MathProf - Stetige Verteilungen - Beta-Verteilung - Berechnen - Rechner
Fachthema: Stetige Verteilungen - Interaktiv
MathProf - Stochastik - Statistik - Software für interaktive und numerische Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Berechnungen mit stetigen Verteilungen wie Negative Binomialverteilung, Levy-Verteilung, Kumaraswamy-Verteilung, Wald-Verteilung, Rayleigh-Verteilung und vielen anderen.
Der in diesem Teilprogramm implementierte Rechner ermöglicht die Durchführung der Wahrscheinlichkeitsrechung mit stetigen Verteilungen sowie die grafische Darstellung derer Wahrscheinlichkeitsfunktion (Verteilungsfunktion) und Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte).
Nach einer Festlegung der Werte der entsprechenden Parameter erfolgt das Berechnen sowie die Darstellung der Quantile (Perzentile) der gewählten stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Zudem wird die Möglichkeit geboten, bestimmte und relevante Bereiche zu markieren sowie Flächenbereiche unter Verteilungskurven zu füllen.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Beta-Verteilung - Cauchy-Verteilung - Chi 2-Verteilung - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gammaverteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Gaußsche Normalverteilung - Standard-Normalverteilung - Pareto-Verteilung - Student-t-Verteilung - Dreiecksverteilung - Uniform-Verteilung - Weibull-Verteilung - Negative Binomialverteilung - Maxwell-Verteilung - Extreme Value Type I-Verteilung - |
Stetige Verteilungen - Interaktiv
Modul Stetige Verteilungen - Interaktiv
Das Unterprogramm [Stochastik] - [Stetige Verteilungen] - Stetige Verteilungen - Interaktiv ermöglicht die interaktive Analyse von Zusammenhängen und Abhängigkeiten bei stetigen Verteilungen.
Ohne Flächenfüllbereichsmarkierung
Mit Flächenfüllbereichsmarkierung
Stetige Verteilungen beschreiben Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei welchen die Zufallsgröße innerhalb eines Bereichs reelle Zahlenwerte annehmen kann. Bei diskreten Verteilungen hingegen sind dies nur ganzzahlige Werte.
In diesem Unterprogramm können die Kurven für die Dichte und Verteilung folgender Verteilungsarten dargestellt werden:
- Beta - Verteilung
- Cauchy - Verteilung
- Chi ² - Verteilung
- Exponential - Verteilung
- F - Verteilung
- Gamma - Verteilung
- Laplace - Verteilung
- Logistische Verteilung
- Logarithmische Normalverteilung
- Gauß'sche Normalverteilung
- Standard-Normalverteilung
- Pareto - Verteilung
- Student-t - Verteilung
- Dreiecksverteilung
- Uniform - Verteilung
- Weibull - Verteilung
- Neg. Binomialverteilung
- Maxwell - Verteilung
- Extreme Value Type I - Verteilung
- Inverse Gamma-Verteilung
- Levy-Verteilung
- Kumaraswamy-Verteilung
- Wald-Verteilung
- Moyal-Verteilung
- Rayleigh-Verteilung
Führen Sie Folgendes durch, um Analysen mit stetigen Verteilungen durchzuführen:
- Wählen Sie durch die Selektion des entsprechenden Eintrags der Auswahlbox, für welche Verteilungsart Kurven darzustellen sind.
- Legen Sie durch die Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen Verteilungskurve oder Dichtekurve fest, ob eine Verteilungskurve oder eine Dichtekurve ausgegeben werden soll.
- Verändern Sie die Einflussgrößen bzw. Parameter der dargestellten Funktion durch die Bedienung der entsprechenden Rollbalken.Bei den Verteilungsarten sind die Werte folgender Parameter bzw. Freiheitsgrade festzulegen:
Beta-Verteilung: Parameter a und b
Cauchy-Verteilung: Parameter x0 und g
Chi²-Verteilung: Freiheitsgrad F
Exponential-Verteilung: Parameter l
F-Verteilung: Freiheitsgrad F1 und Freiheitsgrad F2
Gamma-Verteilung: Parameter k und f
Laplace-Verteilung: Parameter m und b
Logistische Verteilung: Parameter m und s
Logarithmische Normalverteilung: Parameter m und s2
Gauß'sche Normalverteilung: Parameter m und s2
Standard-Normalverteilung: -----
Pareto-Verteilung: Parameter k und xm
Student-t-Verteilung: Freiheitsgrad F
Dreiecksverteilung: Parameter a, b und c
Uniform-Verteilung: Parameter a und b
Weibull-Verteilung: Parameter l und k
Neg. Binomialverteilung: Parameter k und r
Maxwell-Verteilung: Parameter a
Neg. Binomialverteilung: Parameter k und r
Maxwell-Verteilung: Parameter k und r
Extreme Value Type I - Verteilung: Parameter a und b
Inverse Gamma-Verteilung: Parameter a und b
Levy-Verteilung: Parameter k und r
Kumaraswamy-Verteilung: Parameter m und g
Wald-Verteilung: Parameter m und l
Moyal-Verteilung: Parameter m und s
Rayleigh-Verteilung: Parameter s
- Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Wird der Schalter Markierung auf dem Bedienformular angeklickt, so wird nachfolgend gezeigtes Fenster eingeblendet.
Mit Hilfe dessen besteht die Möglichkeit Flächenfüllbereichsmarkierungen festzulegen und diese beschriften zu lassen. Durch die Selektion des entsprechenden Eintrags aus der oben angeordneten Auswahlbox Auswahl legen Sie fest, ob eine Markierung durchgeführt werden soll, bzw. welche Markierungsmethode zu verwenden ist.
Durch die Wahl des entsprechenden Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox Art bestimmen Sie die zu verwendende Art der durchzuführenden Bereichsmarkierung. Hierfür bestehen folgende Möglichkeiten:
- Zweiseitig
- Einseitig links
- Einseitig rechts
- Innen
- Gesamt
Durch die Eingabe relevanter Zahlenwerte in die entsprechenden Felder, legen Sie den Bereich fest, über welchen die Bereichsmarkierung durchgeführt werden soll.
Mit Hilfe der unten angeordneten Auswahlbox Beschriftung können Sie festlegen, ob zusätzlich eine Textausgabe an der/den festgelegten Positionen erfolgen soll. Relevante Texte geben Sie in die dafür vorgesehenen Felder ein.
Nach der Ausführung eines Klicks auf die Schaltfläche Ok übernimmt das Programm diese Einstellungen und verwendet diese.
Hinweis:
Um Berechnungen zu diesem Fachthema mit konkreten Zahlenwerten durchzuführen, verwenden Sie das Unterprogramm Stetige Verteilungen.
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Extreme Value Type I–Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
m,b: Parameter (b > 0)
x: Zufallsgröße
Inverse Gamma-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit
a,b: Parameter (a > 0, b > 0)
x: Zufallsgröße
Levy-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit
m,g: Parameter (m > 0)
x: Zufallsgröße
Kumaraswamy-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
a,b: Parameter (a > 0, b > 0)
x: Zufallsgröße x Є [0..1]
Wald-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
m,l: Parameter (m > 0, l > 0)
x: Zufallsgröße (x > 0)
Φ : Gauß'sche Standard-Normalverteilung
Moyal-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
mit
m,s: Parameter (s > 0)
x: Zufallsgröße
Rayleigh-Verteilung:
Dichte:
Verteilung:
s: Parameter
x: Zufallsgröße (x > 0)
Grafische Darstellung - Beispiel 1 - Cauchy-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 2 - Exponential-Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 3 - Gamma - Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 4 - Logistische Verteilung
Grafische Darstellung - Beispiel 5 - Levy-Verteilung
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Normalverteilung
Wikipedia - Studetische t-Verteilung
Wikipedia - Beta-Verteilung
Wikipedia - Cauchy-Verteilung
Wikipedia - Chi-Quadrat-Verteilung
Wikipedia - Exponentialverteilung
Wikipedia - Gammaverteilung
Wikipedia - Laplace-Verteilung
Wikipedia - Logistische Verteilung
Wikipedia - Logarithmische Normalverteilung
Wikipedia - Pareto-Verteilung
Wikipedia - Uniformverteilung
Wikipedia - Weibull-Verteilung
Wikipedia - Maxwell-Verteilung
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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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