MathProf - Auflösung - Nicht linear - Skalierung - Achsen

Thema: Nichtlineare Auflösung bei der Ausgabe zweidimensionaler Grafiken

MathProf - Ein Programm zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe zum Thema
Nchtlineare Auflösung bei der Ausgabe zweidimensionaler Darstellungen.

MathProf ermöglicht bei der Ausgabe von 2D-Plots in jedem Unterprogramm die individuelle Festlegung der Auflösungsart der entsprechenden Grafik. Es besteht hierbei die Möglichkeit der Verwendung der nichtlinearen Standardauflösung, der Benutzung einer Gradmaß-Skalierung sowie einer Bogenmaß-Skalierung.

Auch kann der zu verwendende Darstellungsbereich ausgegebener Grafiken unterprogrammbezogen definiert und gespeichert werden. Zudem kann das hierbei zu verwendende Layout bzgl. der Skalierung, der Koordinatenachsen sowie anderer Eigenschaften festgelegt werden.

 

 

Insgesamt stellt das Programm in vielen Modulen verschiedene Arten von Auflösungen bzw. Skalierungsarten zur Verfügung. Nachfolgend Beschriebenes bezieht sich auf Skalierungen, welche eine nichtlineare Auflösung verwenden. Die im entsprechenden Unterprogramm zu verwendende Auflösung können Sie festlegen, indem Sie den Menüpunkt Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart wählen.
 

1. Typen nichtlinearer Auflösung bzw. Skalierung

 
Zu verfügbaren Typen der nichtlinearen Auflösung zählen in diesem Programm:
 

• Nichtlineare Auflösung

• Gradmaß-Skalierung

• Bogenmaß-Skalierung

 
In einigen Modulen (bei welchen deren Nutzung u.U. sinnvoll ist), stehen zudem folgende Auflösungs- bzw. Skalierungsarten zur Verfügung:
 

• Logarithmische Auflösung bzgl. x-Achse (logarithmische Skalierung)

• Logarithmische Auflösung bzgl. y-Achse (logarithmische Skalierung)

• Logarithmische Auflösung bzgl. x- und y-Achse (logarithmische Skalierung)

Hinweise : 

In Unterprogrammen, bei welchen zusätzlich eine Darstellung geometrischer Objekte erfolgen soll, ist eine Umschaltung auf eine nichtlineare Auflösung nur in seltenen Fällen sinnvoll, da hiernach z.B. Kreise als Ellipsen dargestellt werden.

 

In einigen Programmmodulen, welche die Darstellung von Kurven in expliziter und Parameter- bzw. Polarform ermöglichen, werden zweckmäßigerweise entsprechende Skalierungsarten (explizit definerte Funktionen werden in nichtlinearer, Kurven in Parameter- und Polarform werden in linearer Auflösung ausgegeben) verwendet. Bei einer Änderung der entsprechenden Vorgabeeinstellung ist die gewünschte Skalierungsart hierbei für jedes Unterprogramm separat festzulegen.

 

In Unterprogrammen, welche Kurven in Polarform ausgeben, bzw. bei welchen es sinnvoll ist, Polarkoordinatensysteme zu verwenden, ist die Ausgabe der Grafik in einem Polarkoordinatensystem standardmäßig voreingestellt. Um diese auszuschalten und anstelle dessen eine lineare Auflösung in diesen Modulen zu erhalten, selektieren Sie bei der Ausgabe der Grafik den Menüpunkt Einstellungen - Auflösung - Skalierungsart und wählen dort eine lineare Skalierungsart aus.

 

Beim Aufruf von Beispielen werden vorgegebene Skalierungen und Koordinatenwertebereiche verwendet. Die vorgenommenen (und ggf. gespeicherten) Einstellungen bzgl. derer werden hierdurch nicht beeinflusst.

 

Durchgeführte Einstellungen dieser Art werden bis zur Beendigung der im entsprechenden Modul Sitzung beibehalten.
 

2. Optionen

 
Nachfolgend werden die Optionen beschrieben, welche bei o.a. Auflösungsart zur Verfügung stehen.

 

Das Programm ermöglicht eine unterprogrammbezogene Konfiguration optionaler Einstellungen die bei Ausgabe der Darstellung zweidimensionaler Grafiken verwendet werden.

 

Änderungen, die hierbei vorgenommen werden, wirken sich lediglich bei der Ausgabe grafischer Darstellungen des momentan benutzten Unterprogramms aus! Es besteht somit die Möglichkeit, das Layout der grafischen Darstellung jedes Unterprogramms separat zu konfigurieren.

 

Zu den Konfigurationsmöglichkeiten gehören u.a.:
 

• Festlegung von Darstellungsbereichen

• Konfiguration des Layouts dargestellter Objekte und Funktionen

• Definition von Optionen bzgl. Skalierung, Achsbeschriftung und Raster

 
Einstellungen dieser Art können sowohl sitzungsübergreifend gespeichert werden, wie auch nur temporär (bis zur Beendigung des entsprechenden Unterprogramms, in welchem diese verwendet wurden) benutzt werden.
 

 

 

 
Im Weiteren erfolgt eine Beschreibung der Konfigurationsmöglichkeiten.

 

Hinweis: Wird eine logarithmische Auflösung bzgl. der y-Achse gewählt, so steht außerdem eine Auswahlbox Auflösung vertikal zur Verfügung, mit welcher Sie für darzustellende Kurven eine feinere Auflösung bzgl. des vertikalen Darstellungsbereichs einstellen können (voreingestellt: 1).
 

2.1 Festlegung von Darstellungsbereichen

 
Prinzipiell kann die Auswahl von Darstellungsbereichen in den meisten Fällen mit Hilfe von Mausoperationen bzw. der Bedienung entsprechender Symbolschaltflächen erfolgen (siehe Scrollen-Zoomen-Mausperationen). Es besteht jedoch auch die Möglichkeit Darstellungsbereiche gezielt durch die Eingabe von Zahlenwerten festzulegen.

 

Bei Verwendung einer nichtlinearen (bzw. log.) Auflösung stehen Eingabefelder zur Verfügung, deren Bezeichnungskürzel wie folgt zu interpretieren sind:

 

XL: Min. Abszissenwert

XR: Max. Abszissenwert

YU: Min. Ordinatenwert

YO: Max. Ordinatenwert

 

Im Formularbereich Koordinatenwertbereichseinstellungen stehen Kontrollschalter zur Verfügung, deren Funktionen nachfolgend erklärt werden:
 

• Bleibt der Kontrollschalter Unverändert aktiviert (voreingestellt), so verwendet das Programm diese Einstellungen bis zur nächsten durchgeführten Darstellungsbereichsänderung (z.B. mittels Mausoperation oder der Bedienung des horizontal bzw. vertikal angeordneten Rollbalkens auf dem Fenster zur Ausgabe zweidimensionaler grafischer Darstellungen) und verwendet bei erneutem Aufruf der Darstellung aus dem entsprechenden Unterprogramm die zuletzt hierfür gespeicherten Werte.
   

• Möchten Sie, dass diese Einstellungen während der momentanen Benutzung des Unterprogramms bei jedem Aufruf einer Darstellung verwendet werden, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Übernehmen. Nach erstmaligem Verlassen des Unterprogramms werden diese Einstellungen verworfen und bei einem erneuten Aufruf dessen werden die zuletzt hierfür gespeicherten Vorgabewerte benutzt.
   

• Sollen die aktuell eingestellten Koordinatenwertangaben sitzungsübergreifend gespeichert werden, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Speichern. Das Programm verwendet diese Einstellungen hierauf bei jedem erneuten Aufruf der grafischen Darstellung aus dem entsprechenden Unterprogramm, unter welchem diese Einstellungen gespeichert wurden.
   

• Um die Koordinatenwertbereichseinstellungen, welche bei Ausgabe zweidimensionaler grafischer Darstellungen des aktiven Unterprogramms verwendet werden sollen, wieder in den Zustand zu versetzen, welcher beim Auslieferungszustand des Programms eingestellt war, aktivieren Sie den Kontrollschalter Zurücksetzen.

Hinweis:

Eine Aktivierung/Deaktivierung des Kontrollkästchens Speichern im Formularbereich Layout-Konfiguration hat keine Speicherung zuvor geschilderter Einstellungen zur Folge.
 

2.2 Konfiguration von Layouts

 
Nachfolgend werden die Funktionen, der zur Gestaltung des Layouts einer Darstellung erforderlichen Bedienelemente, beschrieben.
 

Formularbereich Skalierungswerte

  

Kästchen	Wirkung
Einblenden	Koordinatenwertangaben der Skalierung ein-/ausblenden

  

Formularbereich Koordinatenachsen

  

Kästchen	Wirkung
Einblenden	Koordinatenachsen ein-/ausblenden
Skalieren	Skalierung der Koordinatenachsen ein-/ausschalten
Beschriften	Beschriftung der Koordinatenachsen ein-/ausschalten.  Bzgl. Beschriftungstext siehe Globale Optionen

 
Nach einer Bedienung der Schaltfläche Achsfarbe steht eine Farbauswahl zur Verfügung, mit welcher die Linienfarbe der Koordinatenachsen eingestellt werden kann (Voreinstellung: schwarz).
 

Formularbereich Rester

  

Kästchen	Wirkung
Raster einblenden	Raster ein-/ausblenden

 
 

Formularbereich Achsbeschriftung

  

Schalter	Wirkung
Außen	Anzeige der Koordinatenwertangaben außerhalb des Darstellungsbereichs
Innen	Anzeige der Koordinatenwertangaben an Koordinatenachsen
Innen und außen	Anzeige der Koordinatenwertangaben außerhalb des Darstellungsbereichs und an Koordinatenachsen

  

Formularbereich Layout-Konfiguration

   

Kästchen	Wirkung
Speichern	Sitzungsübergreifend wirksame Speicherung der Achsbeschriftungs-Konfiguration ein-/ausschalten

 

Wurde das Kontrollkästchen Speichern aktiviert, so werden nach einer Bedienung der Schaltfläche Ok sitzungsübergreifend gespeichert:
 

• Einstellungen bzgl. Skalierungswertangaben

• Einstellungen bzgl. Koordinatenachsen

• Einstellungen bzgl. Raster

• Einstellungen bzgl. Achsbeschriftung

 
Nicht gespeichert werden in diesem Fall die Werte zur Festlegung des Koordinatenwertebereichs. Eine Speicherung dieser kann durch die Aktivierung des Kontrollschalters Speichern bewirkt werden (siehe 2.4 Durchführung einer Koordinatenwertbereichseinstellung).

 

Um die o.a. Layoutkonfigurationseinstellungen des entsprechenden Unterprogramms wieder in den Zustand zu versetzen, welcher bei Installation des Programms vorhanden war, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Layout - Standardeinstellungen holen. Um diese dauerhaft zu behalten, wählen Sie zusätzlich das o.a. Kontrollkästchen Speichern und bestätigen mit OK.
 

2.3 Durchführung einer Layout-Konfiguration

 
Um das Layout einer Darstellung unterprogrammbezogen festzulegen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

1. Aktivieren bzw. deaktivieren Sie die entsprechenden Kontrollkästchen und Kontrollschalter auf diesem Formular. Soll die Achsfarbe geändert werden, so bedienen Sie die Schaltfläche Achsfarbe und nehmen entsprechende Einstellungen vor.
    
2. Soll die aktuelle Konfiguration sitzungsübergreifend gespeichert werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Speichern im Formularbereich Layout-Konfiguration.
    
3. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok, so wird die Darstellung aktualisiert.

 

2.4 Durchführung einer Einstellung des Koordinatenwertbereichs

 
Um unterprogrammbezogene Koordinatenwertbereichseinstellungen festzulegen, führen Sie Folgendes aus:
 

1. Die vom Programm für das aktive Unterprogramm zu verwendenden Koordinatenwerte legen Sie in den Eingabefeldern XL, XR, YO, YU bzw. XL, XR, YO fest.
    
2. Möchten Sie die aktuell eingestellten Bereiche nur bis zur Durchführung der nächsten Zoom- bzw. Verschiebungsaktion beibehalten, so belassen Sie den Kontrollschalter Übernehmen aktiviert. Sollen die festgelegten Koordinatenwerte bei jedem Aufruf einer Darstellung aus diesem Unterprogramm verwendet werden, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Speichern. Ist es hingegen gewünscht den für dieses Unterprogramm zu verwendenden Koordinatenwertebereich auf Vorgabeeinstellungen (Installationszustand) zurücksetzen zu lassen, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Zurücksetzen.
    
3. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Ok, so werden die aktuell festgelegten Koordinatenwertbereichseinstellungen übernommen.

 

2.5 Logarithmische Auflösung

In einzelnen Unterprogrammen besteht ferner die Möglichkeit der Verwendung einer logarithmischen Auflösung.
 

 
Das Programm ermöglicht in diesem Fall die Darstellung einer Skalierung mit logrithmischer Auflösung bzgl. der x-Achse, der y-Achse sowie beider Achsen gleichzeitig. Auflösungen dieser Art können bzgl. einer Basis zwischen 2 und 50 (Log) oder der Basis eines natürlichen Logarithmus (Ln) eingestellt werden. Voreingestellt ist eine logarithmische Skalierung mit der Basis 10.
 

Um beispielsweise eine logarithmische Auflösung mit der Basis 2 bzgl. der X-Achse festzulegen, wählen Sie bei Ausgabe der Grafik den Menübefehl Logarithmische Auflösung bzgl. x-Achse. Hierauf verwendet das Programm zunächst die voreingestellte Basis 10. Um die gewünschte Basis 2 festzulegen, wählen Sie hierauf den Menüeintrag Einstellungen - Lokale Optionen, und selektieren mit Hilfe des Steuerelements Log. mit Basis den Wert 2. Bestätigen Sie mit Ok. Daraufhin benutzt das Programm die gewünschte horizontale log. Skalierung mit der Basis 2 bis zur erstmaligen Beendigung des entsprechenden Unterprogramms. Wäre eine Skalierung nach dem natürlichen Logarithmus Ln bgzl. der x-Achse gewünscht, so würden Sie den Kontrollschalter Natürl. Log. aktivieren und mit Ok bestätigen (der eingestellte und angezeigte Basiswert für Log. mit Basis hat in diesem Fall selbstverständlich keine Auswirkung - das Programm verwendet nun natürlichen Logarithmus Ln).
 

Wird eine log. Skalierung bzgl. der y-Achse verwendet, so besteht außerdem die Möglichkeit, die Auflösung bzgl. dieser Achse zu verfeinern, indem ein entsprechender Wert aus der Auswahlbox Auflösung selektiert wird (voreingestellt: 1). Je kleiner der gewählte Wert ist, desto exakter wird die Grafik ausgegeben.
 

Um exakte Darstellungsbereiche zu definieren, geben Sie die gewünschten Werte in die Felder mit den Bezeichnungskürzeln
 

 

XL: min. Abszissenwert

XR: max. Abszissenwert

YU: min. Ordinatenwert

YO: max. Ordinatenwert

 

ein und bestätigen mit OK.
 

Eine logarithmische Auflösung wird im entsprechenden Unterprogramm nur solange verwendet, bis dieses erstmalig beendet wird. Wird dieses verlassen und hierauf wieder aufgerufen, verwendet das Programm wieder die eingestellte (gespeicherte) lineare bzw. nichtlineare Ausflösung. Eine logarithmische Auflösung ist bei wiederholter Benutzung des Unterprogramms bei Ausgabe der Grafik somit wieder erneut zu wählen. Ein sitzungsübergreifendes Speichern dieser Auflösungsart für das entsprechende Unterprogramm ist nicht möglich.
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.