MathProf - Schriftliche Division - Schriftliches Dividieren - Rechner
Fachthema: Schriftliche Division - Schriftlich dividieren
MathProf - Elementare Zahlentheorie - Mathematische Grundlagen - Ein Programm für interaktive Schulmathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten und Lehrer sowie für alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung der schriftlichen
Division zweier natürlicher Zahlen.
Dieses kleine Unterprogamm ermöglicht das Üben sowie die praktische Anwendung des schriftlichen Dividierens natürlicher Zahlen zur Bildung des Quotienten zweier Zahlen unter der Verwendung selbstdefinierbarer ganzer Zahlen.
Es zeigt den entsprechenden Lösungsweg sowie die zur Ermittlung des Resultats einer Aufgabe erforderlichen Rechenschritte und unterstützt bei der Lösung entsprechender Rechenaufgaben.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Schriftliches Dividieren - Schriftliche Division - Schriftlich Dividieren mit Rest - Schriftlich dividieren - Dividieren - Division - Schriftlich dividieren mit großen Zahlen - Ganze Zahlen - Natürliche Zahlen - Rechenschritte - Rechenweg - Rechnen - Divisionsaufgaben - Teilungsaufgaben - Divisionsaufgabe - Teilungsaufgabe - Rechenvorgang - Dividend - Divisor - Quotient - Rest - Dividiert - Zahl - Zahlen - Große Zahlen - Geteilt - Geteilt rechnen - Teilen durch - Dividiert durch - Geteilt durch - Schriftlich geteilt rechnen - Schriftlich teilen - Der Quotient aus - Trainer - Trainieren - Teilen - Teil - Rechenwege - Dividiere - Durch - Division mit Rest - Teilen mit Rest - Kommazahlen dividieren - Dezimalzahlen dividieren - Dezimalzahl - Dezimalzahlen - Kommazahl - Kommazahlen - Komma - Ohne Übertrag - Mit Übertrag - Rechengesetze - Übertrag - Ergebnis - Hälfte - Halbieren - Halbierung - Dritteln - Drittel - Viertel - Fünftel - Sechstel - Siebtel - Achtel - Neuntel - Zehntel - Null - Eins - Zwei - Drei - Vier - Fünf - Sechs - Sieben - Acht - Neun - Zehn - Elf - Zwölf - Dreizehn - Vierzehn - Fünfzehn - Sechzehn - Siebzehn - Achtzehn - Neunzehn - Zwanzig - Dreißig - Vierzig - Fünfzig - Sechzig - Siebzig - Achtzig - Neunzig - Hundert - Tausend - Durch 2 - Durch 3 - Durch 4 - Durch 5 - Durch 6 - Durch 7 - Durch 8 - Durch 9 - Durch 10 - Durch zwei - Durch drei - Durch vier - Durch fünf - Durch sechs - Durch sieben - Durch acht - Durch neun - Durch zehn - Mathe - Mathematik - Klasse 1 - Klasse 2 - Klasse 3 - Klasse 4 - 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse - Erste Klasse - Zweite Klasse - Dritte Klasse - Vierte Klasse - Grundschule - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - Div - / - Ergebnis - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Hausaufgaben - Begriff - Begriffe - Geteiltaufgaben - Halbierungsaufgaben - Erklärung - Einfach erklärt - Was ist - Wie viel - Wie viele - Wieviel - Wieviele - Bedeutung - Was bedeutet - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Grundlagen - Herleitung - Beweis - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgabe - Aufgaben - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Einführung - Grundrechenart - Darstellen - Darstellung - Geteilt mit Rest - Division ohne Rest - Der dritte Teil - Der vierte Teil - Der fünfte Teil - Der sechste Teil - Der siebte Teil - Der achte Teil - Der neunte Teil - Der zehnte Teil - Mehrstellige Zahlen - Rechner - Quotienten berechnen - Lösen - Lösungen - Lösungsweg |
Schriftliche Division
Modul Schriftliche Division
Das kleine Unterprogramm [Sonstiges] - [Arithmetik] - Schriftliche Division stellt eine Anwendung zur Verfügung, mit welcher es möglich ist, die Vorgehensweise (den Rechenweg) zur Durchführung der schriftlichen Division zweier natürlicher Zahlen zu üben bzw. zu analysieren.
Als schriftliche Division (schriftlich dividieren, schriftlich teilen oder schriftliches Dividieren bzw. schriftlich Dividieren mit Rest) wird eine Rechenmethode bezeichnet, mithilfe derer die Division zweier mehrstelliger ganzer Zahlen durch eine schriftliche Darstellung praktiziert werden kann.
Sie kann in diesem Unterprogramm durchgeführt werden und zur Lösung einfacher Divisionsaufgaben (wie z.B. Halbierungsaufgaben oder Teilungsaufgaben) eingesetzt werden. Hierbei werden die einzelnen durchlaufenen Rechenschritte dargestellt und somit der praktizierte Rechenweg aufgezeigt.
Das schriftliches Dividieren zählt zu den vier Grundrechenarten. Beim Dividieren wird stets ein Teil der ersten Zahl durch die gesamte zweite Zahl geteilt. Die Zahl, die geteilt (dividiert) wird, trägt die Bezeichnung Dividend. Die Zahl, die eine zweite Zahl teilt (dividiert), wird Divisor genannt. Das Resultat einer durchgeführten Division wird als Quotient bezeichnet. Es gilt: Quotient = Dividend : Divisor.
Division mit Rest (Teilen mit Rest): Wird eine Zahl durch eine andere Zahl geteilt, so verbleibt neben dem ganzzahligen Resultat ein Rest (der auch Null sein kann). Als Rest wird die Differenz zwischen dem Dividenden sowie dem größten Vielfachen des Divisors bezeichnet. Dieses Vielfache kann maximal so groß sein wie der Dividend. Ein Rest der nicht gleich 0 ist, ergibt sich exakt dann, wenn der Dividend kein Vielfaches des Divisors ist. Dies bedeutet: Der Dividend ist nicht durch den Divisor teilbar.
Beim Dividieren gelten hinsichtlich der Vorzeichen unter anderem folgende Regeln (Rechengesetze):
(-a) / (-b) = a / b
a / (-b) = (-a) / b = -ab
Häufig verwendete Begriffe:
Hälfte: Unter Halbieren wird das Teilen in zwei gleiche Teile oder das um die Hälfte verringern verstanden (Teilen durch 2)
Drittel: Der Begriff Dritteln bedeutet das Teilen in drei gleiche Teile (dritter Teil einer Menge oder Zahl bzw. Teilen durch 3)
Viertel: Vierter Teil einer Menge oder Zahl (Teilen durch 4)
Fünfel: Fünfter Teil einer Menge oder Zahl (Teilen durch 5)
Sechstel: Sechter Teil einer Menge oder Zahl (Teilen durch 6)
Siebtel: Siebter Teil einer Menge oder Zahl (Teilen durch 7)
Achtel: Achter Teil einer Menge oder Zahl (Teilen durch 8)
Neuntel: Neunter Teil einer Menge oder Zahl (Teilen durch 9)
Zehntel: Zehnter Teil einer Menge oder Zahl (Teilen durch 10)
Gehen Sie folgendermaßen vor, um mit diesem Modul eine schriftliche Division mit Hilfe dieses Moduls durchzuführen:
- Wählen Sie im Formularbereich Auswahl durch die Aktivierung des Kontrollschalters Zufällig bzw. Selbstdefiniert, ob eine Aufgabe durch den programminternen Zufallsgenerator erzeugt werden soll, oder ob Sie eine selbstdefinierte Aufgabe erstellen möchten.
- Wurde der Kontrollschalter Zufällig aktiviert, so legen Sie in den Formularbereichen Dividend und Divisor durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters die Anzahl der Stellen der Zahlen fest, mit denen eine Berechnung durchgeführt werden soll.
Möchten Sie selbst eine eigene Aufgabe vorgeben, so aktivieren Sie hierfür zunächst den Kontrollschalter Selbstdefiniert, geben die entsprechenden Zahlenwerte in die dafür vorgesehenen Felder Dividend und Divisor ein und bedienen darauffolgend die Schaltfläche Zahlen übernehmen.
- Klicken Sie hierauf auf die entsprechenden Bedienschalter, die mit Zahlensymbolen versehen sind, um dem Programm das Ergebnis Ihrer Berechnung mitzuteilen. Wird ein korrekt ermittelter Zahlenwert eingegeben, so wird dieser im Ergebnisfeld ausgegeben. Wird hingegen eine falsche Taste bedient, so wird die Eingabe ignoriert.
Nach einer erfolgreich durchgeführten Schalter- bzw. Tastaturbedienung wird der zuletzt durchgeführte Rechenschritt angezeigt.
Eine neue Aufgabe kann erzeugt werden, indem der Schalter Neue Aufgabe, bzw. Zahlen übernehmen benutzt wird.
Möchten Sie die Aufgabe vom Programm lösen lassen, so bedienen Sie die Schaltfläche Lösung. Das Programm bearbeitet daraufhin alle zu durchlaufenden Rechenschritte und gibt das Ergebnis der Berechnung aus. Durch einen Klick auf die Schaltfläche Beenden schließen Sie dieses Unterprogramm.
Hinweis:
Zahlenwerte können auch durch die Benutzung der entsprechenden Tastaturtasten eingegeben werden.
Kommazahlen dividieren (Dezimalzahlen dividieren): Nachfolgend wird auf die Methoden eingegangen, die zur Durchführung der Divsion von Dezimalzahlen angewandt werden.
1. Divsion einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl:
Eine Dezimalzahl kann durch eine natürliche Zahl geteilt werden, indem das Komma der Dezimalzahl weggelassen wird und die entsprechende Division zweier natürlicher Zahlen durchgeführt wird. Hierauf wird das Komma des Ergebnisses um so viele Stellen nach links verschoben, wie die ursprüngliche Dezimalzahl an Nachkommastellen besitzt. Für Ziffern, die hierbei auf der linken Seite fehlen wird eine Null eingefügt.
Beispiel:
Es ist eine Division der Zahl 10,46 durch die Zahl 8 durchzuführen.
Die Gesamtanzahl der Nachkommastellen beiden Zahlen werden gemerkt. Dies sind im vorliegenden Fall zwei.
Das Komma der ersten Zahl wird ignoriert und es erfolgt eine Division dieser beiden natürlichen Zahlen:
1046:8 = 130,75
Da insgesamt 2 Nachkommastellen vorhanden waren, ist das Komma im Ergebnis dieser Berechnung an die zweite Stelle von rechts zu setzen. Somit ergibt sich für die durchgeführte Division folgendes Resultat:
10,46:8 = 1,3075
2. Divsion einer Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl:
Zur Durchführung der Division einer Dezimalzahl durch eine weitere Dezimalzahl werden die Kommata der beiden Zahlen um so viele Stellen nach rechts verschoben, bis es sich beim Divisor um eine natürliche Zahl handelt. Ebensolches wird hierauf so lange für den Dividend durchgeführt bis dieser ebenfalls eine natürliche Zahl darstellt. Die Anzahl der Stellen um die Kommata verschoben wurden, wird gemerkt. Es wird die Division der beiden natürlichen Zahlen durchgeführt und für fehlende Ziffern wird eine Null eingesetzt. Abschließend wird das Komma der ermittelten Zahl um diejenige Zahl an Stellen nach links verschoben, die notiert wurde.
Beispiel:
Es ist eine Division der Zahl 0,48 durch die Zahl 0,2 durchzuführen.
Die Gesamtanzahl der Nachkommastellen der zweiten Zahlen wird gemerkt. Dies sind im vorliegenden Fall eins.
Das Komma der ersten Zahl wird ignoriert und es erfolgt eine Division dieser beiden natürlichen Zahlen:
48:2 = 24
Da eine Nachkommastelle vorhanden war, ist das Komma im Ergebnis dieser Berechnung an die erste Stelle von rechts zu setzen. Somit ergibt sich für die durchgeführte Division folgendes Resultat:
0,48:0,2 = 2,4
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben, wie Hausaufgaben zum behandelten Fachthema in Mathe.
Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu.Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet der Mathematik, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden.
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Weitere Themenbereiche
Beispiel
Wurde der Kontrollschalter Selbstdefiniert aktiviert, wurden in die Eingabefelder Dividend und Divisor die Zahlen 5678 und 23 eingetragen und der Schalter Zahlen übernehmen bedient, so gibt das Programm nach einer aufeinanderfolgenden Bedienung der Schaltflächen (oder Eingabetasten der Tastatur) 6, 4 und 2 aus, dass die Aufgabe erfolgreich gelöst wurde, da eine Division der Zahlen 5678 und 23 die Zahl 246 mit Rest 20 ergibt.
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Beispiel 4
Beispiel 5
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Schriftliche Division sowie unter Wikipedia - Grundrechenarten zu finden.
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MathProf 5.0 - Unterprogramm Schriftliche Addition
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
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