MathProf - Abschnittsweise definiert - Funktion - Teilfunktionen

 

Modul Segmentweise definierte Funktionen

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Im Unterprogramm [Analysis] - Segmentweise (abschnittsweise) definierte Funktionen können Kurven dargestellt werden, welche über ihren gesamten Definitionsbereich hinweg durch mehrere Funktionen beschrieben werden.

 

Eine stückweise definierte Funktion (auch als zusammengesetzte Funktion, abschnittsweise definierte Funktion oder teilweise definierte Funktion benannt) ist eine mathematische Funktion, welche sich aus mindestens zwei oder mehreren Unterfunktionen zusammensetzt, deren Definitionsbereiche sich ergänzen oder überschneiden und bei welcher jede dieser Teilfunktionen über ein ihr separat zugewiesenes Intervall verfügt.

In diesem Modul wird die gleichzeitige gemeinsame Darstellung von bis zu fünf stückweise definierten Funktionen ermöglicht.

 

 

 

Möchten Sie sich die Darstellung derartig definierter zusammengesetzter Funktionen ausgeben lassen, so gilt es folgendermaßen vorzugehen:
 

1. Definieren Sie die Funktionsterme der darzustellenden Kurvensegmente in den dafür vorgesehenen Feldern f1(x) =, f2(x) =, f3(x) =, f4(x) = bzw. f5(x) =.
     
2. Legen Sie die Intervallbereiche fest, über welche die entsprechende Funktion dargestellt werden soll. Nehmen Sie dies vor, indem Sie die entsprechenden Werte in die der Funktion zugeordneten Felder (Bereich ... <= X <= ...) eintragen.
    
3. Um festgelegte Intervallbereiche bei Ausgabe der Darstellung farblich kennzeichnen zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Bereichsmarkierung farbig.
    
4. Wurden die Funktionsterme gemäß den geltenden Syntaxregeln definiert, so werden die hierdurch definierten Kurven nach Betätigen des Schalters Darstellen ausgegeben.
    
5. Möchten Sie den Darstellungsbereich eines Kurvensegments exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Bereiche auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.

Hinweis:

Der definierbare Wertebereich für eine Funktion erstreckt sich von -999999,999 ≤ X ≤ 999999,999 (Wertebereichsgrenzen). Liegt eine Intervallgrenze im positiv oder negativ Unendlichen, so geben Sie hierfür den Wert für die o.a. entsprechende Bereichsgrenze ein. Wurde eine Funktion in einem Eingabefeld definiert und wurden die voreingestellten Werte (0 ≤ X ≤ 0) nicht verändert, so erhalten Sie eine Fehlermeldung, da hiermit kein reeller Wertebereich definiert ist.

 

 

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• P beschriften: Darstellung der Mausfangpunkte der Bereichsmarkierungen ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Mausfangpunkte der Bereichsmarkierungen ein-/ausschalten
• Markierung: Linienmarkierung von Bereichen ein-/ausschalten

 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Mathematische Funktionen I

Funktionswertetabellen

 

Um sich nachfolgend aufgeführten (teilweise definierten) Zusammenhang darstellen zu lassen,

führen Sie Folgendes aus:

Definieren Sie den Funktionsterm 2*X^2-2*X-2 im obersten Funktionseingabefeld und den Term (2*X^2-2*X-2)/(2*(X-1)) im darunter angeordneten.

 

In den Eingabefeldern mit der Bezeichnung Bereich 1 legen Sie die Werte -5 und 5 fest. In die Felder mit der Bezeichnung Bereich 2 geben Sie die Werte -99999,999 und 1 ein.

 

Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen.
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2
   

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

  

 

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

 

Startfenster des Unterprogramms Abschnittsweise definierte Funktionen
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Mathematische Funktionen II

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform

  

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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