MathProf - Rahmen - Raster - Linienraster - Punktraster - Gitternetz

Thema: Rahmen und Raster zweidimensionaler Grafiken

MathProf - Ein Programm zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe zum Thema
Rahmen und Raster bei der Ausgabe zweidimensionaler Grafiken.

MathProf ermöglicht bei der Ausgabe zweidimensionaler grafischer Darstellungen die Festlegung unterschiedlicher Arten von Rastern. Zudem wird es ermöglicht, diesen grafische Markierungen zuzuweisen und Umrahmungen auszugebender Grafiken festzulegen.

Ebenso besteht die Möglichkeit, die Art der Skalierung von Polarkoordinatensystemen individuell festzulegen.

 

 

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zum Inhaltsverzeichnis der in MathProf 5.0 implementierten Module bzw. zur Bestellseite für das Programm.
 

  

Bei der Ausgabe zweidimensionaler Grafiken verwendet das Programm per Voreinstellung im Hintergrund ein Standardraster sowie einen Innenrahmen. Diese Einstellungen können jedoch verändert, bzw. angepasst werden. Um ein spezielles Raster einzublenden, bzw. Veränderungen am Innenrahmen durchzuführen, wählen Sie den Menüpunkt Einstellungen - Rahmen und Raster.
 

 
Bzgl. der Gestaltung von Rastern wird zwischen den verschiedenen zur Verfügung stehenden Auflösungs- und Skalierungsarten unterschieden:
 

• Lineare Auflösung (linienförmig)
• Nichtlineare Auflösung (linienförmig)
• Gradmaß-Skalierung (linienförmig)
• Bogenmaß-Skalierung (linienförmig)

• Polarkoordinatensystem (kreisförmig)
   

• Logarithmische Auflösung bzgl. x-Achse (linienförmig)
• Logarithmische Auflösung bzgl. y-Achse (linienförmig)
• Logarithmische Auflösung bzgl. x- und y-Achse (linienförmig)

Hinweise:
 

• Alle in diesem Kapitel behandelten Einstellungen bzgl. Rahmen und Raster werden für stets nur für das aktuell geöffnete Unterprogramm verwendet. Die durchgeführten Einstellungen werden nach Beenden des Programms wieder auf Vorgabewerte zurückgesetzt.
   

• Beim Aufruf grafischer Beispiele verwendet das Programm stets das voreingestellte Standardraster (Linienraster II).
   

• Das Unterprogramm Interaktive Geometrie mit Objekten verwendet ein separates Rahmen- und Raster-Handling. In diesem Modul wird beim Aufruf dessen stets dasselbe Rahmen-und Raster-Layout verwendet, welches unveränderbar ist.
   

 
Nachfolgendes ist relevant, wenn unter Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart die Skalierungsart Linear, Nichtlinear, Gradmaß, Bogenmaß bzw. Logarithmische Skalierung gewählt wurde, bzw. eingestellt ist.

Vorgehensweise zur Festlegung eines Hintergrundrasters bei Darstellung eines linienförmigen Koordinatensystems:
 

1. Selektieren Sie aus der Auswahlbox Rasterart, welche Rasterart verwendet werden soll.
   Es stehen zur Auswahl:
   
   - Linienraster I
   - Linienraster II  (voreingestelltes Raster)
   - Linienraster III
   - Linienraster IV
   - Linienraster V
   - Linienraster VI
   - Punktraster
   
   Wurde ein anderes als das Linienraster II festgelegt, so führen Sie Nachfolgendes aus, um Veränderungen bzgl. dessen Layout durchzuführen:
    
2. Legen Sie mit Hilfe der Auswahlbox Rasterlinien - Stift und Farbe den zu verwendenden Linienstil des Rasters fest und führen Sie ggf. einen Klick auf die rechts daneben angeordnete Schaltfläche mit Stiftsymbol durch, um die Farbe des Linienrasters zu bestimmen.
    

3. Soll eine Markierung des Rasters mit Symbolen erfolgen, so selektieren Sie aus der Auswahlbox unter Markierung das entsprechende Symbol. Es stehen zur Verfügung:
    

   Keine Markierung (voreingestellt)

   Kreise gefüllt

   Kreise ungefüllt

   Rechtecke gefüllt

   Rechtecke ungefüllt

   Raute gefüllt

   Raute ungefüllt

   Kreuze

   Diagonale Kreuze
    

   Weisen Sie diesen durch die Bedienung der zugehörigen Schaltflächen die Eigenschaften Linienfarbe und ggf. Füllfarbe zu. Die Größe der Markierungssymbole legen Sie durch eine Bedienung des Steuerelements Breite bzw. Länge fest.
    

4. Die Anzahl zu verwendender Zeilen und Spalten, bzw. die Auflösung des gewählten Rasters, legen Sie durch die Selektion des entsprechenden Eintrags aus der Auswahlbox im Formularbereich Anzahl Rasterlinien und Markierungen fest. Die angebotenen Werte für wählbare Einstellungen unterscheiden sich bzgl. der momentan verwendeten Auflösungsart (linear, nichtlinear, etc.).
    

5. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok, so werden durchgeführte Einstellungen übernommen und in allen (relevanten) Unterprogrammen bei der Ausgabe zweidimensionler Grafiken verwendet, wenn die Skalierungsart Linear, Nichtlinear, Gradmaß, Bogenmaß bzw. Logarithmische Skalierung gewählt wurde.

Wird das Linienraster I verwendet, so stehen bzgl. der Layoutkonfiguration dessen keine Auswahlmöglichkeiten zur Verfügung.
 

Hintergrundraster (kreisförimg)

 
Nachfolgendes ist lediglich dann relevant, wenn unter Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart die Skalierungsart Polarkoordinatensystem gewählt wurde, bzw. eingestellt ist.

Vorgehensweise zur Festlegung eines Hintergrundrasters bei Darstellung eines Polarkoordinatensystems:
 

1. Legen Sie mit Hilfe der Auswahlboxen unter Kreise und Sektoren - Stil und Farbe die zu verwendenden Linienstile des Kreiskoordinatensystems sowie der Sektoren fest und führen Sie ggf. einen Klick auf die rechts daneben angeordnete Schaltfläche mit Stiftsymbol durch, um die Farben darzustellender Kreise und Sektoren zu bestimmen.
    
2. Den Abstand der Kreise legen Sie durch eine Positionierung des Rollbalkens Kreisabstand fest. Die Anzahl zu verwendender Kreissektoren definieren Sie durch eine Bedienung des Rollbalkens Anz. Kreissektoren. Das Programm teilt die Sektoren hierauf, abhängig von der Anzahl gewählter Kreissektoren, im entsprechenden Gradmaß zwischen 3° und 360° ein (Bei 10 Sektoren werden zehn Sektoren mit je 36° angezeigt, bei 20 Sektoren sind dies je 18° usw.).
    
3. Möchten Sie sich die Skalierung (Maßangaben, Kreis beim festgelegten Radius und Punktmarkierungen) anzeigen lassen, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Skalierung bei r = und geben den gewünschten Wert für den Radius des darzustellenden Kreises ein.
   
   Das zu verwendende Textformat zur Anzeige von Skalierungswerten (Gradmaß oder Bogenmaß) legen Sie durch die Selektion des relevanten Eintrags aus der dafür zur Verfügung stehenden Auswahlbox Text fest.
   
   Durch die Selektion des entsprechenden Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox Art bestimmen Sie, ob das Polarkoordinatensystem über den gesamten Darstellungsbereich hinweg ausgegeben werden soll, oder ob dies nur innerhalb des festgelegten Bereichs des durch den festgelegten Radius unter Skalierung bei r = definierten Werts erfolgen soll.
    

   Das Programm ermöglicht die Hervorhebung des Kreises, der durch den festgelegten Radius unter Skalierung bei r = definiert wird. Dieser trägt die Bezeichnung Hauptkreis. Dessen Linienfarbe und Linienstil können Sie durch die dafür vorgesehenen Bedienelemente Hauptkreis und Farbe festlegen. Durch die Selektion des entsprechenden Eintrags wählen Sie aus der daneben angeordneten Auswahlbox, ob auf dem Hauptkreis eine separate Punktmarkierung erfolgen soll (Eintrag Mit Punkten). Ist dies der Fall, so legen Sie die Größe der Markierungskreise legendurch eine Bedienung des ganz rechts angeordneten Steuerelements d = fest. Deren Farbe selektieren Sie durch einen Klick auf das entsprechende Stiftsymbol.

    

   Mit Hilfe der Bedienelemente Schriftstil, Schriftfarbe und Schriftgröße legen Sie die entsprechenden Eigenschaften fest, die zur Textanzeige (Beschriftung des Koordinatensystems) verwendet werden sollen.
    

4. Soll eine Markierung des Rasters mit Symbolen erfolgen, so selektieren Sie aus der Auswahlbox unter Markierung das entsprechende Symbol. Es stehen zur Verfügung:
    

   Keine Markierung (voreingestellt)

   Kreise gefüllt

   Kreise ungefüllt

   Rechtecke gefüllt

   Rechtecke ungefüllt

   Raute gefüllt

   Raute ungefüllt

   Kreuze

   Diagonale Kreuze
    

   Weisen Sie diesen durch die Bedienung der zugehörigen Schaltflächen die Eigenschaften Linienfarbe und ggf. Füllfarbe zu. Die Größe der Markierungssymbole legen Sie durch eine Bedienung des Steuerelements Breite bzw. Länge fest.
    

5. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok, so werden durchgeführte Einstellungen übernommen und in allen (relevanten) Unterprogrammen bei der Ausgabe zweidimensionler Grafiken verwendet, wenn die Skalierungsart Polarkoordinatensystem gewählt wurde.

Hinweis:

In Unterprogrammen, welche Kurven in Polarform ausgeben, bzw. bei welchen es sinnvoll ist, Polarkoordinatensysteme zu verwenden, ist die Ausgabe der Grafik in einem Polarkoordinatensystem standardmäßig voreingestellt. Um diese auszuschalten und anstelle dessen eine lineare Auflösung in diesen Modulen zu erhalten, selektieren Sie bei der Ausgabe der Grafik den Menüpunkt Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart und wählen dort eine lineare Skalierungsart aus. Diese Einstellung wird jedoch nur bis zur Beendigung des entsprechenden Unterprogramms beibehalten. Bei jedem erneuten Aufruf dessen, verwendet das Programm das voreingestellte Polarkoordinatensystem wieder.
 

Rasterlinien

 
Durch eine Aktivierung bzw. Deaktivierung des Kontrollkästchens Rasterlinien verlängert beim linienförmigen Raster legen Sie fest, ob das Programm bei der Ausgabe zweidimensionaler Grafiken verlängerte Rasterlinien am linken und unteren Bereich des Grafikfensters anzeigen soll, oder nicht.
 

Innenrahmen

 
Im Formularbereich Innenrahmen können Sie festlegen, ob bei der Ausgabe zweidimensionlaer Grafiken ein Innenrahmen an den Rändern des Darstellungsbereichs eingeblendet soll.

Dies bestimmen Sie durch die Aktivierung / Deaktivierung des Kontrollkästchens Innenrahmen. Die Breite dessen stellen Sie durch eine Bedienung des Steuerelements Breite ein (voreingestellt: 2). Durch einen Klick auf die Schaltflächen Linienfarbe bzw. Füllfarbe definieren Sie die zu verwendenden Rahmenlinienfarben sowie die Innenrahmenfüllfarbe.

Mit Hilfe des Kontrollkästchens Hinten wird bestimmt, ob der Innenrahmen hinter den auszugebenden Grafiken anzuzeigen ist, oder ob dies in umgekehrter Reihenfolge durchgeführt werden soll (ausgegebene Darstellungen liegen vor, bzw. hinter dem Rahmen).
 

Reset

 
Nach einer Bedienung der Schaltfläche Reset verwendet das Programm wieder das vorgegebene Standardraster (beim linienförmigen Raster ist dies Linienraster II) und setzt alle durchgeführten Veränderungen bzgl. Rastereinstellungen auf den Installationszustand zurück.

Zudem werden alle Einstellungen bzgl. des Innenrahmens auf Vorgabewerte zurückgesetzt und es werden verlängerte Rasterlinien am linken und unteren Bereich des Grafikfensters ausgegeben.
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
 

Unsere Produkte

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.

 

I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 

MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
• Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
• Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
• Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
• Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
• Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
• Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 

II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv
 

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
 

Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

• Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
• Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
• Kurzinfos zum Themengebiet Optik
• Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
• Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

 
 

 

 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

 

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 

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