MathProf - Rechenschieber - Rechenstab - Dividieren - Multiplizieren - Erklärung
Fachthema: Rechenhilfsmittel - Rechenschieber
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Online-Hilfe
für das Modul zur interaktiven Nutzung eines Rechenschiebers.
Der in diesem Unterprogramm dargestellte Rechenschieber kann realitätskonform bedient werden und bietet hierdurch die Möglichkeit den Umgang mit einem Instrument dieser Art zu üben und zu verstehen.
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Rechenschieber - Rechenstab - Rechenhilfsmittel - Ablesen - Anleitung - Bedienen - Benutzen - Erklärung - Multiplikation - Division - Logarithmus - Beschreibung - Dividieren - Multiplizieren - Anleitung - Rechnen - Berechnen - Kehrwerte - Logarithmen - Bedienen - Bedienung - Zahlen - Simulation - Lernen - Mathematik |
Rechenschieber
Modul Rechenschieber
Das Unterprogramm [Sonstiges] - Rechenschieber ermöglicht es, die Funktionsweise eines Rechenschiebers zu analysieren.
Ein Rechenschieber oder Rechenstab ist ein analoges Rechenhilfsmittel zur Durchführung von Grundrechenarten, vorzugsweise der Multiplikation und Division.
Das Prinzip eines Rechenschiebers besteht in der Addition oder Subtraktion von Strecken, die sich als Skalen auf dem festen und dem beweglichen Teil des Rechenschiebers befinden. Da es bis zu den frühen 1970er Jahren keine Möglichkeit gab, Berechnungen mit dem Taschenrechner oder mit dem Computer durchzuführen, galt der Rechenschieber als das wichtigste Recheninstrument seiner Zeit.
Ein Rechenschieber besteht aus einem Körper, auf dem meist mehrere parallel angeordnete Skalen angebracht sind, einer beweglichen Zunge (Schieber) mit gleichartigen eigenen Skalen sowie einem auf dem Körper verschiebbaren Läufer mit einer Querstrich-Markierung. Durch Verschieben der Skalen gegeneinander wird die Rechenoperation durchgeführt und die Ergebnisse können an der entsprechenden Zahlenwertstelle abgelesen werden. Die Läufermarkierung erlaubt das Einstellen von Werten zwischen den Skalenstrichen sowie das Ablesen an den auseinander liegenden parallelen Skalen.
In diesem Modul können der Läufer (grau), sowie die Zunge (gelb) des Rechenschiebers durch Anklicken und Positionierung bei gedrückt gehaltener linker Maustaste bewegt werden.
Multiplikation:
Da die Skalen C und D auf dem Rechenschieber logarithmisch sind, erhält man durch die Addition zweier Strecken mit Hilfe dieser Skalen eine Summe aus zwei Logarithmen. Dies erreicht man, indem man den Zungenanfang der C-Skala über den ersten Faktor der D-Skala schiebt. Der Läufer wird jetzt über den zweiten Faktor auf der C-Skala geschoben, so dass das Ergebnis bei D abgelesen werden kann. Da die Summe der Einzel-Logarithmen der Logarithmus des Produktes ist, entspricht der abzulesende Summenwert dem Produkt.
Denn es gilt: lg(a·b) = lg(a) + lg(b)
Division:
Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Somit ist es möglich den Quotienten zweier Zahlen über eine Differenz von Logarithmen ermitteln.
Es gilt: lg(a/b) = lg(a) - lg(b)
Durch die logarithmische Teilung der Skalen C und D verschiebt man die Zunge so, dass der Dividend auf der D-Skala unter dem Divisor auf der C-Skala steht. Der Quotient entspricht der Differenz der logarithmischen Strecken. Man kann ihn sofort an der D-Skala unter dem Zungenanfang der C-Skala ablesen, ohne den Läufer einmal verschoben zu haben.
Kehrwerte:
Die rot bezifferte Reziprok-Skala (Kehrwert-Skala) CI befindet sich auf der Zunge des Rechenschiebers und verläuft – im Gegensatz zu allen anderen Skalen – von rechts nach links. Sie stellt spiegelbildlich die C-Skala dar und dient somit zur Berechnung der Kehrwerte.
Addiert man mit dem Rechenschieber den Logarithmus einer Zahl zum Logarithmus von deren Kehrwert, so lässt sich das Ergebnis am Endstrich ablesen, also beim Logarithmus der Zahl 10. Da es beim Rechnen mit dem Rechenschieber lediglich auf die Ziffernfolge des Ergebnisses ankommt, kann die Zahl 10 durch 1 ersetzt werden. Ein Kehrwert lässt sich somit unmittelbar oberhalb des eigentlichen Wertes der Skala C auf der CI-Skala ablesen.
Logarithmen:
Um Logarithmen bestimmen zu können, benötigt man die gleichmäßig geteilte Logarithmen-Skala L, welche ebenfalls auf der Zunge des Rechenstabs aufgetragen ist. Durch die Logarithmen-Skala erhält man keine Ziffernfolge, sondern lediglich die Mantisse des Ergebnisses.
Gilt es den Zehnerlogarithmus einer Zahl zu bestimmen, so fixiert man den Logarithmanden mit dem Läufer auf C und liest die Mantisse auf der Skala L ab.
Die Logarithmen-Bestimmung wird vor allem zur Bestimmung von Potenzen und Wurzeln beliebiger Exponenten verwendet. Da jedoch durch jeden kleinen Fehler bei der Ermittlung des Logarithmus die Genauigkeit deutlich beeinträchtigt wird, dient diese Methode lediglich für Überschlagsrechnungen.
Hinweis:
Rechenschieber erlauben die Durchführung weiterer Operationen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurde auf die Darstellung weiterer Skalen (z.B. für Quadratzahlen, Kubikzahlen etc.) verzichtet.
Beispiel 1:
Berechne mit dem Rechenschieber: 8.5 / 4.5
Nach einem Klick auf den grauen Läufer und einer Positionierung der Fadenlinie dessen auf den Strich der Skala D bei 8.5, sowie einer Positionierung des Skalenwerts 4.5 des gelben Schiebers (Zunge) an der Fadenlinie, kann auf Skala D beim Wert "1" der Skala C der Wert 1.88 abgelesen werden.
Der exakte Wert beträgt ca. 1.888888.
Beispiel 2:
Berechne mit dem Rechenschieber: 3.5 * 4.5
Nach einem Klick auf den grauen Läufer und einer Positionierung der Fadenlinie dessen auf den Strich der Skala D bei 3.5, sowie einer Positionierung des Skalenwerts CI = 4.5 (obere Skala) des gelben Schiebers (Zunge) an der Fadenlinie, kann auf Skala D beim Wert "1" der Skala C der Wert 15.75 abgelesen werden.
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Benutzbarbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf anschauliche Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthemengebiet.
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind,können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Bild 1
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Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Rechenschieber zu finden.
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SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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