MathProf - Kegelschnitt - Ellipse - Hyperbelfunktion - Parabel
Fachthema: Kegelschnitt in achsparalleler Lage
MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung komplexer Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren. Zur Benutzung dessen wird ein bereits erlangtes Grundwissen zum entsprechenden Themengebiet vorausgesetzt.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung numerischer Berechnungen und grafischer Analysen mit Kegelschnitten in achsenparalleler Lage.
Dieses Teilprogramm ermöglicht insbesondere das Plotten sowie die interaktive Untersuchung von Kreisen, Ellipsen, Hyperbelfunktionen und Parabeln, welche durch Kegelschnittgleichungen beschrieben werden.
Die Definition der Gleichung einer Ellipse, einer Hyperbel oder einer Parabel kann in Form einer impliziten Darstellung sowie in Form der Parameterdarstellung von Kegelschnittgleichungen vonstatten gehen.
Bei der Ausführung einer Analyse in diesem Unterprogramm erfolgt unter anderem das Berechnen der Brennpunkte und Scheitelpunkte von Ellipse, Hyperbel und Parabel. Wesentliche Eigenschaften des Kegelschnitts, wie dessen Halbachsen, dessen numerische Exzentrizität, dessen lineare Exzentrizität, dessen Asymptoten und dessen Evolute werden ebenfalls ermittelt und ausgegeben.
Der implementierte Rechner führt hierzu relevante Untersuchungen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht die Berechnung der Werte aller wichtiger Größen zu diesem Fachthema.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Kurven zweiter Ordnung - Ellipsengleichung - Hyperbelgleichung - Achsenparallel - Kegelschnittgleichungen - Allgemeine Gleichung einer Ellipse - Allgemeine Gleichung einer Parabel - Allgemeine Gleichung einer Hyperbel - Parameterdarstellung einer Ellipse - Parameterdarstellung einer Hyperbel - Parameterdarstellung einer Parabel - Hyperbelfunktionen - Tangenten einer Hyperbel - Tangenten einer Ellipse - Tangenten einer Parabel - Rechner - Berechnen - Darstellen - Graph - Darstellung - Plotter |
Kegelschnitte in achsenparalleler Lage - Kurven 2. Ordnung
Modul Kegelschnitte in achsenparalleler Lage
Mit dem Unterprogramm [Geometrie] - [Kegelschnitte] - Kegelschnitte in achsenparalleler Lage können Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte (Kurven 2. Ordnung) in achsenparalleler Lage bezeichnet werden, durchgeführt werden.
Von Kegelschnitten dieser Art spricht man, wenn ein gerader Kreiskegel von einer Ebene geschnitten wird, der Mittelpunkt des Kegelschnitts nicht im Koordinatenursprung liegt und dessen Hauptachsen parallel zu den Achsen des Koordinatensystems ausgerichtet sind.
Das Programm ermöglicht es hierbei Kegelschnitte dieser Art an bestimmten Stellen (Abszissenwerten) zu untersuchen, wobei Kegelschnittgleichungen sowohl in impliziter Form, wie auch in Parameterform gegeben sein können.
In diesem Modul können untersucht werden:
- Ellipse
- Ellipse (Parameterform - Parameterdarstellung)
- Hyperbel
- Hyperbel (Parameterform - Parameterdarstellung)
- Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung
- Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung (Parameterform - Parameterdarstellung)
Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
- Evolute (Kurve der Krümmungskreis-Mittelpunkte)
- Brennpunkte und Brennstrahlen
- Krümmungskreise bei best. Abszissenpos.
- Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
- Asymptoten (bei Hyperbeln)
- Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.
- Subtangenten und Subnormalen bei best. Abszissenpos.
Mathematische Zusammenhänge
Gleichungen der Kegelschnitte in achsparalleler Lage:
Hyperbel (Hyperbelgleichung):
Ellipse (Ellipsengleichung):
Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):
Gleichungen der Kegelschnitte in achsparalleler Lage in Parameterform (Parameterdarstellung):
Hyperbel (Hyperbelgleichungen):
Ellipse (Ellipsengleichungen):
Parabel (Parabelgleichnungen - horizontale Öffnungsrichtung):
Berechnungsergebnisse
Das Programm ermittelt die Werte folgender Eigenschaften der Kegelschnitte in achsparalleler Lage:
1. Hyperbel:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
- Halbachse a
- Halbachse b
- Parameter 2p
- Lin. Exzentrizität e
- Numerische Exzentrizität ε
- Scheitelpunkte
- Mittelpunkt
- Brennpunkte
- Abstand der Brennpunkte
- Gleichungen der Asymptoten
- Eigenschaften des Hauptkreises
Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:
- Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
- Gleichungen der Tangenten
- Tangentenlänge
- Subtangentenlänge
- Gleichungen der Normalen
- Normalenlänge
- Subnormalenlänge
- Länge der Brennstrahlen
- Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
2. Ellipse:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
- Halbachse a
- Halbachse b
- Parameter 2p
- Lin. Exzentrizität e
- Numerische Exzentrizität ε
- Scheitelpunkte
- Mittelpunkt
- Brennpunkte
- Abstand der Brennpunkte
- Fläche und Umfang der Ellipse
- Eigenschaften des Haupt- und Nebenkreises
Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:
- Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
- Gleichungen der Tangenten
- Tangentenlänge
- Subtangentenlänge
- Gleichungen der Normalen
- Normalenlänge
- Subnormalenlänge
- Länge der Brennstrahlen
- Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
3. Parabel:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
- Parameter 2p
- Lin. Exzentrizität e
- Numerische Exzentrizität ε
- Scheitelpunkt
- Brennpunkt
- Öffnungsrichtung
Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:
- Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
- Gleichungen der Tangenten
- Tangentenlänge
- Subtangentenlänge
- Gleichungen der Normalen
- Normalenlänge
- Subnormalenlänge
- Länge der Brennstrahlen
- Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
Berechnung und grafische Darstellung
Um Untersuchungen mit Kegelschnitten dieser Art durchzuführen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
- Wählen Sie das entsprechende Registerblatt, auf welchem sich die Eingabefelder zur Definition des zu untersuchenden Kegelschnitts befinden.
- Geben Sie die Werte der Parameter des Kegelschnitts in die dafür vorgesehenen Felder ein.
- Legen Sie durch die Eingabe des entsprechenden Werts im Formularbereich Zu untersuchende Stelle die x-Koordinate fest, für welche die Untersuchung durchgeführt werden soll.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
- Möchten Sie sich den Kegelschnitt grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
Ist ein achsparalleler Kegelschnitt mit den vorgegebenen Werten nicht definiert, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung.
Hinweis:
Bei der grafischen Darstellung werden die Kegelschnitte stets nur über einen begrenzten Parameterwertebereich ausgegeben. Dies kann dazu führen, dass sich errechnete Schnittpunkte außerhalb des dargestellten Bereichs des Kegelschnitts befinden. Auf die numerisch ermittelten Berechnungsergebnisse hat dies jedoch keinen Einfluss.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Evolute: Darstellung der Evolute ein-/ausschalten
- Brennstrahlen: Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten
- Krümmungskreise: Darstellung der Krümmungskreise an U-Stelle ein-/ausschalten
- Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)
- Hauptkreis: Darstellung des Hauptkreises (bei Hyperbeln) ein-/ausschalten
- Haupt- / Nebenkreis: Darstellung des Haupt- und Nebenkreises (bei Ellipsen) ein-/ausschalten
- Punkte: Markierung der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
- Koordinaten: Koordinatenwertanzeige der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
- U-Stelle mark.: Darstellung der U-Bereichsmarkierung der untersuchten Stelle ein-/ausschalten
- Details: Ausgabe detaillierter Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle ein-/ausschalten
Durch die Auswahl des entsprechenden Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox können Festlegungen getroffen werden bzgl. der Darstellung von Tangenten, Normalen, Subtangenten und Subnormalen.
- Subtang. und Subnorm.: Darstellung der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
- Tangenten: Darstellung der Tangenten des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Normalen: Darstellung der Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Tangenten und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Alle Tang. und Normalen: Gemeinsame Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Keine Tang. und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten
- Keine Untersuchung: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten und Markierung des Untersuchungsbereichs (vert. Linie) ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Kegelschnitte in Mittelpunktlage
Kegelschnitte in Mittelpunktlage – Interaktiv
Kegelschnitte in achsparalleler Lage – Interaktiv
Beispiele
Beispiel 1 - Hyperbel in achsparalleler Lage:
Eine Hyperbel sei durch nachfolgende Gleichung definiert:
Es gilt, die Eigenschaften dieses Kegelschnitts an Stelle x = 12 ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Wahl des Registerblatts Hyperbel I, einer Eingabe der Werte der Gleichungskoeffizienten in die entsprechenden Felder und einer Festlegung des Abszissenwerts x = 12 für die zu untersuchende Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
Halbachse a: 3,464
Halbachse b: 3,464
Parameter 2p: 6,928
Lin. Exzentrizität e: 4,899
Num. Exzentrizität eta: 1,414
Scheitelpunkt 1: A (1,536 / -2)
Scheitelpunkt 2: B (8,464 / -2)
Mittelpunkt: M (5 / -2)
Brennpunkt 1: F1 (0,101 / -2)
Brennpunkt 2: F2 (9,899 / -2)
Brennpunktabstand: 9,798
Asymptote 1: Y = 1·(X-5)-2
Asymptote 2: Y = -1·(X-5)-2
Hauptkreis: Mittelpunkt Mh (5 / -2) ; Radius r = 3,464
Für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 12:
Punkt 1: TP1 (12 / 4,083)
Punkt 2: TP2 (12 / -8,083)
Tangente 1: Y = 1,151·X-9,727
Tangente 2: Y = -1,151·X+5,727
Tangentenlänge t: 8,058
Subtangentenlänge st: 5,286
Normale 1: Y = -0,869·X+14,51
Normale 2: Y = 0,869·X-18,51
Normalenlänge n: 9,274
Subnormalenlänge sn: 7
Länge Brennstrahl TP1-F1: 13,364
Länge Brennstrahl TP1-F2: 6,435
Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (62,167 / -39,51)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 66,461
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (62,167 / 35,51)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 66,461
Beispiel 2 - Ellipse in achsparalleler Lage:
Eine Ellipse sei durch nachfolgende Gleichung definiert:
Es gilt, sich die Eigenschaften dieses Kegelschnitts an Stelle x = 1 ausgeben zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Wahl des Registerblatts Ellipse I, einer Eingabe der Werte der Gleichungskoeffizienten in die entsprechenden Felder und einer Festlegung des Abszissenwerts x = 1 der zu untersuchenden Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
Halbachse a: 2,828
Halbachse b: 9,798
Parameter 2p: 67,882
Lin. Exzentrizität e: 9,381
Num. Exzentrizität eta: 0,957
Scheitelpunkt 1: A (0,172 / 1)
Scheitelpunkt 2: B (5,828 / 1)
Scheitelpunkt 3: C (3 / 10,798)
Scheitelpunkt 4: D (3 / -8,798)
Mittelpunkt: M (3 / 1)
Brennpunkt 1: F1 (3 / -8,381)
Brennpunkt 2: F2 (3 / 10,381)
Brennpunktabstand: 18,762
Fläche A: 87,062 FE
Umfang U: 42,488
Hauptkreis: Mittelpunkt Mh (3 / 1) ; Radius r = 2,828
Nebenkreis: Mittelpunkt Mn (3 / 1) ; Radius r = 9,798
Für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 1:
Punkt 1: TP1 (1 / 7,928)
Punkt 2: TP2 (1 / -5,928)
Tangente 1: Y = 3,464·X+4,464
Tangente 2: Y = -3,464·X-2,464
Tangentenlänge t: 7,211
Subtangentenlänge st: 2
Normale 1: Y = -0,289·X+8,217
Normale 2: Y = 0,289·X-6,217
Normalenlänge n: 24,98
Subnormalenlänge sn: 24
Länge Brennstrahl TP1-F1: 16,431
Länge Brennstrahl TP1-F2: 3,165
Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (14 / 4,175)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 13,531
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (14 / -2,175)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 13,531
Beispiel 3 - Parabel in Parameterform in achsparalleler Lage:
Eine horizontal, achsparallel liegende Parabel sei durch nachfolgend aufgeführte Parametergleichungen definiert:
X = -K²+3
Y = -3·K+1
Es gilt, die Eigenschaften dieses Kegelschnitts an Stelle x = -4 ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Wählen Sie das Registerblatt Parabel II und aktivieren Sie den Kontrollschalter mit der Bezeichnung X = -K²+c ; Y = t·K+d. Geben Sie die Werte der Gleichungskoeffizienten in die dafür vorgesehenen Felder ein und legen Sie im Feld Zu untersuchende Stelle den Wert -4 fest. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm folgende Ergebnisse:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
Parameter 2p: 9
Lin. Exzentrizität e: 1
Num. Exzentrizität eta: 2,25
Scheitelpunkt: S (3 / 1)
Brennpunkt: F (0,75 / 1)
Öffnungsrichtung: nach links
Für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = -4:
Punkt 1: TP1 (-4 / 8,937)
Punkt 2: TP2 (-4 / -6,937)
Tangente 1: Y = -0,567·X+6,669
Tangente 2: Y = 0,567·X-4,669
Tangentenlänge t: 16,093
Subtangentenlänge st: 14
Normale 1: Y = 1,764·X+15,993
Normale 2: Y = -1,764·X-13,993
Normalenlänge n: 9,124
Subnormalenlänge sn: 4,5
Länge Brennstrahl TP1-F: 9,25
Mittelpunkt Krümmungskreis 1: MP1 (-22,5 / -23,694)
Radius Krümmungskreis 1: r1 = 37,51
Mittelpunkt Krümmungskreis 2: MP2 (-22,5 / 25,694)
Radius Krümmungskreis 2: r2 = 37,51
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Grafische Darstellung - Beispiel 3
Grafische Darstellung - Beispiel 4
Grafische Darstellung - Beispiel 5
Grafische Darstellung - Beispiel 6
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
Interne Programmlinks:
Ellipse
Parabel
Funktionen in Parameterform
Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
Startfenster des Unterprogramms Kegelschnitte in achsenparalleler Lage
MathProf 5.0 - Unterprogramm Allgemeine Kegelschnitte
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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