MathProf - Transformationen - Geometrie - Objekt - Figuren - Spiegeln

Thema: Ausführung geometrischer Transformationen mit Objekten

MathProf - Ein Programm zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe zum Thema
Transformationen mit geometrischen Figuren und Gebilden
(Drehen - Spiegeln - Strecken - Verschieben).

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.

 

 

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 

 

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

 

Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zum Inhaltsverzeichnis der in MathProf 5.0 implementierten Module bzw. zur Bestellseite für das Programm.
 

  

Mit bereits erzeugten und eingeblendeten geometrischen Objekten können Sie manuell Operationen durchführen, die als Transformationen in der Ebene beschrieben werden.

Es stehen folgende Arten durchführbarer Transformationen mit implementierten geometrischen Objekten zur Auswahl:
 

• Verschiebung
• Punktspiegelung
• Geradenspiegelung
• Drehung um Punkt
• Drehstreckung
• Streckung
• Scherung an X-Achse
• Scherung an Y-Achse

 
Nach dem Aufruf des Menübefehls Transformation, oder der Bedienung der entsprechenden Symbolschaltfläche wird ein Auswahlformular geöffnet, auf welchem alle erzeugten (und nicht ausgeblendeten) Objekte erscheinen, mit denen Transformationen durchführbar sind. Zudem werden deren Bezeichnungen, sowie deren wesentlichste Eigenschaften ausgegeben.
 

 
Um Transformationen mit geometrischen Objekten durchführen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen verfahren:
 

1. Aktivieren Sie in der Auswahlliste die Kontrollfelder der Objekte, mit denen Sie Transformation durchführen lassen möchten. Sollen Transformationen mit allen zur Verfügung stehenden Objekten durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Alle Objekte wählen.
    
2. Es stehen Schaltflächen (Menüeinträge) zur Auswahl der oben aufgeführten Transformationsarten zur Verfügung. Bedienen Sie die entsprechende, so wird ein Formular geöffnet auf welchem Sie die zur Durchführung der entsprechenden Transformation erforderlichen Werte (siehe nachf. Auflistung) in die dafür vorgesehenen Felder eingeben.
    
3. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten, so bleiben die bislang erzeugten (und ausgewählten) Objekte nach der Durchführung einer Transformation erhalten und die Operation wird mit geklonten Objekten durchgeführt (Es werden Duplikate der entsprechenden Objekte erzeugt). Aktivieren Sie dieses nicht, so wird die Transformation mit den selektierten Objekten durchgeführt.
    
4. Schließen Sie nach Durchführung der erforderlichen Transformation das entsprechende Formular durch eine Bedienung der dortigen Schaltfläche Ok.
   
   Wurden die Objekte nicht geklont (Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten war deaktiviert), so werden die numerischen Eigenschaften ausgewählter Objekte ermittelt und in der Auswahlliste angezeigt.
   
   Wurden die Objekte geklont (Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten war aktiviert), so wird die Auswahlliste um die Anzahl der erzeugten Objekte erweitert.
    
5. Sind noch weitere Transformation mit Objekten durchzuführen, so wiederholen Sie diese Vorgehensweise entsprechend den zuvor gemachten Angaben.
    
6. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok auf dem Auswahlformular, um die Ausführung der durchgeführten Transformationen zu bestätigen. Diese Schaltfläche ist immer erst nach erfolgreicher Durchführung einer Transformation bedienbar (aktiviert).
   
   Wählen Sie auf dem Auswahlformular oder auf einem Unterformular hingegen die Schaltfläche Abbrechen, so wird keine der ausgewählten Transformationen ausgeführt.

 
Hinweise:

Wird eine Transformation mit nur einem einzelnen Objekt durchgeführt, so können dem zu erzeugenden Objekt neue Eigenschaften bzgl. Farbe und Linienstil zugeordnet werden, wenn das Kontrollkästchen Ursprungsobjekt behalten aktiviert wird. Werden hingegen mehrere Objekte gleichzeitig transformiert, entfällt diese Option und alle geklonten Objekte erhalten dieselben visuellen Eigenschaften wie die ihrer Vorfahren.

Werden Objekte in der Auswahlliste selektiert, mit welchen bestimmte Transformationen nicht durchführbar sind, so werden die entsprechenden Schaltflächen automatisch deaktiviert.

Befindet sich ein Objekt in einem Block, so wird dieses nicht in der o.a. Auswahlliste aufgeführt. Es kann jedoch mit nachfolgend beschriebener Methode bewegt werden.

Das Programm ermöglicht den Umgang mit Objekten mittels Mausoperation, d.h. viele der aufgeführten Transformationen können Sie ebenfalls ausführen, wenn Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich eines Objektpunktes klicken, die rechte Maustaste bedienen und den entsprechenden Popupmenüeintrag wählen. In diesem Kapitel wird hierauf jedoch nicht eingegangen.
 

Voraussetzung um Objekte durch Mausoperationen zu bewegen, bzw. deren Eigenschaften ändern zu können ist, dass die umrahmten Mausfangpunkte eines Objekts eingeblendet werden. Dies können Sie vornehmen indem Sie den Menüpunkt Einstellungen / Objektanfasser / Alle Anfasser einblenden wählen.
 

 
Zur Durchführung der entsprechenden Transformation werden folgende Eingabewerte benötigt:
 

• Verschiebung:
  
  Δx: Wert, um den das Objekt in x-Koordinatenrichtung verschoben werden soll
  
  Δy: Wert, um den das Objekt in y-Koordinatenrichtung verschoben werden soll
   
   

• Drehung:
  
  Drehpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), um den das Objekt gedreht werden soll
  
  Drehwinkel α: Drehwinkel in °, um den das Objekt um Punkt P gedreht werden soll
  
   

• Drehstreckung:
  
  Drehpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), um den das Objekt gedreht werden soll

  Drehwinkel α: Drehwinkel in °, um den das Objekt um Punkt P gedreht werden soll

  Streckfaktor: Faktor, um den das Objekt gestreckt werden soll
  
   

• Punktspiegelung:
  
  Spiegelpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), an dem das Objekt punktgespiegelt werden soll

• Geradenspiegelung:
  
  Geradenpunkte P1 und P2: Koordinaten zweier Punkte P1(x₁;y₁) und P2(x₂;y₂), durch welche die Spiegelgerade verläuft
  
   

• Streckung:
  
  Streckpunkt P: Koordinaten des Punktes P(x;y), an dem das Objekt gestreckt werden soll
   

  Streckfaktor: Faktor, um den das Objekt gestreckt werden soll
   
   

• Scherung an x-Achse:
  
  Faktor: Scherfaktor

• Scherung an y-Achse:
  
  Faktor: Scherfaktor