MathProf - Mittelsenkrechte - Konstruktion - Streckensymmetrale

 

Modul Konstruktion einer Mittelsenkrechte

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Das kleine Modul [Geometrie] - [Sonstiges (2D)] - Konstruktion einer Mittelsenkrechten ermöglicht die Analyse der Zusammenhänge bei der Konstruktion einer Mittelsenkrechten.
 

 

 
 

Die Mittelsenkrechte (Streckensymmetrale) einer Strecke ist der geometrische Ort aller Punkte, die von den beiden Endpunkten der Strecke denselben Abstand besitzen. Sie ist eine Gerade durch den Mittelpunkt einer Strecke, die senkrecht auf der Strecke steht.

Lot: Als Lotrechte oder Lot wird in der Geometrie eine Orthogonale (eine Strecke, Gerade oder Ebene) bezeichnet, die mit einer anderen Geraden oder Ebene einen rechten Winkel bildet (auf dieser senkrecht steht).

 

Die Konstruktion einer Mittelsenkrechten kann wie folgt durchgeführt werden:

 

Gegeben ist die Strecke AB. Zeichne einen Kreis durch A, sowie einen Kreis durch B. Deren Radien müssen gleich groß und zudem größer als die Länge der halben Strecke AB sein. Die Gerade die durch die Schnittpunkte C und D der Kreise verläuft ist die gesuchte Mittelsenkrechte. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit AB ist der Mittelpunkt der Strecke AB.
 

Sind in einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem zwei Punkte A(x_A/y_A) und B(x_B/y_B) mit y_A ≠ y_B gegeben, so lautet die Geradengleichung der Mittelsenkrechten:

y = -(x_A-x_B)/(y_A-y_B)x + (x_A²-x_B²+ y_A²-y_B²)/(2(y_A-y_B))

 

Ist y_A = y_B, so gilt: x = (x_A+x_B)/2

Mit Hilfe dieses Unterprogramms können die zuvor beschriebenen Sachverhalte interaktiv untersucht werden.
 

Darstellung

 
Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Konstruktion von Mittelsenkrechten zu analysieren:
 

1. Möchten Sie Punkt A oder Punkt B exakt positionieren, so bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    

2. Um die Positionen der Punkte A oder B mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
    

3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 

 

Als geometrischer Ort wird eine Punktmenge bezeichnet, die eine gewisse Bedingung erfüllt und identische geometrische Eigenschaften besitzen. Die Mehrzahl eines geoetrischen Orts sind geometrische Orte oder geometrische Örter. Als Ortsbereich wird eine Fläche beschrieben, deren Punkte die selben geometrischen Eigenschaften besitzen. Von einer (geometrischen) Ortslinie wird gesprochen, wenn sich die Punkte dieser Menge auf einer Linie befinden.
 
Nachfolgend sind einige Ortslinien aufgeführt, die in der ebenen Geometrie vorkommen:

Geometrischer Ort Kreislinie:

Als Ortslinie aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt M einen festen Abstand r besitzen, wird der Kreis um den Mittelpunkt M mit dem Radius r bezeichnet.

Geometrischer Ort Parallelenpaar:

Als Ortslinie aller Punkte, die von einer gegebenen Geraden g einen festen Abstand d besitzen, wird das Paar von Parallelen zu g im Abstand d angegeben.

Geometrischer Ort Mittelsenkrechte:

Als Ortslinie aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten A und B den selben Abstand besitzen, wird die Mittelsenkrechte über der Strecke AB beschrieben.

Geometrischer Ort Winkelhalbierende:

Als Ortslinie aller Punkte, die von zwei sich schneidenden Geraden g und h den selben Abstand besitzen, wird das Paar von Winkelhalbierenden zu g und h bezeichnet.

Geometrischer Ort Mittelparallele:

Als Ortslinie aller Punkte, die von zwei gegebenen parallelen Geraden g und h den selben Abstand besitzen, wird die Mittelparallele zu g und h angegeben.

Geometrischer Ort Gerade:

Als Ortslinie aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt aus in einer bestimmten Richtung liegen, wird die Gerade durch diesen Punkt mit der gegebenen Richtung beschrieben.

Quelle: Geometrischer Ort
  

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Mathe-Anwendungsaufgaben genutzt werden.
 Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Punkte beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
• Kreise: Darstellung der zur Konstruktion benötigten Kreise ein-/ausschalten

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Teilungsverhältnis

 

 

Gilt es die Gleichung der Mittelsenkrechten auf eine Strecke AB zu bestimmen, die durch die Punkte A (-7 / -1) und B (4 / 5) definiert wird, so ermittelt das Programm nach Festlegung der entsprechenden Punktkoordinaten Folgendes:

 

Gleichung der Mittelsenkrechten: y = -1,833·X - 0,75

 

Mittelpunkt der Strecke AB: M (-1,5 / 2)

Abstand der Punkte A und B: 12,53

 

Gleichung der Geraden durch die Punkte A und B: Y = 0,545·X + 2,818
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3
   

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter der Adresse Wikipedia - Mittelsenkrechte zu finden.
 

 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D) 

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Strahlensatz

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

  

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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