MathProf - Taschenrechner - Komplexe Zahlen - Imaginäre Zahlen

Modul Taschenrechner für komplexe Zahlen

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Das kleine Unterprogramm [Algebra] - [Komplexe Zahlen] - Taschenrechner für komplexe Zahlen wurde implementiert, um einen Taschenrechner für komplexe Zahlen bereitzustellen.

 

In diesem Modul können numerische Berechnungen mit komplexen Zahlen mittels Mausbedienungen durchgeführt werden. Komplexe Zahlen können u.a. in arithmetischer, wie auch in trigonometrischer Form dargestellt werden:
 

Arithmetische Form: z = x + jy

Trigonometrische Form: z = r·(cos(φ) + j·sin(φ))
 

Die Definition dieser muss in diesem Modul in arithmetischer Form erfolgen.
 

Hinweis:

Im gesamten nachfolgend aufgeführten Text ist das Zeichen / als Symbolzeichen für Division zu interpretieren. Auf der Symbolschaltfläche im Unterprogramm wird ein synonymes Divisionssymbol hierfür verwendet.
 
Durch die Bedienung der Tasten Real und Imaginär legen Sie zunächst fest, für welchen Teil einer komplexen Zahl die Zahleneingaben zu übernehmen sind. Das Programm kennzeichnet den aktiven Bereich durch die Ausgabe des Texteintrags aktiv. Geben Sie hierauf durch die Bedienung der entsprechenden Zahlensymbol-Schaltflächen die Werte für den Real- bzw. den Imaginärteil der komplexen Zahl ein. Besitzt eine Zahl keinen Real- oder Imaginärteil, so belassen Sie diesen auf dem Vorgabewert 0.
 
Bei Bedarf leiten Sie hierauf durch die Verwendung der Symbolschaltflächen +, -, * oder / Operationen mit definierten Zahlen ein. Das Programm hat sich die zuerst definierte komplexe Zahl Z1 gemerkt. Im Eingabefeld erscheinen für den Real- wie auch den Imaginärteil die Werte 0. Nach einer erneuten Bedienung der Schaltflächen Realteil und Imaginärteil definieren Sie die Werte für die Zahl Z2 mit Hilfe der entsprechenden Zahlensymbol-Schaltflächen. Nach einem Klick auf den Schalter = gibt das Programm das Ergebnis, der mit den beiden komplexen Zahlen durchgeführten Operation, aus. Um eine mathematische Funktion zu benutzen (z.B. sin) definieren Sie zunächst die Werte für den Real- und den Imaginärteil der Zahl Z und bedienen erst hierauf die entsprechende Funktionssymbolschaltfläche.
 
Grundsätzlich gilt: Das Ergebnis einer Berechnung wird ausgegeben, nachdem die Taste = bedient wurde. Kann aufgrund mathematischer Fehler (z.B. Division durch 0) eine Rechenoperation nicht korrekt, oder nur unvollständig ausgeführt werden, so werden Sie durch das Erscheinen des Eintrages ERROR im Anzeigebereich darauf hingewiesen. Nach einer Bedienung der Taste C können Sie daraufhin in solch einem Fall wieder weiterarbeiten.
 
Mittels der Benutzung der Taste M in werden die Werte, der sich in den Anzeigefeldern ausgegebenen komplexen Zahl gespeichert. Soll eine bereits gespeicherte Zahl wieder geholt werden, so bedienen Sie die Taste MR. Die Taste M+ kann verwendet werden um einer berechneten Zahl den Wert, einer sich im Speicher befindenden Zahl, hinzu zu addieren.
 
Hinweis:

Nach der Durchführung einer Operation, bzw. einer Berechnung wird stets der Modus zur Eingabe des Realteils einer komplexen Zahl aktiviert.

 

Nachfolgend dargestellte Auflistung zeigt die Funktionen / Beschreibungen der zur Verfügung stehenden Bedienschalter:
 

 

 
Eine Tastaturbedienung kann für folgende Bedienschalter angewandt werden:
 

Zifferntasten

Komma

Klammern

Taste C

Grundrechenoperationen

Taste = (Durchführung einer Berechnung)
 

Weitere Themenbereiche

Einheitskreis komplexer Zahlen

Schreibweisen komplexer Zahlen

Berechnungen mit komplexen Zahlen

Addition komplexer Zahlen

Multiplikation komplexer Zahlen
 

Beispiele

Beispiel 1:

 

Um die beiden komplexen Zahlen

 

z1 = 4 - 2i

z2 = 6 + 8i

 

dividieren zu lassen, bedienen Sie nach einem Klick auf den Schalter C die weiteren zur Durchführung der Berechnung erforderlichen Schaltflächen wie folgt:

 

Real

4 

Imaginär 

2 

±   (zur Negierung der Zahl 2)

/ 

6

Imaginär

8

=

Als Ergebnis erhalten Sie nach einer Bedienung der Schaltfläche =:

z = z1 / z2 = 0,08 + 0,44i

Um eine neue Berechnung durchführen zu lassen, bedienen Sie zunächst den Schalter C.
 

Beispiel 2:

 

Es sind folgende Rechenoperationen auszuführen:

 

z = sin(3 - 4i)+1

 

Vorgehensweise:

 

Bedienen Sie nach einem Klick auf den Schalter C die weiteren zur Durchführung der Berechnung erforderlichen Schaltflächen nach folgendem Schema:

 

Real

3

Imaginär

4 

±  (zur Negierung der Zahl 4)

sin

+

Real

1

 

Als Ergebnis gibt das Programm nach einem Klick auf den Schalter = aus: z = 3.8537 + 27.016813i

 

Beispiel 3:

 

Es gilt, das Resultat der folgenden Berechnung ermitteln zu lassen:

 

z = 9i + 4·ln(3 + i)

 

Vorgehensweise:

 

Klicken Sie auf den Schalter C und bedienen Sie die erforderlichen Schaltflächen nach folgendem Schema:

 

Imaginär

9 

+

4

*

ln

Real

3

Imaginär

1

 

Nach der Ausführung eines Klicks auf den Schalter = ermittelt das Programm: z = 1.70941 + 11.648635i
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Beispiel 1


Beispiel 2
   

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Komplexe Zahl
Wikipedia - Imaginäre Zahl
 

 

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Schreibweisen komplexer Zahlen

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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