MathProf - Geraden - Schnittpunkt - Neigungswinkel - Punkt - Rechner
Fachthemen: Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
MathProf - Vektorgeometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur interaktiven Praktizierung von Untersuchungen mit Geraden im Raum, beschrieben durch vektorielle Geradengleichungen in Punkt-Richtungs-Form.
Das Programm ermöglicht die Veranschaulichung der Lagebeziehung zweier Geraden im Raum sowie die grafische Ausgabe der Lagebeziehung von Punkt und Gerade (Abstand Punkt-Gerade) im Raum.
Zudem ermittelt der implementierte Rechner den Abstand eines Punktes von einer Geraden. Auch das Berechnen des Abstands zweier Geraden, des Schnittpunkts zweier Geraden und des Schnittwinkels von zwei Geraden wird durchgeführt.
Die Spurpunkte einer Gerade werden ebenfalls ausgegeben und der Abstand parallel liegender Geraden kann berechnet werden. Des Weiteren werden die Richtungswinkel einer definierten Gerade ermittelt.
Der 3D-Plotter verfügt über ein frei bewegliches und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem und ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und geltender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Gerade - Geraden - Punkt - Richtung - Vektor - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Spurpunkte - Gleichung - Abstand - Schnittpunkt - Neigungswinkel - Schnittwinkel |
Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
Modul Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv
Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Gerade in P-R-Form] - Gerade in P-R-Form - Interaktiv ermöglicht die interaktive Durchführung von Untersuchungen mit Geraden in Punkt-Richtungs-Form.
Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:
- Eigenschaftsanalyse einer Gerade in Punkt-Richtungs-Form (Spurpunkte)
- Darstellung einer Gerade in Punkt-Richtungs-Form (sowie eines Punktes, oder einer weiteren Geraden)
- Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form (Abstand Punkt-Gerade)
- Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden
- Ermittlung des Abstands zweier Geraden
Mögliche Definitionsformen (Darstellungsformen) von Geraden in diesem Unterprogramm sind:
1. Parameterdarstellung (Parameterform) einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:
2. Darstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:
Formeln zu diesem Fachthema, die für eine Gerade in Punkt-Richtungs-Form anwendbar sind, sind nachfolgend gezeigt.
1. Abstand eines Punktes Q von einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:
Für den Abstand eines Punktes Q von einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form gilt:
rQ: Ortsvektor des Punktes Q
2. Abstand zweier Geraden:
Der Abstand zweier windschiefer Geraden, die in Punkt-Richtungs-Form definiert sind, beträgt:
Zwei Geraden welche in Punkt-Richtungs-Form definiert sind, schneiden sich wenn dieses Spatprodukt verschwindet. Es gilt:
3. Schnittpunkt zweier Geraden:
Der Schnittpunkt zweier windschiefer Geraden, diee in Punkt-Richtungs-Form definiert sind, kann ermittelt werden durch die Gleichsetzung ihrer Vektorgleichungen:
Der Schnittwinkel zweier windschiefer Geraden kann wie folgt ermittelt werden:
Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.
Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:
| d: | Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung |
| Sx,Sy,Sz: | Spurpunkte einer Gerade |
| SP: | Schnittpunkt zweier Geraden |
| SW: | Schnittwinkel zweier Geraden |
| g,g1,g2: | Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form |
| α,β,γ: | Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen |
| r,r1,r2: | Ortsvektor einer Geraden |
| a,b: | Richtungsvektor einer Geraden |
| P,P1,P2,P3: | Punkte |
| λ: | Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden |
| g1-g2: | Gerade 1 - Gerade 2 |
 |
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Es wird ein dem nachfolgend gezeigten, ähnliches Bedienformular zur Verfügung gestellt, welches die Veränderung von Punktkoordinatenwerten, bzw. Koeffizienten mit Hilfe von Rollbalken zulässt.
Die Parameter folgender Einflussgrößen können durch manuelle oder simulative Veränderung der Position von Rollbalken eingestellt werden:
| Objekt | Bezeichnung des veränderbaren Parameters, Koeffizienten | Bedeutung |
| Gerade in 2-Punkte-Form | P1x,P1y,P1z,P2x,P2y,P2z | Koordinatenwerte zweier Punkte P1 und P2, durch welche die Gerade verläuft |
| Gerade in Punkt-Richtungs-Form | r1x,r1y,r1z,ax,ay,az | Werte der Koeffizienten r und a der Gerade in Punkt-Richtungs-Form |
| Punkt | Px,Py,Pz | Koordinatenwerte des Punktes P |
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zusammenhänge zu diesem Fachthema interaktiv zu analysieren:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Interaktiv I oder Interaktiv II.
- Möchten Sie sich lediglich Zusammenhänge bzgl. der in Punkt-Richtungs-Form definierten Gerade veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Gerade in P-R-Form.
Sollen Untersuchungen mit Punkt und Gerade interaktiv durchgeführt werden, so klicken Sie auf die Schaltfläche Gerade in P-R-Form und Punkt.
Ist es gewünscht eine Analyse mit einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form und einer Geraden in 2-Punkte-Form durchzuführen, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Gerade in P-R-Form und Gerade in 2-P-Form.
Um die Lagen zweier Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu untersuchen, aktivieren Sie den Kontrollschalter 2 Geraden in P-R-Form.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
- Nutzen Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler, um Punktkoordinaten- bzw. Koeffizientenwerte zu verändern.
- Wurde die Darstellungsart Interaktiv II gewählt, so bedienen Sie ggf. den Schieberegler Bereich, um die Größe des Darstellungsbereichs zu verändern.
- Starten Sie bei Bedarf eine Autosimulation mit dem Schalter Start Sim. Diese Schaltfläche trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Angehalten werden kann die Simulation durch eine erneute Betätigung dieser.
Hinweise:
Vor dem Start einer Simulation wird ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie durch eine Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen die Auswahl simulativ zu verändernder Einflussgrößen (Koordinatenwerte) treffen.
Bei jeder Veränderung einer Rollbalkenposition werden die Ergebnisse durchgeführter Berechnungen ausgegeben (unter der Voraussetzung, dass Textausgabe eingeschaltet ist).
Das Programm stellt hierbei die folgenden beiden Möglichkeiten zur Verfügung, um interaktive Analysen von Sachverhalten und Zusammenhängen zu diesem Fachthema durchzuführen:
- Interaktiv I
- Interaktiv II
Wird der Kontrollschalter Interakiv I aktiviert, so wird der Darstellungsbereich, abhängig von vorgegebenen Werten, vom Programm automatisch festgelegt.
Bei einer Aktivierung des Kontrollschalters Interakiv II stellt es die Zusammenhänge innerhalb eines durch Zahlenwerteingaben festlegbaren Bereichs dar. Alle auszugebenden Objekte werden in diesem Fall an den Grenzen des eingestellten Darstellungsbereichs beschnitten. Befinden sich hierbei Teile eines Objekts außerhalb des gewählten Darstellungsbereichs und ist dieses hierdurch nicht mehr vollständig sichtbar, so ist der zur Erreichung einer korrekten Ausgabe erforderliche Darstellungsbereich mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Rollbalkens Bereich einzustellen.
Im Formularbereich Darstellung - Option können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
- Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
- Vektoren: Darstellung der Orts- und Richtungsvektoren der Geraden ein-/ausschalten
- Geradenpunkte: Darstellung zweier Punkte, durch welche die Gerade verläuft ein-/ausschalten (bei Darstellung einer Gerade in 2-Punkte-Form sind dies die Punkte, welche durch Rollbalkenpositionierung festgelegt wurden)
- Abstandslinie: Darstellung der vertikalen Abstandslinie zwischen zwei Geraden ein-/ausschalten
- Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Geraden ein-/ausschalten
- Beschriften: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Gerade in 2-Punkte-Form (3D)
Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D)
Beispiel 1 - Eigenschaften einer Gerade in Punkt-Richtungs-Form:
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Gerade in P-R-Form und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken im Formularbereich Gerade in P-R-Form des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Gerade dargestellt, welche durch eine Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:
Für zwei Punkte, durch welche die Gerade verläuft, gibt das Programm aus:
P1 (4 / -1 / -7)
P2 (5 / -6 / -9)
Die Richtungswinkel der Geraden ermittelt das Programm mit:
a = 79,48°
b = 155,905°
g = 111,417°
Für die Spurpunkte der Geraden wird ausgegeben:
Sx (0 / 19 / 1)
Sy (3,8 / 0 / -6,6)
Sz (0,5 / 16,5 / 0)
Der Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung beträgt: d = 6,955
Beispiel 2 - Abstand eines Punkts von einer Gerade in Punkt-Richtungs-Form:
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Gerade in P-R-Form und Punkt und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Gerade in P-R-Form sowie Punkt des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Gerade dargestellt, welche durch eine Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:
Zudem wird ein Punkt dargestellt, welcher durch die Koordinatenwerte P (1 / 2 / -3) definiert ist.
Für den Abstand des Punktes P von der Geraden (Abstand Punkt-Gerade), gibt das Programm aus: d = 6,895
Für weitere Eigenschaften der Gerade gibt das Programm aus:
Zwei Punkte, durch welche die Gerade verläuft:
P1 (1 / -5 / 1)
P2 (5 / -1 / 2)
Richtungswinkel der Geraden:
a = 45,868°
b = 45,868°
g = 79,975°
Spurpunkte der Geraden:
Sx (0 / -6 / 0,75)
Sy (6 / 0 / 2,25)
Sz (-3 / -9 / 0)
Der Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung beträgt d = 4,492.
Für den definierten Punkt P (1 / 2 / -3) wird ausgegeben:
Der Abstand des Punktes von der Geraden beträgt d = 6,895.
Die Koordinatenwerte des Lotfußpunkts vom Punkt P auf die Gerade g sind L (3,909 / -2,091 / 1,727).
Der Abstand des Punktes P vom Koordinatenursprung beträgt d = 3,742.
Beispiel 3 - Lage einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form und einer Geraden in 2-Punkte-Form:
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Gerade in P-R-Form und Gerade in 2-P-Form und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Gerade in P-R-Form sowie Gerade in 2-P-Form des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Gerade dargestellt, welche durch eine Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:
sowie eine Gerade, welche durch die beiden Punkte P1 und P2, mit den Koordinatenwerten
P1 (1 / 0 / 3)
P2 (0 / 2 / 2)
verläuft.
Die Geraden schneiden sich nicht (liegen windschief). Für deren Abstand (g1-g2) gibt das Programm aus: d = 1,809
Für die Eigenschaften der Gerade g1 ermittelt das Programm:
Zwei Punkte, durch welche Gerade g1 verläuft:
P1 (-2 / 3 / 3)
P2 (-5 / 7 / -2)
Richtungswinkel der Geraden g1:
a = 115,104°
b = 55,55°
g = 135°
Spurpunkte der Geraden g1:
Sx (0 / 0,333 / 6,333)
Sy (0,25 / 0 / 6,75)
Sz (-3,8 / 5,4 / 0)
Der Abstand der Geraden g1 vom Koordinatenursprung beträgt: d = 4,671
Für die Eigenschaften der Gerade g2 gibt das Programm aus:
Vektorielle Schreibweise:
Zwei Punkte, durch welche die Gerade g2 verläuft:
P1 (1 / 0 / 3)
P2 (0 / 2 / 2)
Richtungswinkel der Geraden g2:
a = 114,095°
b = 35,264°
g = 114,095°
Spurpunkte der Geraden g2:
Sx (0 / 2 / 2)
Sy (1 / 0 / 3)
Sz (-2 / 6 / 0)
Der Abstand der Geraden g2 vom Koordinatenursprung beträgt: d = 2,708
Werden die Eigenschaften der Geraden g2 (des Punktes P2 dieser Geraden) derart verändert, dass diese durch die Punkte
P1 (1 / 0 / 3)
P2 (2 / -1 / 3)
verläuft, so kann festgestellt werden, dass sich die dargestellten Geraden schneiden.
Das Programm gibt hierbei aus:
Schnittpunkt der Geraden g1 und g2: SP (-2 / 3 / 3)
Schnittwinkel der Geraden g1 und g2: 134,427°
 Grafische Darstellung - Beispiel 1  Grafische Darstellung - Beispiel 2  Grafische Darstellung - Beispiel 3  Grafische Darstellung - Beispiel 4  Grafische Darstellung - Beispiel 5  Grafische Darstellung - Beispiel 6 |
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden:
Wikipedia - Geraden im Raum
Wikipedia - Schnittpunkt zweier Geraden im Raum
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D) - Komponentendarstellung - Interaktiv (3D) - Vektorprodukt - Interaktiv (3D) - Skalarprodukt - Interaktiv (3D) - Spatprodukt - Interaktiv (3D) - Vektorprojektion - Interaktiv (3D) - Tripelprodukt - Interaktiv (3D) - Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D) - Ebene - Ebene - Interaktiv (3D) - Kugel - Gerade - Interaktiv (3D) - Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D) - Kugel - Kugel - Interaktiv (3D) - Spiegelungen mit Geraden in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Geraden in 2-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
Startfenster des Unterprogramms Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Vektoraddition
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
