MathProf - Regelmäßiges Prisma - Kreiszylinder - Vierseitige Pyramide
Fachthema: Eben- und krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv (3D)
MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Berechnung und interaktiven Analyse von krummflächig begrenzten, mathematisch definierten Körpern.
Darstellen und analysieren lassen sich unter anderem die Körper folgender Arten: Prisma, Zylinder (Kreiszylinder), Pyramide, Doppelpyramide, Pyramidenstumpf, der Kegel (Kreiskegel), die Kugel und der Keil.
Für die entsprechenden Raumgebilde ermittelt das Programm bei Durchführung der Körperberechnung neben vielem anderem deren Oberfläche (Oberflächeninhalt), Querschnittsfläche, Mantelfläche (Mantelflächeninhalt) und Volumen bzw. den Rauminhalt sowie die Werte vieler weiterer wichtiger Merkmale hinsichtlich.
Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Praktizierung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Neben der Durchführung vom Axialschnitt eines dargestellten Gebildes kann bei der Ausgabe der grafischen Darstellung auch die Ausführung verschiedener 3D-Simulationen der geometrischen 3D-Körper veranlasst werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.
Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen in diesem Unterprogramm erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Regelmäßiges Prisma - Prisma - Zylinder - Kreiszylinder - Vierseitige Pyramide - Kreiskegel - Kegel - Kugel - Keil - Obelisk - Doppelpyramide - Pyramidenstumpf - Schiefes Prisma - Schiefe Pyramide - Pyramide - Eigenschaften - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen - Oberfläche - Volumen - Länge - Seite - Höhe - Länge - Radius - Durchmesser - Breite - Fläche |
Eben- und krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv (3D)
Modul Eben- und krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv
Das Unterprogramm [Geometrie] - [Eben- und krummflächig begrenzte Körper] - Eben- und krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv ermöglicht die interaktive Analyse und Darstellung verschiedener eben- und krummflächig begrenzter Körper.
Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Körpern durchgeführt werden:
- Regelmäßiges Prisma
- Senkrechter Zylinder
- Vierseitige Pyramide
- Senkrechter Kreiskegel
- Kugel
- Keil
- Obelisk
- Doppelpyramide
- Pyramidenstumpf
- Schiefes Prisma
- Schiefe Pyramide
- N-seitige Pyramide
Es wird ein dem nachfolgend gezeigten, ähnliches Bedienformular zur Verfügung gestellt, welches die Veränderung von Werten der Größen bzw. Koordinaten mit Hilfe von Rollbalken zulässt.
Die Werte der Größen können durch manuelle oder simulative Veränderung der Position von Rollbalken eingestellt werden.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zusammenhänge interaktiv zu analysieren:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Interaktiv I oder Interaktiv II
- Selektieren Sie, durch die Fokussierung des entsprechenden Eintrags in der Tabelle, den Körper den Sie sich darstellen lassen möchten.
- Wählen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox im Formularbereich Darstellung - Optionen die Art, wie Sie Körper dargestellt bekommen möchten. Hierzu stehen die unten aufgeführten Möglichkeiten zur Verfügung.
- Soll der Schwerpunkt des Körpers grafisch ausgegeben werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Schwerpunkt. Um einen Körper ohne Grund - bzw. Deckfläche(n) darstellen zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Ohne Grund- und Deckfläche. Besitzen die Körper regelmäßige Polygone als Deck- bzw. Bodenfläche so können durch eine Aktivierung des Kontrollkästchens In- und Umkreis zudem die entsprechenden In- bzw. Umkreise der Polygone dargestellt werden.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
- Nutzen Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler, um die Werte von Einflussgrößen zu verändern.
- Um eine dargestellten Körper plan bzgl. der x-z-Ebene (bis zu dessen Mitte) aufzuschneiden und somit sein "Inneres" zu untersuchen, benutzen Sie den Rollbalken im Formularbereich Schnitt.
- Starten Sie bei Bedarf eine Autosimulation mit dem Schalter Start Sim. Diese Schaltfläche trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Angehalten werden kann die Simulation durch eine erneute Betätigung dieser.
Die Werte folgender Einflussgrößen können, nach Auswahl des entsprechenden Gebildes auf dem Hauptformular des Unterprogramms, durch manuelle oder simulative Veränderung der Position von Rollbalken eingestellt werden:
| Objekt | Bezeichnung der veränderbaren Größe | Bedeutung |
| Regelmäßiges Prisma | n | Eckenanzahl |
| ru | Umkreisradius | |
| h | Höhe | |
| Senkrechter Zylinder | r | Radius des Zylinders |
| h | Höhe h des Zylinders | |
| Vierseitige Pyramide | a | Länge der Grundkante |
| h | Höhe h der Pyramide | |
| Senkrechter Kreiskegel | r | Radius des Kegels |
| h | Höhe des Kegels | |
| Zylinder | r | Radius des Zylinders |
| h | Höhe des Zylinders | |
| Kugel | r | Radius der Kugel |
| Keil | a | Länge der Seite a |
| b | Länge der Seite b | |
| a1 | Länge der Seite a1 | |
| h | Höhe | |
| Obelisk | a | Länge der Seite a |
| b | Länge der Seite b | |
| a1 | Länge der Seite a1 | |
| b1 | Länge der Seite b1 | |
| h | Höhe | |
| Doppelpyramide | n | Eckenanzahl n |
| ru1 | Umkreisradius des oben liegenden Polygons | |
| h1 | Höhe 1 | |
| ru2 | Umkreisradius des unten liegenden Polygons | |
| h2 | Höhe 2 | |
| Pyramidenstumpf | n | Eckenanzahl |
| ru1 | Umkreisradius 1 | |
| ru2 | Umkreisradius 2 | |
| h | Höhe | |
| Schiefes Prisma | n | Eckenanzahl |
| ru | Umkreisradius | |
| h | Höhe | |
| Mx,My | Koordinatenwerte des Mittelpunkts des oberen Umkreises des Prismas bzgl. der x-y-Ebene | |
| Schiefe Pyramide | n | Eckenanzahl |
| ru | Umkreisradius | |
| h | Höhe | |
| Mx,My | Koordinatenwerte des Mittelpunkts des Umkreises der Pyramide bzgl. der x-y-Ebene | |
| N-seitige Pyramide | n | Eckenanzahl |
| ru | Umkreisradius | |
| h | Höhe |
Nachfolgend aufgeführt finden Sie die vom Programm numerisch ermittelten Berechnungsergebnisse.
- Radius ri des Inkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche
- Grundfläche G des Prismas (Boden- und Deckfläche)
- Mantelfläche M des Prismas
- Gesamtoberfläche Ao des Prismas
- Länge s der Seitenkante
- Volumen V des Prismas
- Koordinaten des Schwerpunkts S des Prismas
- Umfang U des Zylinders
- Grundfläche Ag des Zylinders
- Mantelfläche Am des Zylinders
- Gesamtoberfläche Ao des Zylinders
- Volumen V des Zylinders
- Koordinaten des Schwerpunkts S des Zylinders
- Umkreisradius ru der Bodenfläche
- Inkreisradius ri der Bodenfläche
- Kantenwinkel (in Grad)
- Seitenflächenwinkel (in Grad)
- Länge s der Seitenkante
- Flächeninhalt As einer Seitenfläche
- Gesamtflächeninhalt Aa aller Seitenflächen
- Flächeninhalt Ab der Bodenfläche
- Gesamtoberfläche Ao der Pyramide
- Volumen V der Pyramide
- Koordinaten des Schwerpunkts S der Pyramide
- Mantelfläche Am des Kegels
- Grundfläche Ag des Kegels
- Gesamtoberfläche Ao des Kegels
- Länge s der Seitenlinie
- Umfang Uk des Grundkreises
- Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels (in Grad)
- Volumen V des Kegels
- Koordinaten des Schwerpunkts S des Kegels
- Umfang U
- Oberfläche A
- Volumen V
- Koordinaten des Schwerpunkts S
- Flächeninhalt As aller Seitenflächen
- Flächeninhalt Ab der Bodenfläche
- Gesamtflächeninhalt Ag des Keils
- Volumen V des Keils
- Koordinaten des Schwerpunkts S des Keils
- Flächeninhalt As aller Seitenflächen
- Flächeninhalt Ab beider Grundflächen
- Gesamtflächeninhalt Ag des Obelisks
- Volumen V des Obelisks
- Koordinaten des Schwerpunkts S des Obelisks
Für die oben angeordnete Pyramide:
- Umkreisradius ru
- Höhe h
- Inkreisradius ri
- Grundkantenlänge a
- Seitenkantenlänge s
- Gesamtoberfläche Ag der Pyramide
- Volumen V der Pyramide
- Umkreisradius ru
- Höhe h
- Inkreisradius ri
- Grundkantenlänge a
- Seitenkantenlänge s
- Gesamtoberfläche Ag der Pyramide
- Volumen V der Pyramide
- Inkreisradius ri der Deckfläche
- Kantenlänge a der Grundkante der Deckfläche
- Flächeninhalt Ad der Deckfläche
- Inkreisradius ri der Bodenfläche
- Kantenlänge a der Grundkante der Bodenfläche
- Flächeninhalt Ab der Bodenfläche
- Mantelfläche M des Pyramidenstumpfs
- Gesamtflächeninhalt Ao des Pyramidenstumpfs
- Länge s der Seitenkante
- Volumen V des Pyramidenstumpfs
- Mittlerer Querschnitt Am
- Koordinaten des Schwerpunkts S des Pyramidenstumpfs
- Radius ri des Inkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche
- Grundfläche G des Prismas (Boden- und Deckfläche)
- Mantelfläche M des Prismas
- Gesamtoberfläche O des Prismas
- Länge s der Seitenkante
- Volumen V des Prismas
- Koordinaten des Schwerpunkts S des Prismas
- Länge a der Grundkante
- Radius ri des Inkreises der Bodenfläche
- Flächeninhalt Aa aller Seitenflächen der Pyramide
- Flächeninhalt Ab der Bodenfläche der Pyramide
- Flächeninhalt Ao der Gesamtoberfläche der Pyramide
- Volumen V der Pyramide
- Koordinaten des Schwerpunkts S der Pyramide
- Radius ri des Inkreises der Bodenfläche
- Länge a der Grundkante
- Länge s der Seitenkante
- Flächeninhalt As einer Seitenfläche der Pyramide
- Flächeninhalt Aa aller Seitenflächen der Pyramide
- Flächeninhalt Ab der Bodenfläche der Pyramide
- Flächeninhalt Ao der Gesamtoberfläche der Pyramide
- Kantenwinkel (in Grad)
- Seitenflächenwinkel (in Grad)
- Volumen V der Pyramide
- Koordinaten des Schwerpunkts S der Pyramide
Das Programm stellt hierbei die folgenden beiden Möglichkeiten zur Verfügung, um interaktive Analysen von Sachverhalten und Zusammenhängen zu diesem Fachthema durchzuführen:
- Interaktiv I
- Interaktiv II
Wird der Kontrollschalter Interakiv I aktiviert, so wird der Darstellungsbereich, abhängig von vorgegebenen Werten, vom Programm automatisch festgelegt.
Bei einer Aktivierung des Kontrollschalters Interakiv II stellt es die Zusammenhänge innerhalb eines durch Zahlenwerteingaben festlegbaren Bereichs dar. Alle auszugebenden Objekte werden in diesem Fall an den Grenzen des eingestellten Darstellungsbereichs beschnitten. Befinden sich hierbei Teile eines Objekts außerhalb des gewählten Darstellungsbereichs und ist dieses hierdurch nicht mehr vollständig sichtbar, so ist der zur Erreichung einer korrekten Ausgabe erforderliche Darstellungsbereich mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Rollbalkens Bereich einzustellen.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Durch die Bedienung der aufklappbaren Auswahlbox im Formularbereich Darstellung - Optionen werden außerdem folgende Optionen zur Verfügung gestellt, das Layout eines dargestellten Körpers zu beeinflussen:
- Gefüllt - Kanten als Rohre: Darstellung der Körperkanten als Rohre
- Gefüllt - Ohne Kantenmarkierung: Darstellung der Körperkanten ohne Begrenzungsmarkierung
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
Krummflächig begrenzte Körper
Krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv
Eben- und krummflächig begrenzte Körper
Beispiel 1 - Regelmäßiges Prisma:
Gegeben sei ein regelmäßiges Prisma, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:
Eckenanzahl: n = 5
Umkreisradius: ru = 4
Höhe: h = 4
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Regelmäßiges Prisma, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung der Eckenanzahl n, des Umkreisradius ru sowie der Höhe h des Prismas, gibt das Programm aus:
Radius des Inkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche ri: 3,236
Grundfläche des Prismas (Boden- und Deckfläche) G: 38,042 FE
Mantelfläche des Prismas M: 94,046 FE
Gesamtoberfläche des Prismas Ao: 170,13 FE
Länge der Seitenkante s: 4,701
Volumen des Prismas V: 152,169 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Prismas: S (0 / 0 / 0)
Beispiel 2 - Senkrechter Zylinder:
Gegeben sei ein senkrechter Zylinder, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:
Radius: r = 3
Höhe: h = 7
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Senkrechter Zylinder, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung des Radius r sowie der Höhe h des Zylinders, ermittelt das Programm:
Umfang des Zylinders U: 12,566
Grundfläche des Zylinders Ag: 12,566 FE
Mantelfläche des Zylinders Am: 87,965 FE
Gesamtoberfläche des Zylinders Ao: 113,097 FE
Volumen des Zylinders V: 87,965 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Zylinders: S (0 / 0 / 0)
Beispiel 3 - Vierseitige Pyramide:
Gegeben sei eine vierseitige Pyramide, von der die Werte folgender Größen bekannt sind:
Grundkante: a = 4
Höhe: h = 3
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Vierseitige Pyramide, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung der Länge der Grundkante a sowie der Höhe h der Pyramide, gibt das Programm aus:
Umkreisradius der Bodenfläche ru: 2,828
Inkreisradius der Bodenfläche ri: 2
Kantenwinkel: 46,686°
Seitenflächenwinkel: 56,31°
Länge der Seitenkante s: 4,123
Flächeninhalt einer Seitenfläche As: 7,211 FE
Gesamtflächeninhalt aller Seitenflächen Aa: 28,844 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche Ab: 16 FE
Gesamtoberfläche der Pyramide Ao: 44,844 FE
Volumen der Pyramide V: 16 VE
Koordinaten des Schwerpunkts der Pyramide: S (0 / 0 / 0,75)
Beispiel 4 - Senkrechter Kreiskegel:
Gegeben sei ein senkrechter Kreiskegel, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:
Radius: r = 5
Höhe: h = 8
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Senkrechter Kreiskegel, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung des Radius r sowie der Höhe h des Kreiskegels, ermittelt das Programm:
Mantelfläche des Kegels Am: 148,189 FE
Grundfläche des Kegels Ag: 78,54 FE
Gesamtoberfläche des Kegels Ao: 226,728 FE
Länge der Seitenlinie s: 9,434
Umfang des Grundkreises Uk: 31,416
Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels: 57,995°
Volumen des Kegels V: 209,44 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Kegels: S (0 / 0 / 2)
Beispiel 5 - Kugel:
Gegeben sei eine Kugel, von welcher der Wert folgender Größe bekannt ist:
Radius: r = 3
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Kugel, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung des Radius r der Kugel, gibt das Programm aus:
Umfang U: 18,85
Oberfläche A: 113,097 FE
Volumen V: 113,097 VE
Koordinaten des Schwerpunkts der Kugel: S (0 / 0 / 0)
Beispiel 6 - Keil:
Gegeben sei ein Keil, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:
Länge der Seite a: 5
Länge der Seite b: 2
Länge der Seite a1: 4
Höhe: h = 3
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Keil, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung der Werte der o.a. Größen, ermittelt das Programm:
Flächeninhalt aller Seitenflächen As: 24,815 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche Ab: 10 FE
Gesamtflächeninhalt des Keils Ag: 34,815 FE
Volumen des Keils V: 14 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Keils: S (0 / 0 / 0,964)
Beispiel 7 - Obelisk:
Gegeben sei ein Obelisk, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:
Länge der Seite a: 8
Länge der Seite b: 7
Länge der Seite a1: 4
Länge der Seite b1: 2
Höhe: h = 5
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Obelisk, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung der Werte der o.a. Größen, gibt das Programm aus:
Flächeninhalt aller Seitenflächen As: 115,49 FE
Flächeninhalt beider Grundflächen Ab: 64 FE
Gesamtflächeninhalt des Obelisks Ag: 179,549 FE
Volumen des Obelisks V: 153,333 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Obelisks: S (0 / 0 / 1,082)
Beispiel 8 - Doppelpyramide:
Gegeben sei eine Doppelpyramide, von der die Werte folgender Größen bekannt sind:
Eckenanzahl: n = 7
Umkreisradius des oben liegenden Polygons (Deckfläche): ru1 = 2
Höhe h1: 3
Umkreisradius des unten liegenden Polygons (Bodenfläche): ru2 = 3
Höhe h2: 4
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Doppelpyramide, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung der Werte der o.a. Größen, ermittelt das Programm:
Für die oben angeordnete Pyramide:
Inkreisradius ri: 1,802
Grundkantenlänge a: 1,736
Seitenkantenlänge s: 3,606
Gesamtoberfläche der Pyramide: 32,203 FE
Volumen der Pyramide V: 10,946 VE
Für die unten angeordnete Pyramide:
Inkreisradius ri: 2,703
Grundkantenlänge a: 2,603
Seitenkantenlänge s: 5
Gesamtoberfläche der Pyramide: 68,615 FE
Volumen der Pyramide V: 32,837 VE
Beispiel 9 - Pyramidenstumpf:
Gegeben sei ein Pyramidenstumpf, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:
Eckenanzahl: n = 6
Umkreisradius ru1: 4
Umkreisradius ru2: 2
Höhe: h = 3
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Pyramidenstumpf, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung der Werte der o.a. Größen, gibt das Programm aus:
Umkreisradius der Deckfläche ru: 2
Inkreisradius der Deckfläche ri: 1,732
Kantenlänge der Grundkante der Deckfläche a: 2
Flächeninhalt der Deckfläche Ad: 10,392 FE
Umkreisradius der Bodenfläche ru: 4
Inkreisradius der Bodenfläche ri: 3,464
Kantenlänge der Grundkante der Bodenfläche a: 4
Flächeninhalt der Bodenfläche Ab: 41,569 FE
Mantelfläche des Pyramidenstumpfs M: 62,354 FE
Gesamtflächeninhalt des Pyramidenstumpfs Ao: 114,315 FE
Länge der Seitenkante s: 3,606
Mittlerer Querschnitt Am: 23,383 FE
Volumen des Pyramidenstumpfs V: 72,746 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Pyramidenstumpfs: S (0 / 0 / -0,321)
Beispiel 10 - Schiefes Prisma:
Gegeben sei ein schiefes Prisma, von dem die Werte folgender Größen bekannt sind:
Eckenanzahl: n = 5
Umkreisradius: ru = 3
Höhe: h = 6
Koordinatenwerte des Mittelpunkts M des oberen Umkreises des Prismas: M (3 / 1)
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Schiefes Prisma, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung der Werte der o.a. Größen, ermittelt das Programm:
Radius des Inkreises der Polygondeck- bzw. Polygonbodenfläche ri: 2,427
Grundfläche des Prismas (Boden- und Deckfläche) G: 21,399 FE
Mantelfläche des Prismas M: 115,115 FE
Gesamtoberfläche des Prismas O: 157,913 FE
Länge der Seitenkante s: 3,527
Volumen des Prismas V: 128,393 VE
Koordinaten des Schwerpunkts des Prismas: S (1,5 / 0,5 / 0)
Beispiel 11 - Schiefe Pyramide:
Gegeben sei eine schiefe Pyramide, von der die Werte folgender Größen bekannt sind:
Eckenanzahl: n = 10
Umkreisradius: ru = 3
Höhe: h = 3
Koordinatenwerte der Spitze der Pyramide: M (-1 / 3)
Nach Auswahl des Tabelleneintrags Schiefe Pyramide, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken, gibt das Programm aus:
Länge der Grundkante a: 1,854
Radius des Inkreises der Bodenfläche ri: 2,853
Flächeninhalt aller Seitenflächen der Pyramide Aa: 41,67 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche der Pyramide Ab: 26,45 FE
Flächeninhalt der Gesamtoberfläche der Pyramide Ao: 68,12 FE
Volumen der Pyramide V: 26,45 VE
Koordinaten des Schwerpunkts der Pyramide: S (-0,25 / 0,75 / 0,75)
Beispiel 12 - N-seitige Pyramide:
Gegeben sei eine n-seitige Pyramide, von der die Werte folgender Größen bekannt sind:
Eckenanzahl: n = 9
Umkreisradius: ru = 3
Höhe: h = 3
Nach Auswahl des Tabelleneintrags N-seitige Pyramide, einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen, sowie einer Positionierung der auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken zur Einstellung der Werte der o.a. Größen, ermittelt das Programm:
Radius des Inkreises der Bodenfläche ri: 2,819
Länge der Grundkante a: 2,052
Länge der Seitenkante s: 4,243
Flächeninhalt einer Seitenfläche der Pyramide As: 4,224 FE
Flächeninhalt aller Seitenflächen der Pyramide Aa: 38,016 FE
Flächeninhalt der Bodenfläche der Pyramide Ab: 26,033 FE
Flächeninhalt der Gesamtoberfläche der Pyramide Ao: 64,049 FE
Kantenwinkel: 45°
Seitenflächenwinkel: 46,781°
Volumen der Pyramide V: 26,033 VE
Koordinaten des Schwerpunkts der Pyramide: S (0 / 0 / 0,75)
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Grafische Darstellung - Beispiel 3
Grafische Darstellung - Beispiel 4
Grafische Darstellung - Beispiel 5
Grafische Darstellung - Beispiel 6
Grafische Darstellung - Beispiel 7
Grafische Darstellung - Beispiel 8
Grafische Darstellung - Beispiel 9
Grafische Darstellung - Beispiel 10
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Prisma
Wikipedia - Zylinder
Wikipedia - Pyramide
Wikipedia - Kegel
Wikipedia - Kugel
Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D) - Kreise - Tangenten - Kreisausschnitt - Interaktiv - Kreissegment - Interaktiv - Ellipse - Interaktiv - Regelmäßiges Vieleck - Interaktiv - Rechteck - Interaktiv - Parallelogramm - Interaktiv - Trapez - Interaktiv - Drachenviereck - Interaktiv - Sehnenviereck - Tangentenviereck - Sangaku-Problem - Malfatti-Kreise - Apollonius-Problem - Pappus-Kette - Steinersche Kreiskette - Versiera der Agnesi - Kegelschnitt - Prinzip (3D) - Konstruktion einer Ellipse - Konstruktion einer Parabel - Konstruktion einer Hyperbel - Kegelschnitte in Scheitellage - Kegelschnitte in Scheitellage - Interaktiv - Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten - Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten - Interaktiv - Kegelschnittgleichungen in Parameterform - Interaktiv - Brennpunkte - Brennstrahlen - Allgemeine Kegelschnitte - Interaktiv - Sehnensatz - Sekantensatz - Sehnentangentensatz - Vierte Proportionale - Paarweise senkrechte Schenkel - Goldener Schnitt - Bewegung des Quadrats - Harmonische Teilung - Gerade - Harmonische Teilung - Kreis - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum - Interaktiv (3D) - Krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv (3D) - Spezielle Polyeder II (3D) - Koordinatensysteme - Kugeldreieck (3D) - Entfernungen auf der Erde (3D)
Unterprogramm Eben- und Krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv
MathProf 5.0 - Unterprogramm Soddy-Kreise
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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