MathProf - Resultierende zweier Vektoren - Parallelogrammregel

 

Modul Resultierende

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Das kleine Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Resultierende ermöglicht die geometrische Ermittlung (die Berechnung) der Resultierenden zweier Vektoren in der Ebene.

 

 

Parallelogrammregel:

Zwei Vektoren a und b werden nach der folgenden Vorschrift addiert:

Vektor b wird parallel zu sich selbst verschoben, bis sein Anfangspunkt in den Endpunkt des Vektors a fällt. Der vom Anfangspunkt des Vektors a zum Endpunkt des Vektors b gerichtete Vektor ist der Summenvektor (Resultierende) s = a + b.

 

Diese Sachverhalte können Sie in diesem Unterprogramm untersuchen, wobei Vektor a durch die Strecke 0P1, sowie Vektor b durch die Strecke 0P2 beschrieben werden. Das Programm ermittelt die Resultierende (0S) dieser beiden Vektoren und stellt sie dar.

Länge eines Vektors:

Die Länge des Vektors a errechnet sich mit |a| = √a_x²+a_y².

Die Länge des Vektors b errechnet sich mit |b| = √b_x²+b_y².

Die Länge des Summenvektors s errechnet sich mit |s| = √a_x²+a_y² + √b_x²+b_y².

Betrag eines Vektors:

Der Betrag eines Vektors entspricht jeweils seiner Länge.

Die Länge einer Strecke ist gleich der Länge eines Vektors. Beispielsweise entspricht die Länge der Strecke 0P1 der Länge des Vektors a und die Länge der Strecke 0P2 der Länge des Vektors b. Der jeweilige Betrag dieser Vektoren entspricht derer Länge.
 
Beispiel:

Besitzt Punkt P1 die Koordinaten (-3|2) und Punkt P2 die Koordinaten (4|5), so befindet sich Punkt S bei (1|7).

Die Länge des Vektors a ergibt sich mit |a| = √a_x²+a_y² = √(-3)²+2² = 3,606.
Die Länge des Vektors b ergibt sich mit |b| = √b_x²+b_y² = √4²+5² = 6,403.
 
Der Betrag des Vektors s ergibt sich mit |s| = √s_x²+s_y² = √1²+7² = 7,071.
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Benutzbarbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens genutzt werden.
 
Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf anschauliche Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthemengebiet.
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Führen Sie Folgendes aus, um diese Zusammenhänge zu analysieren:
 

1. Um die Punkte exakt zu positionieren, bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    

2. Möchten Sie die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach oben oder unten, bzw. nach links oder nach rechts (nicht für Streckenpunkte).
    

3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 

 

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Punkte beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Vektorielle Linearkombination

Vektoraddition in der Ebene

 

 

Nach einer Positionierung der Ortsvektoren a und b durch die Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte P1 (für Vektor a) und P2 (für Vektor b) mit P1 (9 / 2) und P2 (-4 / 8), ermittelt das Programm die Resultierende der beiden Vektoren mit:

 

 

Für den Betrag der Resultierenden wird ausgegeben:
 

 

Zudem wird angezeigt:

 

Länge der Strecke 0P1 (Vektor a): 9,22

Länge der Strecke 0P2 (Vektor b): 8,944
 
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3

  

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Vektor zu finden.

 

 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Vektoraddition in der Ebene

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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