MathProf - Spiegelung - Spiegeln - Spiegelpunkt - Ebene - Punkt
Fachthema: Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D)
MathProf - Vektorgeometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben, zur Präsentation wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Spiegelungen mit Ebenen, die durch eine Gleichung in Punkt-Richtungs-Form beschrieben werden.
Hierbei lassen sich unter anderem Spiegelungen einer Ebene an einem Punkt, Spiegelungen einer Ebene an einer Geraden sowie Spiegelungen eines Punktes an einer Ebene durchführen.
Dieses Unterprogramm ermöglicht unter anderem die Durchführung der Analyse der Lagebeziehung zwischen einer auf diese Weise definierten Ebene. Zudem erfolgt das Berechnen und die Darstellung von Ortsvektor (Stützvektor), Richtungsvektor und Normalenvektor der definierten Ebene sowie die Berechnung der Spurpunkte dieser.
Der implementierte 3D-Plotter bietet ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem und ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Spiegelung - Spiegeln - Spiegelpunkt - Spiegelgerade - Spiegelebene - Gespiegelt - Ebene - Punkt - Richtung - Punkte - Gerade - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Eigenschaften |
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Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Modul Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form
Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Spiegelungen mit Ebenen (3D)] - Spiegelungen mit Ebenen in P-R-Form ermöglicht die Durchführung von Spiegelungen von/an Ebenen in Punkt-Richtungs-Form.
Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:
- Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einem Punkt
- Spiegelung eines Punkts an einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
- Spiegelung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form an einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
- Spiegelung einer Geraden in 2-Punkte-Form an einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
- Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form
- Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einer Geraden in 2-Punkte-Form
Definitionsformen von Ebenen und Geraden
Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:
Parameterdarstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:
Parameterdarstellung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:
Parameterdarstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:
Bedeutung der im Programm verwendeten Bezeichnungskürzel
Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:
| E,E1,E2: | Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform |
| d: | Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung, Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung |
| n,n1,n2: | Normalenvektor einer Ebene |
| Sx,Sy,Sz: | Spurpunkte einer Ebene, bzw. Gerade |
| SP: | Schnittpunkt einer Ebene und einer Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden |
| SW: | Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene |
| g,g1,g2: | Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form |
| α,β,γ: | Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen |
| r,r1,r2: | Ortsvektor einer Geraden, oder einer Ebene |
| a,b: | Richtungsvektor einer Geraden, oder einer Ebene (Spannvektor) |
| P,P1,P2,P3: | Punkte |
| λ;μ: | Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden, bzw. einer Ebene |
| g-E: | Gerade - Ebene |
| g1-g2: | Gerade 1 - Gerade 2 |
| E1-E2: | Ebene 1 - Ebene 2 |
Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einem Punkt
Um die Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einem Punkt durchführen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
- Wählen Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
- Aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung Ebene an Punkt.
- Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der zu spiegelnden Ebene in die dafür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und legen Sie die Koordinatenwerte des Punktes P, an welchem die Ebene gespiegelt werden soll, in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
- Klicken Sie auf die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.
Spiegelung eines Punkts an einer in Ebene in Punkt-Richtungs-Form
Um einen Punkt an einer Ebene spiegeln zu lassen, welche in Punkt-Richtungs-Form definiert ist, führen Sie Folgendes aus:
- Wählen Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
- Aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung Punkt an Ebene.
- Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Ebene in die dafür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und legen Sie die Koordinatenwerte des zu spiegelnden Punkts P in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
- Klicken Sie auf die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.
Spiegelung einer Geraden an einer in Ebene in Punkt-Richtungs-Form
Zur Durchführung der Spiegelung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form an einer Ebene, die in Punkt-Richtungs-Form definiert ist, führen Sie Folgendes aus:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
- Um eine Gerade in Punkt-Richtungs-Form an einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form zu spiegeln, aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung einer Geraden in P-R-Form an Ebene.
Soll die Spiegelung einer Geraden in 2-Punkte-Form an einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form durchgeführt werden, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung einer Geraden in 2-P-Form an Ebene.
- Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der Spiegelebene in die dafür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der zu spiegelnden Gerade in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
- Klicken Sie auf die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.
Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einer Geraden
Die Durchführung der Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einer Geraden veranlassen Sie wie folgt:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
- Um eine Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu spiegeln, aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung Ebene an Gerade in P-R-Form.
Soll die Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einer Geraden in 2-Punkte-Form durchgeführt werden, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung Ebene an Gerade in 2-P-Form.
- Geben Sie die Koeffizientenwerte der Vektoren der zu spiegelnden Ebene in die dafür vorgesehenen Felder r, a und b ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der Spiegelerade in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
- Klicken Sie auf die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.
Screenshots
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Grafische Darstellung - Beispiel 3
Video
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Darstellungsbereich
Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
- Automatisch
- Statisch
- Automatisch:
Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
- Statisch:
Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.
Darstellung - Optionen
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
- Geradenvektoren: Darstellung des Orts- und des Richtungsvektors der Geraden ein-/ausschalten
- N-Vektor d. Ebene: Darstellung des Normalenvektors der Ebene ein-/ausschalten
- Ebenenvektoren: Darstellung des Ortsvektors und der Richtungsvektoren der Ebene ein-/ausschalten
- Beschriftung: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
- Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Gerade ein-/ausschalten
- Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
- Spiegellinien: Darstellung von Spiegellinien ein-/ausschalten
Allgemein
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
Weitere Themenbereiche
Ebene in Punkt-Richtungs-Form
Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
Beispiele
Beispiel 1 - Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einem Punkt:
Die in Punkt-Richtungs-Form deklarierte Ebene
ist an Punkt P (1 / -2 / 2) zu spiegeln.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach der Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Ebene E1 und einer Aktivierung des Kontrollschalters Spiegelung Ebene an Punkt, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen sowie der darauffolgenden Eingabe der Koordinatenwerte des Punkts P im Unterformular, gibt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Darstellen aus:
Für die gespiegelte Ebene E2 (rechtsseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Drei Punkte die auf der Ebene E2 liegen:
P1 (4 / -4 / 4)
P2 (2,538 / -5 / 4)
P3 (3,231 / -4 / 3)
Gleichung der Ebene E2 in Koordinaten-Form:
E2: 1·X - 1,462·Y - 0,769·Z = 6,769
Der Abstand der Ebene E2 vom Koordinatenursprung beträgt: d = 3,506.
Spurpunkte der Ebene E2:
Sx (6,769 / 0 / 0)
Sy (0 / -4,632 / 0)
Sz (0 / 0 / -8,8)
Für den Spiegelpunkt P (linksseitig angezeigt):
Koordinaten: P (1 / -2 / 2)
Der Abstand des Spiegelpunktes P von der zu spiegelnden Ebene E1 beträgt: d = 2,271.
Die Koordinaten des Lotfußpunkts L von Spiegelpunkt P auf die Ebene E1 lauten: L (-0,176 / -0,281 / 2,905)
Der Abstand des Spiegelpunktes P vom Koordinatenursprung beträgt: d = 3.
Für die zu spiegelnde Ebene E1 (linksseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Drei Punkte die auf der Ebene E1 liegen:
P1 (1 / 1 / 2)
P2 (-4 / -4 / 5)
P3 (4 / 2 / 4)
Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Gleichung der Ebene E1 in Koordinaten-Form:
E1: -13·X + 19·Y + 10·Z = 26
Der Abstand der Ebene E1 vom Koordinatenursprung beträgt: d = 1,036.
Spurpunkte der Ebene E1:
Sx (-2 / 0 / 0)
Sy (0 / 1,368 / 0)
Sz (0 / 0 / 2,6)
Normalenvektor der Ebene E1:
Beispiel 2 - Spiegelung eines Punkts an einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:
Ein Punkt P (1 / -2 / 2) ist an der in Punkt-Richtungs-Form deklarierten Ebene E
zu spiegeln.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach der Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Ebene E und einer Aktivierung des Kontrollschalters Spiegelung Punkt an Ebene, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie der darauffolgenden Eingabe der Koordinatenwerte des Punkts P im Unterformular, gibt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Darstellen aus:
Für den gespiegelten Punkt P' (rechtsseitig angezeigt):
Koordinaten: P' (-0,778 / 5,111 / 0,222)
Der Abstand des gespiegelten Punktes P' vom Koordinatenursprung beträgt: d = 5,175.
Für die Eigenschaften der Spiegelebene (linksseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Drei Punkte die auf der Ebene E liegen:
P1 (1 / 2 / 2)
P2 (2 / 3 / 5)
P3 (3 / 3 / 4)
Gleichung der Ebene E in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Gleichung der Ebene E in Koordinaten-Form:
E: -1·X + 4·Y + 1·Z = 5
Der Abstand der Ebene E vom Koordinatenursprung beträgt: d = 1,179.
Spurpunkte der Ebene E:
Sx (-5 / 0 / 0)
Sy (0 / 1,25 / 0)
Sz (0 / 0 / -5)
Normalenvektor der Ebene E:
Für den zu spiegelnden Punkt P (linksseitig angezeigt):
Koordinaten: P (1 / -2 / 2)
Der Abstand des zu spiegelnden Punktes P von der Spiegelebene E beträgt: d = 3,771.
Die Koordinaten des Lotfußpunkts L vom zu spiegelnden Punkt P auf die Ebene E lauten: L (0,111 / 1,556 / 1,111)
Der Abstand des zu spiegelnden Punktes P vom Koordinatenursprung beträgt: d = 3.
Beispiel 3 - Spiegelung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form an einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form
Die in Punkt-Richtungs-Form deklarierte Ebene
ist an der in Punkt-Richtungs-Form definierten Gerade
zu spiegeln.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach der Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Ebene E1 und einer Aktivierung des Kontrollschalters Spiegelung Ebene an Gerade in P-R-Form, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie der darauffolgenden Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Spiegelgerade g im Unterformular, gibt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Darstellen aus:
Für die gespiegelte Ebene E2 (rechtsseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Gleichung der Ebene E2 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Drei Punkte die auf der Ebene E2 liegen:
P1 (5,429 / 0,286 / -2,857)
P2 (5,714 / 0,143 / -3,929)
P3 (4,238 / -0,952 / -2,31)
Gleichung der Ebene E2 in Koordinaten-Form:
E2: -1,405·X + 1,119·Y - 0,524·Z = -5,81
Der Abstand der Ebene E2 vom Koordinatenursprung beträgt: d = 3,105.
Spurpunkte der Ebene E2:
Sx (4,136 / 0 / 0)
Sy (0 / -5,191 / 0)
Sz (0 / 0 / 11,091)
Für die Eigenschaften der Spiegelgeraden g (linksseitig angezeigt):
Zwei Punkte durch welche Gerade g verläuft:
P1 (-3 / 3 / -5)
P2 (-2 / -1 / 0)
Richtungswinkel der Geraden g:
a = 81,124°
b = 128,113°
g = 39,51°
Spurpunkte der Geraden g:
Sx (0 / -9 / 10)
Sy (-2,25 / 0 / -1,25)
Sz (-2 / -1 / 0)
Der Abstand der Geraden g vom Koordinatenursprung beträgt: d = 2,215.
Für die zu spiegelnde Ebene E1 (linksseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Drei Punkte die auf der Ebene E1 liegen:
P1 (0 / -5 / 5)
P2 (2 / -3 / 7)
P3 (-8 / -7 / -1)
Gleichung der Ebene E1 in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Gleichung der Ebene E1 in Koordinaten-Form:
E1: -8·X - 4·Y + 12·Z = 80
Der Abstand der Ebene E1 vom Koordinatenursprung beträgt: d = 5,345.
Spurpunkte der Ebene E1:
Sx (-10 / 0 / 0)
Sy (0 / -20 / 0)
Sz (0 / 0 / 6,667)
Normalenvektor der Ebene E1:
Beispiel 4 - Spiegelung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form an einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:
Die in Punkt-Richtungs-Form deklarierte Gerade
ist an der in Punkt-Richtungs-Form definierten Ebene
zu spiegeln.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach der Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Spiegelebene und einer Aktivierung des Kontrollschalters Spiegelung einer Geraden in P-R-Form an Ebene, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie der darauffolgenden Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der zu spiegelnden Gerade im Unterformular, gibt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Darstellen aus:
Für die Eigenschaften der gespiegelten Geraden g2 (rechtsseitig angezeigt):
Zwei Punkte durch welche Gerade g2 verläuft:
P1 (-12,143 / -1,571 / 8,714)
P2 (-6,286 / -3,143 / 6,429)
Richtungswinkel der Geraden g2:
a = 25,341°
b = 104,033°
g = 110,652°
Spurpunkte der Geraden g2:
Sx (0 / -4,829 / 3,976)
Sy (-18 / 0 / 11)
Sz (10,188 / -7,563 / 0)
Der Abstand der Gerade g2 vom Koordinatenursprung beträgt: d = 6,251.
Für die Eigenschaften der Spiegelebene E (linksseitig angezeigt):
Gleichung der Ebene E in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Drei Punkte die auf der Ebene E liegen:
P1 (0 / -5 / 5)
P2 (2 / -3 / 7)
P3 (-8 / -7 / -1)
Gleichung der Ebene E in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Gleichung der Ebene E in Koordinaten-Form:
E: -8·X - 4·Y + 12·Z = 80
Der Abstand der Ebene E vom Koordinatenursprung beträgt: d = 5,345.
Spurpunkte der Ebene E:
Sx (-10 / 0 / 0)
Sy (0 / -20 / 0)
Sz (0 / 0 / 6,667)
Normalenvektor der Ebene E:
Für die Eigenschaften der zu spiegelnden Geraden g1 (linksseitig angezeigt):
Zwei Punkte durch welche Gerade g1 verläuft:
P1 (-3 / 3 / -5)
P2 (-2 / -1 / 0)
Richtungswinkel der Geraden g1:
a = 81,124°
b = 128,113°
g = 39,51°
Spurpunkte der Geraden g1:
Sx (0 / -9 / 10)
Sy (-2,25 / 0 / -1,25)
Sz (-2 / -1 / 0)
Der Abstand der Geraden g1 vom Koordinatenursprung beträgt: d = 2,215.
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Ebenengleichung
Wikipedia - Koordinatenform
Wikipedia - Parameterform
Wikipedia - Dreipunkteform
Wikipedia - Normalenform
Wikipedia - Spiegelung
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D) - Komponentendarstellung - Interaktiv (3D) - Vektorprodukt - Interaktiv (3D) - Skalarprodukt - Interaktiv (3D) - Spatprodukt - Interaktiv (3D) - Vektorprojektion - Interaktiv (3D) - Tripelprodukt - Interaktiv (3D) - Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D) - Ebene - Ebene - Interaktiv (3D) - Kugel - Gerade - Interaktiv (3D) - Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D) - Kugel - Kugel - Interaktiv (3D) - Spiegelungen mit Geraden in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Geraden in 2-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
Screenshot des Startfensters dieses Moduls
Startfenster des Unterprogramms Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form
Screenshots weiterer Module von MathProf
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Gerade in Punkt-Richtungsform
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
Screenshot eines Moduls von PhysProf
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Physik interaktiv
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
