MathProf - Kreisausschnitt - Kreissektor - Berechnen - Halbkreis

Modul Kreisausschnitt

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Im Unterprogramm [Geometrie] - [Kreisausschnitt - Kreissegment] - Kreisausschnitt können Berechnungen mit Kreisausschnitten durchgeführt werden.

 

Bei einem Kreisausschnitt handelt es sich um einen eines Kreises der von einem Kreisbogen sowie von zwei Kreisradien begrenzt wird. Es handelt sich um einen Schnitt durch einen Kreis, der nicht durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. Als Kreisbogen (Bogen) wird der zu einem Kreissektor gehörende Teil einer Kreislinie bezeichnet.

Der Begriff Kreissektor (Sektor) beschreibt den zwischen zwei Radien eingeschlossenen Teil einer Kreisfläche. Diese Fläche trägt die Bezeichnung Sektorfläche. Als Teilfläche wird die regelmäßige Fläche einer Fläche bezeichnet, die ein Teil derer ist.
 
Kreisteile sind Figuren, die sich aus Kreisbögen bilden lassen. Als Bogenlänge (Kreisbogenlänge) wird im vorliegenden Fall (beim Kreisbogen) die Länge der Kreislinie eines Kreissegments bezeichnet. Der Begriff Kreislinie steht für die Begrenzung eines Kreises, die eine Kurve ist.

Ein Halbkreis ist die Menge aller Punkte die die Hälfte eines Kreises formen. Ein Viertelkreis ist die Menge aller Punkte die ein Viertel eines Kreises formen. Ein Dreiviertelkreis ist die Menge aller Punkte die drei Viertel eines Kreises formen. Ein Achtelkreis ist die Menge aller Punkte die ein Achtel eines Kreises formen.

Als Flächenschwerpunkt wird der geometrische Schwerpunkt einer ebenen Fläche bezeichnet. Als Kreissehne (Sehne) wird die Strecke bezeichnet, die sich zwischen zwei verschiedenen Punkten auf der Kreislinie befindet. Es handelt sich um eine Sekante, welche lediglich Punkte des Kreisinneren enthält. Die gestreckte Länge dieser Sehne heißt Sehnenlänge.
 
Winkel deren Scheitelpunkt der Mittelpunkt des Kreises sind, werden Zentriwinkel oder Mittelpunktswinkel genannt. Dieser schneidet aus der Kreislinie einen Teil heraus. Er heißt Kreisbogen. Der Kreisbogen sowie der Schenkel des Zentriwinkels bilden einen Bereich, welcher als Kreissektor (Kreisausschnitt) bezeichnet wird. Eine Gerade, welche durch zwei Punkte der Kreislinie verläuft heißt Sekante.
 

 
Zur Berechnung von Kreisausschnitten in diesem Modul sind die Werte für zwei der fünf nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

• Radius r des Kreises
• Fläche des Kreisausschnitts ABM
• Kreisumfang u
• Mittelpunktswinkel α des Kreisausschnitts (Kreissektors)
• Bogenlänge b (Kreisbogen) des Kreisausschnitts (Kreissektors) (Länge des Bogens zw. A und B)

Optional besteht die Möglichkeit den Eigendrehwinkel (bzgl. der Ordinate) des Kreisausschnitts festzulegen. Das Programm ermittelt die Werte o.a. Größen, für welche keine Zahlenwerte eingegeben wurden.
 

Zudem werden ausgegeben:

• Gesamtfläche des Kreises (Kreisfläche) A
• Fläche (Flächeninhalt) des Kreissegments AB
• Länge der Sehne s (Strecke AB) des Kreisausschnitts (Kreissektors)
• Schwerpunkt S des Kreisausschnitts (Kreissektors)

 

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines Kreisausschnitts (Kreissektors) bzw. Kreisbogens benötigt werden.

Bogenlänge des Kreisausschnitts: b = 2·r ·π · α / 360°
Fläche des Kreisausschnitts: A = r²·π·α / 360°
Winkel des Kreisausschnitts: α = 180·b/(r ·π)
Sehne des Kreisausschnitts: s = 2·r·sin(α/2)
Ordinate des Schwerpunkts des Kreisausschnitts: Sx = 2/3·r·s/b
 
Mit:
r: Radius des Kreises
α: Winkel des Kreisausschnitts
  

 

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Kreisausschnitten durchführen zu lassen:
 

1. Geben Sie die Werte für zwei der fünf Größen in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Den Eigendrehwinkel des Kreisausschnitts definieren Sie im Feld mit der Bezeichnung Drehwinkel. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
    
2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Werte der Größen in der Tabelle ausgegeben.
    
3. Möchten Sie sich die Ergebnisse der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

 
Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Ergebnisse ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Mathe-Anwendungsaufgaben genutzt werden.
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit. 
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Füllen: Farbfüllung des Kreisausschnitts ein-/ausschalten
• Details: Darstellung der Beschriftung des Kreisausschnitts ein-/ausschalten
• Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte ermittelter Punkte ein-/ausschalten
• Kreis: Darstellung des gesamten Kreises ein-/ausschalten

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Kreissegment

 

Aufgabe:

Von einem Kreisausschnitt seien bekannt:

Radius: r = 6

Fläche des Kreisausschnitts ABM: A = 30 FE

 

Eigendrehwinkel: 0°

Es gilt seine wesentlichen Eigenschaften zu ermitteln.
 
Ergebnis:
 

Nach einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie für die restlichen Eigenschaften des Kreises und des Kreisausschnitts folgende Ergebnisse:

Kreisumfang: U = 37,699

Gesamtfläche des Kreises: A = 113,097 FE

 

Winkel: α = 95,493°

Bogenlänge: b = 10

 

Fläche des Kreissegments zwischen Bogen und Strecke AB: A = 12,083 FE

 

Sehnenlänge: s = 8,882

 

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird ferner angezeigt:

 

Schwerpunkt: S (0 / 3,553)
 
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3


Grafische Darstellung - Beispiel 4
   

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kreissektor zu finden.
 

 

 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

 

Startfenster des Unterprogramms Kreisausschnitt
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kreissegment

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

  

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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