MathProf - Gerade - Vektoren - Ortsvektor - Stützvektor - Richtungsvektor

 

Modul Gerade und Vektoren

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Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Gerade und Vektoren können Untersuchungen mit einer Geraden und Vektoren in der Ebene durchgeführt werden.

 

Vektoren zeichnen:
 
Dieses kleine Programmmodul ermöglicht eine Untersuchung der Zusammenhänge, die zur Definition einer Geradengleichung in Vektorform in der Ebene (Vektorgleichung) führen sowie das Zeichnen und Analysieren von Vektoren zur Untersuchung der Fachbegriffe Stützvektor, Ortsvektor und Richtungsvektor. Hierbei erfolgt die interaktiv bedienbare Vektordarstellung (vektorielle Darstellung) dieser Komponenten.
 

Nachfolgend sind einige Arten relevanter Vektoren beschrieben:

Ortsvektor:

Ortsvektoren, sind Vektoren welche einen gemeinsamen Anfangspunkt (meist den Koordinatenursprung) besitzen.

Richtungsvektor - Verbindungsvektor:

Ein Richtungsvektor (Verbindungsvektor) ist ein Vektor, welcher zwei Punkte miteinander verbindet.

Stützvektor:

Der Begriff Stützvektor ist der Ortsvektor eines Punktes, von welchem aus der Richtungsvektor einer Gerade ausgeht.

Radiusvektor:

Radiusvektoren, sind Ortsvektoren die einen gemeinsamen Anfangspunkt im Ursprung des Koordinatensystems besitzen.

Nullvektor:

Nullvektoren sind Vektoren, deren absoluter Betrag gleich Null ist: |a| = 0. Er wird im Zweidimensionalen wie folgt beschrieben:

 

 
In diesem Unterprogramm können sowohl die Parameter einer Geradengleichung in Steigungsform y = m·x+b, wie auch die Lagen bzw. Richtungen des Stütz-, Richtungs- und des Ortsvektors der Geraden in Vektorform verändert werden.
 

Durch eine Bedienung der Schieberegler Steigung m und Abschnitt b können Lage und Richtung der Geraden in Steigungsform verändert werden. Mit einer Positionierung der Rollbalken Stützvektor, Richtungsvektor sowie Ortsvektor werden festgelegt:

• Stützvektor a^-> der Geraden (blau)
• Richtungsvektor b^-> der Geraden (rot)
• Ortsvektor c^-> eines Punktes der Geraden (grün)

 

Die x-Komponenten dieser Vektoren werden verändert und die zugehörigen y-Komponenten werden derart bemessen, dass die entsprechenden Punkte auf der Geraden liegen.
 

 

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Mathe-Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
 
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Vektorielle Linearkombination

Vektoraddition in der Ebene

Resultierende

 

 

Positionieren Sie die Schieberegler in der Reihenfolge, wie nachfolgend beschrieben:

 

Steigung m: 1,1 (Steigung der Gerade)

Abschnitt b: -4 (y-Achsenabschnitt der Gerade)

 

Stützvektor a: -2 (x-Koordinate des Stützvektors)

Richtungsvektor b: 12 (x-Koordinate des Richtungsvektors)

 

Das Programm bemisst die y-Koordinatenwerte der dargestellten Vektoren hierauf, wie folgt:

 

y-Koordinate des Stützvektors a: -6,2

y-Koordinate des Richtungsvektors b: 3,2

y-Koordinate des Ortsvektors c: 5

 

Somit werden folgende Vektoren definiert:

 

 

 

 

Hierdurch wird die Gerade y = 1,1·X-4 dargestellt und für den auf der Gerade liegenden Punkt ergibt sich der Ortsvektor:

 

 

Wird hierauf beispielsweise der Schieberegler c bedient, so ist zu erkennen, dass der auf der Gerade liegende Punkt C sich auf dieser bewegt. Die Koordinaten des Ortsvektors werden hierbei stets aktualisiert.
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3

  

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Otrsvektor zu finden.
 

 

Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Vektorielles Teilverhältnis

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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