MathProf - F-Verteilung - Gammaverteilung - Logistische Verteilung
Fachthemen:
Verteilungen - Beta-Verteilung - Cauchy-Verteilung - Chi ²-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gamma-Verteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Gaußsche Normalverteilung - Standard-Normalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Uniform-Verteilung - Gleichverteilung (Rechteckverteilung) - Weibull-Verteilung - Negative Binomialverteilung - Maxwell-Verteilungen
MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive und numerische Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen mit stetig verteilten Zufallsgrößen sowie zur Ausgabe der Werte für Dichte und Verteilung einer Wahrscheinlichkeit in Tabellen und Diagrammen.
Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner ermöglicht die Durchführung der Wahrscheinlichkeitsrechung mit häufig verwendeten stetigen Verteilungen sowie die grafische Darstellung derer Wahrscheinlichkeitsfunktion (Verteilungsfunktion) und Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte).
Die vom Programm numerisch ermittelten Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.
Nach einer Festlegung der Werte der entsprechenden Parameter erfolgt das Berechnen der Quantile (Perzentile) der gewählten stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Moduls im Programm geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Stetige Verteilungen - Betaverteilung - Beta Verteilung - Cauchy-Verteilung - Chi-Quadrat-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gammaverteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Lognormalverteilung - Normalverteilung - Fisher-Verteilung - Normalverteilte Zufallsvariable - Gaußsche Normalverteilung - Standardnormalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Uniform-Verteilung - Weibull-Verteilung - Maxwell-Verteilung - Negative Binomialverteilung - Studentsche t-Verteilung - Gleichverteilung - Rechteckverteilung - Gamma - Verteilung - Cauchy Verteilung - Chi Quadrat Verteilung - F Verteilung - Laplace Verteilung - Standard Normalverteilung - Student t Verteilung - t Verteilung - Weibull Verteilung - Diskrete Gleichverteilung - Verteilungen - Quantilfunktion - Stetige Verteilungsfunktionen - Stetige Verteilungsfunktion - Stetige Verteilung - Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wert - Funktion - Mathe - Mathematik - Häufigkeit - Varianz - Intervall - Berechnen - Bestimmen - Einführung - Plotten - Grafik - Graph - Grafisch - Plot - Plotter - Herleitung - Beweis - Beispiel - Erklärung - Beschreibung - Begriff - Begriffe - Definition - Verteilungsfunktion - Verteilungstabelle - Dichtefunktion - Erwartungswert - Rechner - Präsentation - Übersicht - Tabelle - Bild - Darstellung - Eigenschaften - Zufallsvariablen - Berechnung - Darstellen - Zeichnen - Stetige Zufallsgröße - Stetige Zufallsvariable - Stetige Gleichverteilung - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Quantile - Z-Wert - F-Wert - T-Wert - Φ(z)-Tabelle - Koeffizient - Koeffizienten - t-Verteilungstabelle - Normalverteilungstabelle - Lambda - Integral - Exponentialverteilt - Normalverteilt - Standardnormalverteilt - Daten - Inverse Normalverteilung - Verteilungsdichte - Freiheitsgrade - Auswertung - Auswerten - Zusammenhänge - Dichte - Diagramme - Normalverteilungskurve - PDF - CDF - NormCDF - NormalCDF - NormalPDF - Wahrscheinlichkeitsrechner - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Bedeutung - Was bedeutet - Was ist - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Wieviel - Sigma - Phi-Tabelle - Sigma-Tabelle - Perzentile - 0,9 - 0,95 - 0,975 - 0,99 - 0,995 - 0,1 - 0,05 - 0,025 - 0,01 - 0,005 - p Wert - p Werte - Quantil - Wahrscheinlichkeit - Symmetrisches Intervall - Symmetrisch - Asymmetrisch - Kumulative Verteilungsfunktion - Kumulierte Normalverteilung - Kumulierte Häufigkeit - Kumulierte Standardnormalverteilung - Kumulierte Wahrscheinlichkeit - Kumulierte relative Häufigkeit - Kumuliert - Kumulierte Verteilungsfunktion - Formel - Parameter - Varianz - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Inverse - Inverse Verteilungsfunktion - Gleichverteilt |
Stetige Verteilungen
Modul Stetige Verteilungen
Im Unterprogramm [Stochastik] - [Stetige Verteilungen] - Stetige Verteilungen lassen sich statistische Berechnungen mit stetigen Verteilungen durchführen. Ermittelte Werte (Dichte, Verteilung und Quantile) werden in Tabellen ausgegeben und Zusammenhänge zu diesem Fachthema können grafisch veranschaulicht werden.
Abbildung 1 - Dichte und Verteilung
Abbildung 2 - Quantile
Stetige Verteilungen (stetige Verteilungsfunktionen) beschreiben Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei welchen die Zufallsgröße innerhalb eines Bereichs reelle Zahlenwerte annehmen kann. Bei diskreten Verteilungen hingegen sind dies nur ganzzahlige Werte.
Eine Zufallsvariable heißt stetig, wenn sie in jedem beschränkten Intervall a ≤ x ≤ b unendlich viele Ausprägungen besitzen kann. Eine stetige Zufallsvariable kann unabhängig von der Messgenauigkeit sämtliche (unendlich viele) Werte einer kontinuierlichen Menge annehmen. Sie bildet sich meist durch Messvorgänge. Beispielsweise sind für die Körpergröße eines Menschen theoretisch unendlich viele Werte zwischen 168,4 cm und 172,3 cm möglich. Derartige Wertebereiche werden als überabzählbar unendlich bezeichnet.
- Beta-Verteilung (Betaverteilung)
- Cauchy-Verteilung
- Chi ²-Verteilung (Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgrad)
- Exponentialverteilung
- F-Verteilung (Fisher-Verteilung mit Freiheitsgrad)
- Gamma-Verteilung
- Laplace-Verteilung
- Logistische Verteilung
- Logarithmische Normalverteilung
- Gaußsche Normalverteilung
- Standard-Normalverteilung (Normierte Normalverteilung)
- Pareto-Verteilung
- Student-t-Verteilung (mit Freiheitsgrad)
- Dreiecksverteilung (Triangularverteilung)
- Uniform-Verteilung (Gleichverteilung)
- Weibull-Verteilung
- Negative Binomialverteilung
- Maxwell-Verteilung
Darüber hinaus ist es möglich, die Quantile für Irrtumswahrscheinlichkeiten der entsprechenden Verteilungsarten ermitteln zu lassen.
Um Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit stetig verteilten Größen durchführen zu lassen und sich Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
- Wählen Sie durch einen Klick auf das entsprechende Registerblatt Dichte und Verteilung aus, ob Dichte oder Verteilung einer Verteilungsart ermittelt werden sollen.
- Selektieren Sie durch die zur Verfügung stehende Auswahlbox Verteilungsart, mit welcher Verteilungsart Berechnungen durchzuführen sind.
- Legen Sie die benötigten Parameterwerte bzw. Freiheitsgrade durch die Eingabe der entsprechenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Felder im Formularbereich Parameter fest.
Bei den Verteilungsarten sind die Werte folgender Parameter bzw. Freiheitsgrade festzulegen:
Beta-Verteilung: Parameter α und β
Cauchy-Verteilung: Parameter x0 und γ
Chi²-Verteilung: Freiheitsgrad F
Exponential-Verteilung: Parameter λ
F-Verteilung: Freiheitsgrad F1 und Freiheitsgrad F2
Gamma-Verteilung: Parameter k und φ
Laplace-Verteilung: Parameter μ und b
Logistische Verteilung: Parameter μ und s
Logarithmische Normalverteilung: Parameter μ und s2
Gauß'sche Normalverteilung: Parameter μ und σ2
Standard-Normalverteilung: -----
Pareto-Verteilung: Parameter k und xm
Student-t-Verteilung: Freiheitsgrad F
Dreiecksverteilung: Parameter a, b und c
Uniform-Verteilung: Parameter a und b
Weibull-Verteilung: Parameter λ und k
Neg. Binomialverteilung: Parameter k und r
Maxwell-Verteilung: Parameter a
- Definieren Sie den Wertebereich (von x1...bis x2) und die zur Berechnung erforderliche Schrittweite durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die dafür vorgesehenen Felder.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die Ergebnisse in den zur Verfügung stehenden Tabellen ausgegeben.
- Dichte- und Verteilungsskurven können Sie sich anzeigen lassen, indem Sie die Schaltfläche Darstellen bedienen.
Möchten Sie die Ergebnisse der zuletzt durchgeführten Berechnung löschen, so bedienen Sie hierfür die Schaltfläche Löschen.
Kumulative Verteilungsfunktion: Eine kumulative Verteilungsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit mit der alle Werte bis hin zu einer bestimmten Grenze eintreten können.
Kumulierte Häufigkeit (Summenhäufigkeit oder kumulierte relative Häufigkeit): Die kumulierte Häufigkeit (Summenhäufigkeit oder kumulierte relative Häufigkeit) ist ein Maß der deskriptiven Statistik, welches die Häufigkeit angibt, mit der ein Merkmal kleiner gleich einer bestimmten Schranke ist.
Quantilfunktion: Als Quantilfunktion wird die inverse Funktion einer Verteilungsfunktion bezeichnet. Sie beschreibt den zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zugeordneten Wert einer Variable.
Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) ist eine spezielle Funktion in der Stochastik ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element einer dieser Mengen exakt ein Element der anderen Menge zuordnet.
Verteilungsfunktionen: Eine Verteilungsfunktion gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Zufallsvariable äußerstenfalls einen bestimmten Wert annimmt. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen einer Zufallsvariable sowie deren Wahrscheinlichkeiten.
Freiheitsgrad: Freiheitsgrade geben die Anzahl frei bestimmbarer Werte für den Parameter einer Verteilung an. Die Zahl der Freiheitsgrade erhöht sich bei zunehmender Stichprobengröße und reduziert sich mit der Anzahl angenommener Parameter.
Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion): Eine Dichtefunktion beschreibt bei einer diskreten Verteilung, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Zufallsvariable eine bestimmte Merkmalsausprägung annimmt. Eine Dichtefunktion wird auch als Wahrscheinlichkeitsdichte, Verteilungsdichte oder Dichte bezeichnet. Sie wird bei stetigen Verteilungen als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bezeichnet. Beim Vorliegen einer diskreten Verteilung ist die Anzahl der Zufallsvariablen endlich und ihre Werte sind exakt definiert.
Inverse Funktion - Quantil-Funktion - Inverse Verteilungsfunktion: Allen Verteilungsfunktionen können inverse Verteilungsfunktionen zugeordnet werden, die unter gewissen Voraussetzungen die inversen Funktionen der Verteilungsfunktionen sind. Eine inverse Verteilungsfunktion (Quantil-Funktion) ordnet jeder Zahl zwischen null und eins den kleinsten Wert zu, an welchem die Verteilungsfunktion diese Zahl übersteigt.
Inverse Normalverteilung: Bei der inversen Normalverteilung handelt es sich um eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung die bei verallgemeinerten linearen Modellen Anwendung findet.
Normalverteilte Zufallsvariable: Als normalverteilte Zufallsvariable mit den Parametern und wird eine stetige Zufallsvariable bezeichnet, die durch ihre Standardabweichung σ sowie ihren Erwartungswert μ definiert ist und nach Durchführung einer Standardisierung der Form z = (k - μ) / σ als Dichtefunktion die Gaußsche Glockenkurve besitzt.
Erwartungswert: Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen erteilt Auskunft darüber, welcher durchschnittliche Wert (Mittelwert) bei einer großen Häufigkeit von Durchführungen eines Zufallsexperiment für die Zufallsvariable zu erwarten ist.
Zufallsvariable (Zufallsgröße): Als Zufallsvariablen oder Zufallsgrößen werden in der Stochastik Zuordnungsvorschriften bezeichnet, die jedem möglichen Ergebnis eines durchgeführten Zufallsexperiments eine Größe zuordnet.
Stetige Zufallsgröße: Eine Zufallsgröße wird als stetig bezeichnet, wenn sie keine Lücken aufweist und somit alle sich innerhalb eines Werte Intervalls befindenden Werte annehmen kann.
Stetige Zufallsvariable (stetige Variable): Als stetige Zufallsvariable oder stetige Variable wird eine Variable bezeichnet, deren annehmbare Werte nicht abzählbar sind. Variablen dieser Art kommen häufig bei der Analyse von Messwerten wie Temperatur, Gewicht oder der Zeit vor.
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
- Dichtekurve: Darstellung der Dichtekurve der Verteilung ein-/ausschalten
- Verteilungskurve: Darstellung der Verteilungskurve der Verteilung ein-/ausschalten
Kurzbeschreibungen zu den in diesem Modul zur Verfügung stehenden Verteilungsarten:
Eine Chi-Quadrat-Verteilung ist eine stetige Verteilung, welche k Freiheitsgrade besitzt. Sie wird verwendet, um die Verteilung einer Summe von quadrierten Zufallsvariablen zu beschreiben. Auch wird sie eingesetzt, um die Anpassungsfähigkeit einer Datenverteilung zu testen und um festzustellen, ob Datenreihen unabhängig sind. Zudem findet Sie Anwendung um die Konfidenzwerte für die Varianz und Standardabweichung einer Zufallsvariable aus einer Normalverteilung zu schätzen. Sie ist ein Sonderfall der Gamma-Verteilung.
Die Beta-Verteilung findet Anwendung um kontinuierliche Zufallsvariablen zu beschreiben, deren Bereich zwischen 0 und 1 liegt. Sie wird zur Modellierung der Unsicherheit hinsichtlich der Erfolgswahrscheinlichkeit eines Experiments verwendet.
Die Cauchy-Verteilung ist ein spezieller Fall der stabilen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sie ist identisch mit der Student-t-Verteilung mit einem Freiheitsgrad. Bei der Risikoanalyse findet sie wenig Anwendung. Vielmehr kommt sie Kalibrierungsproblemen zum Einsatz. Ihre Verteilung ist symmetrisch um den Parameter x0. Die Streuung der Verteilung nimmt mit zunehmendem γ zu.
Bei der Exponentialverteilung handelt es sich um eine stetige Verteilung, die häufig verwendet wird, um die erwartete Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses zu messen. In der Physik findet sie unter anderem bei der Messung des radioaktiven Zerfalls Anwendung. Eine Zufallsvariable, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Exponentialverteilung ist, wird als exponentialverteilt bezeichnet.
Die F-Verteilung wurde entwickelt, um das Verhalten zweier Varianzen aus Zufallsstichproben zu untersuchen, die aus zwei unabhängigen Normalpopulationen entnommen wurden, denn bei Untersuchungen dieser Art ist es auf der Grundlage der Antworten der Zufallsstichproben unter anderem von Interesse, ob die Varianzen der Population identisch sind oder nicht. Hierbei findet die von Fisher entwickelte Verteilung Anwendung.
Die Gamma-Verteilung ist eine kontinuierliche Verteilung mit zwei positiven Parametern α und β. Ihre Bedeutung liegt vor allem in ihrer Beziehung zu Exponential- und Normalverteilungen. Gamma-Verteilungen finden häufig Anwendung in Modellen, die in der Technik, der Meteorologie sowie in der Wirtschaft (Versicherungsansprüche, Kreditausfälle) verwendet werden
Die Laplace-Verteilung ergibt sich auf natürliche Weise als die Verteilung der Differenz zweier unabhängiger, identisch verteilter Exponentialvariablen. Sie wurde nach Pierre Simon Laplace benannt. Da sie die Form zweier aneinandergereihter Exponentialverteilungen besitzt, wird sie auch als Doppelexponentialverteilung oder zweiseitige Exponentialverteilung bezeichnet.
Die logistische Verteilung ist eine stetige Verteilungsfunktion, welche unter anderem zur Beschreibung von Wachstumsprozessen mit einer Sättigungstendenz Anwendung findet. Sie besitzt breitere Ausläufer als die Normalverteilung, so dass sie besser mit den zugrunde liegenden Daten übereinstimmt und einen besseren Einblick in die Wahrscheinlichkeit von Extremereignissen bietet.
Die Gaußsche Normalverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch um den Mittelwert μ ist und zeigt, dass Daten in der Nähe des Mittelwerts häufiger vorkommen als Daten, die sich weit vom Mittelwert entfernt befinden. In grafischer Form wird die Normalverteilung als Glockenkurve dargestellt. Eine Zufallsvariable, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Normalverteilung ist, wird als normalverteilt bezeichnet.
Die Standardnormalverteilung ist ein Spezialfall der Gaußschen Normalverteilung mit μ = 0 und σ2 = 1. Da es häufig notwendig ist, Daten vor deren Analyse zu normalisieren findet diese Verteilung hierbei Anwendung. Eine Zufallsvariable, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Standardnormalverteilung ist, wird als standardnormalverteilt bezeichnet.
Die Pareto-Verteilung ist eine schiefe Verteilung, die bisweilen zur Modellierung der Verteilung von Einkommen und anderen finanziellen Variablen verwendet wird.
Die Student-t-Verteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die häufig in der Statistik Anwendung findet. Verteilungen dieser Art haben eine höhere Kurtosis als Normalverteilungen. Die Wahrscheinlichkeit, Werte zu erhalten, die sehr weit vom Mittelwert entfernt sind, ist bei einer derartigen Verteilung größer als bei einer Normalverteilung. T-Tests werden in der Statistik zur Schätzung der Signifikanz verwendet. T-Werte hängen vom Signifikanzniveau sowie von einer Stichprobengröße ab und bestimmen das Vertrauensintervall und hierdurch die Aussagekraft der Schätzung eines Mittelwertes.
Bei der Dreiecksverteilung (oder Simpsonverteilung) es sich um eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer unteren Grenze a, einem Modus c sowie einer oberen Grenze b. Sie wird oftmals eingesetzt, wenn die Verteilung nur ungenau bekannt ist, aber wie bei der Gleichverteilung Ober- und Untergrenze bekannt sind, Sie wird bei der unternehmerischen Entscheidungsfindung und Projektplanung verwendet.
Die Uniform-Verteilung oder Gleichverteilung (Rechteckverteilung) ist die einfachste stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie befasst sich mit Ereignissen, deren Auftreten gleich wahrscheinlich ist und besitzt in einem Intervall [a,b] eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Gleichverteilung einer Zufallsvariablen liegt vor, wenn jeder ihrer Werte die selbe Wahrscheinlichkeit besitzt. Eine diskrete Gleichverteilung liegt vor, wenn die Anzahl möglicher Ereignisse abzählbar ist, andernfalls handelt es sich um eine stetige Verteilung (stetige Gleichverteilung).
Die Weibull-Verteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wie die Normalverteilung beschreibt die Weibull-Verteilung die Wahrscheinlichkeiten, die mit kontinuierlichen Daten verbunden sind. Im Gegensatz zur Normalverteilung kann sie jedoch auch schiefe Daten modellieren. Ihre extreme Flexibilität erlaubt es ihr, sowohl links- als auch rechtsschiefe Daten zu modellieren.
Eine negative Binomialverteilung ist die Verteilung der Summe unabhängiger geometrischer Zufallsvariablen. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Erfolge und Misserfolge die in einer Folge unabhängig voneinander durchgeführter Versuche vorliegt, bevor eine bestimmte Anzahl von Erfolgen eintritt.
Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Beschreibung der Geschwindigkeiten verschiedener Teilchen in einem stationären Behälter bei einer bestimmten Temperatur Einsatz findet. Sie spielt in der Thermodynamik, insbesondere id der kinetischen Gastheorie, eine große Rolle.
Die logarithmische Normalverteilung (Lognormalverteilung) ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung die ausschließlich Werte > 0 annehmen kann. Sie verfügt über eine Variable und beschreibt eine Verteilung, falls die mit dem Logarithmus umgewandelte Zufallsvariable eine Normalverteilung darstellt.
Nachfolgend sind die Formeln und mathematischen Zusammenhänge der in diesem Unterprogramm zur Verfügung stehenden Verteilungsarten aufgeführt.
Grafische Darstellung - Beispiel 1 - Beta-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 2 - Cauchy-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 3 - Chi ² - Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 4 - Exponentialverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 5 - F-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 6 - Gamma-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 7 - Laplace-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 8 - Logistische Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 9 - Logarithmische Normalverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 10 - Gaußsche Normalverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 11 - Standard-Normalverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 12 - Pareto-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 13 - Student-t-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 14 - Dreiecksverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 15 - Uniform-Verteilung (Gleichverteilung)
Grafische Darstellung - Beispiel 16 - Weibull-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 17 - Negative Binomialverteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 18 - Maxwell-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 19 - F-Verteilung
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Normalverteilung
Wikipedia - Studetische t-Verteilung
Wikipedia - Beta-Verteilung
Wikipedia - Cauchy-Verteilung
Wikipedia - Chi-Quadrat-Verteilung
Wikipedia - Exponentialverteilung
Wikipedia - Gammaverteilung
Wikipedia - Laplace-Verteilung
Wikipedia - Logistische Verteilung
Wikipedia - Logarithmische Normalverteilung
Wikipedia - Pareto-Verteilung
Wikipedia - Uniformverteilung
Wikipedia - Weibull-Verteilung
Wikipedia - Maxwell-Verteilung
Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
Startfenster des Unterprogramms Stetige Verteilungen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Gaußsche Glockenkurve
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
