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Modul Statistische Messwertanalyse - Interaktiv

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Unter Verwendung des Unterprogramms [Stochastik] - Statistische Messwertanalyse lässt das Prinzip der statistischen Auswertung von Messwerten interaktiv durchführen.

 

Ein Histogramm ist die grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Messwerten, anhand eines Balkendiagramms. Das Programm ermöglicht die Darstellung eines solchen, bei Durchführung einer Messwertanalyse.

Aus den zur Verfügung gestellten Messwerten ermittelt das Programm:
 

• Kleinster und größter Messwert (Minimum, Maximum)
• Median
• Varianz
• Standardabweichung (quadr. Streuung, durchschnittliche Abweichung der Messwerte vom Erwartungswert)
• Mittlerer Fehler des Mittelwerts
• Geometrisches Mittel
• Quadratisches Mittel
• Harmonisches Mittel
• Variationskoeffizient
• Stichprobenvarianz
• Stichproben-Standardabweichung
• Standardfehler
• Streubreite
• Mittlere Abweichung
• Mittelwert ohne größten Ausreißer (Max.)
• Mittelwert ohne kleinsten Ausreißer (Min.)
• 50% - Intervall ] µ-2s ; µ+2s [
• 75% - Intervall ] µ-2s ; µ+2s [

 
n: Umfang der Stichprobe
xi: Einzelwerte
 
Mittelwert:
 

 
Median:

falls n ungerade:



falls n gerade:



Varianz s²:



Standardabweichung:



Mittlerer Fehler des Mittelwerts:



Harmonisches Mittel:



Quadratisches Mittel:



Geometrisches Mittel:



Variationskoeffizient:
(Verhältnis der Standardabweichung zum arithmetischen Mittel)



Stichprobenvarianz:



Stichproben-Standardabweichung:



Standard-Fehler:



Betrag der mittleren Abweichung vom Mittelwert:



Mittelwert ohne Ausreißer (max):
Mittelwert ohne größten (maximalen) Ausreißer

Mittelwert ohne Ausreißer (min):
Mittelwert ohne kleinsten (minimalen) Ausreißer
 
Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine Auswertung von Messwerten durchführen zu lassen:
 

1. Erzeugen können Sie Punkte (Messwerte), indem Sie den Mauscursor an der gewünschten Abszissenposition (x-Koordinate) positionieren und die linke Maustaste anklicken. Löschen können Sie einen Punkt, indem Sie den Cursor in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Punktes setzen und die rechte Maustaste bedienen (Punkt 1 und Punkt 2 können nicht gelöcht werden).
    
2. Möchten Sie Punkte (Messwerte) exakt positionieren, so bedienen Sie die Schaltfläche Werte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Abszissen-Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    
3. Um die Positionen von Anfasspunkten (Messwerten) mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts.
    
4. Positionieren Sie den Rollbalken Klassenbreite, um die gewünschte Klassenbreite im Wertebereich zwischen 0,01 und 9,99 einzustellen.
    
5. Möchten Sie sich die Dichtekurve der zugehörigen Gauß'schen Normalverteilung ausgeben lassen, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Vert.-Kurve.
    
6. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Text, so werden neben dem Mittelwert, zusätzlich die Differenz μ-σ und die Summe μ+σ der Standardabweichung bzgl. des Mittelwerts markiert.
    
7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Definierte Punkte können gespeichert werden. Bedienen Sie hierzu die Schaltfläche Werte und wählen Sie auf dem erscheinenden Bedienformular den Menüpunkt Speichern. Sollen gespeicherte Punkte wieder verwendet werden, so wählen Sie den sich dort befindenden Menüpunkt Laden. Beim Öffnen einer Datei werden alle bereits vorhandenen Punkte gelöscht!
 
Hinweise:
Ein geometrisches Mittel existiert lediglich dann, wenn das Produkt aller definierter Messwerte ³ 0 ist. Ein harmonisches Mittel kann nur ermittelt werden, wenn keiner der Messwerte den Wert 0 besitzt.
 
Bei Aufruf des Unterprogramms sind bereits drei Punkte vordefiniert, da nur ab dieser Datenmenge eine sinnvolle Auswertung möglich ist. Die Anzahl erzeugbarer Punkte ist auf 100 beschränkt.
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Mathe-Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
 
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

• Balkenbeschriftung: Darstellung der Balkenbeschriftung ein-/ausschalten
• Messwertbeschriftung: Darstellung der Koordinatenwerte der Messwerte ein-/ausschalten

   
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
   
Statistische Messwertanalyse
   
Nach einer Erzeugung von insgesamt 10 Punkten durch das Ausführen von Klicks mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich (an beliebige Positionen) wird die Schaltfläche Werte bedient und es werden die korrekten auszuwertenden Messwerte durch deren Eingabe in die zur Verfügung stehenden Felder festgelegt. Es sind dies:
 
1,0
1,4
2,3
3,4
2,4
0,6
0,9
1,2
1,5
1,9
 
Nach Eingabe dieser und einer Bedienung der Schaltfläche Ok, ermittelt das Programm folgende Analyseergebnisse:
 
Anzahl der Messwerte: 10

Minimum: 0,6
Maximum: 3,4
Mittelwert: 1,66
Median: 1,45
Varianz: 0,72044
Standardabweichung: 0,84879
Mittlerer Fehler des Mittelwerts: 0,268411
Geometrisches Mittel: 1,474336
Harmonisches Mittel: 1,304811
Quadratisches Mittel: 1,844993

Variationskoeffizient: 0,434003
Stichprobenvarianz: 0,6484
Stichproben-Standardabweichung: 0,805223
Standardfehler: 0,084879

Streubreite: 2,8
Mittlere Abweichung: 0,672
Mittelwert ohne Ausreißer (max): 1,466667
Mittelwert ohne Ausreißer (min): 1,777778
 
Wird das Kontrollkästchen Vert.-Kurve aktiviert, so gibt das Programm für die ermittelte Gleichung der Gauß'schen Normalverteilung zudem aus:
 
Y = 0,47·e^{(-(x-1,666)²/1,441))}
 
und stellt die durch diese Funktion beschriebene Dichtekurve dar.
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3


Grafische Darstellung - Beispiel 4
   

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
  

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Median
Wikipedia - Varianz

Wikipedia - Geometrisches Mittel
Wikipedia - Quadratisches Mittel
Wikipedia - Harmonisches Mittel
 

 

Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode) - Interaktiv - Messwertreihen - Interaktiv - Hypothesentest - Interaktiv - Polyá-Verteilung - Polyá-Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Interaktiv - Chi²-Anpassungstest - Regressionsanalyse - Interaktiv - Kurvenanpassung - Interaktiv - Würfelexperiment - Würfelexperiment - Interaktiv

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Regressionsanalyse

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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