z2 auf dem Bedienformular. Die entsprechende Kurve wird in weisser Farbe ausgegeben.
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Benutzbarbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu.
 
Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf anschauliche Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthemengebiet.
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen oder deren Frageworte die Wörter Welche?, Welcher?, Welches? bzw. Wodurch? sind, beantwortet werden und zugrunde liegende Sachverhalte können einfach erklärt werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Flächen im Raum und Wikipedia - Isolinie zu finden. 

 

 

Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse (3D) - Flächen mit Funktion in expliziter Form (3D) - Analyse implizit definierter Funktionen (3D) - Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D) - Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten (3D) - Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten (3D) - Raumkurven in Parameterform (3D) - Flächen 2. Ordnung (3D) - Rotation von Kurven in Polarform um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Polarform um die Y-Achse (3D) - Untersuchungen mit Raumkurven in Parameterform (3D) - Flächen 2. Ordnung - Interaktiv (3D) - Flächen implizit definierter Funktionen (3D) - Konturen implizit definierter Funktionen (3D) - Schnittkurven von Flächen mit Funktionen in expliziter Form (3D) - Schnittkurven von Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D) - Schnittkurven von Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten (3D) - Tangentialebenen von Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D)

 

Startfenster des Unterprogramms Untersuchungen mit Flächen in expliziter Form
 

MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Analyse implizit definierter Funktionen im Raum

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MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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