MathProf - Ebene - Punkt - Vektor - Rechner - Gleichung - Abstand
Fachthemen: Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
MathProf - Vektorgeometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Praktizierung von Untersuchungen mit Ebenen im 3D-Koordinatensystem, beschrieben durch eine Ebenengleichung in Punkt-Richtungs-Form sowie mit Geraden und Punkten im Raum.
Dieses Unterprogramm ermöglicht unter anderem die Durchführung der Analyse der Lagebeziehung zwischen einer auf diese Weise definierten Ebene und einer Gerade. Auch das Berechnen des Durchstoßpunkts Gerade-Ebene sowie von einem evtl. vorhandenen Schnittpunkt der festgelegten Gerade und der Ebene im Raum kann vollzogen werden.
Zudem erfolgt das Berechnen und die Darstellung von Ortsvektor (Stützvektor), Richtungsvektor und Normalenvektor (nach dessen Normierung) der definierten Ebene sowie die Berechnung der Spurpunkte dieser.
Darüber hinaus kann der implementierte Rechner den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene dieser Art ermitteln (Abstand Punkt-Ebene). Der ggf. vorhandene Schnittpunkt einer derartig beschriebenen Ebene und einer Gerade wird ebenfalls berechnet und der Winkel zwischen Ebene und Gerade wird ausgegeben.
Der implementierte 3D-Plotter bietet ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem und ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Ebene - Punkt - Richtung - Vektor - Berechnen - Rechner - Zeichnen - Spurpunkte - Gleichung - Abstand - Schnittpunkt - Schnittwinkel - Gerade |
Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
Modul Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv
Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Ebene in P-R-Form] - Ebene in P-R-Form - Interaktiv ermöglicht die Durchführung von interaktiven Untersuchungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form.
Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:
- Analyse der Eigenschaften einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
- Darstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form (sowie eines Punktes, oder einer Geraden)
- Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
- Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form und einer Geraden
- Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form
Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:
Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:
Parameterdarstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:
Parameterdarstellung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:
Parameterdarstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:
Relevante Zusammenhänge zu diesem Fachthema sind nachfolgend aufgezeigt.
Abstand Punkt - Ebene:
Abstand eines Punktes Q von einer Ebene in Normalen-Form:
rQ: Ortsvektor des Punktes Q
Abstand einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form von einer Ebene in Normalen-Form:
mit Gerade:
und Ebene:
Abstand Gerade - Ebene:
Abstand zweier paralleler Ebenen:
Ebene 1:
Ebene 2:
Abstand Ebene1 - Ebene2:
Schnittpunkt Ebene - Gerade:
Mit Gerade:
und Ebene:
Schnittpunkt Ebene - Gerade:
Schnittwinkel Ebene - Gerade:
Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Ebene in Normalenform und die der Gerade in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.
Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:
| E,E1,E2: | Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform |
| d: | Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung, Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung |
| n,n1,n2: | Normalenvektor einer Ebene |
| Sx,Sy,Sz: | Spurpunkte einer Ebene, bzw. Gerade |
| SP: | Schnittpunkt einer Ebene und einer Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden |
| SW: | Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene |
| g,g1,g2: | Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form |
| α,β,γ: | Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen |
| r,r1,r2: | Ortsvektor einer Geraden, oder einer Ebene |
| a,b: | Richtungsvektor einer Geraden, oder einer Ebene (Spannvektor) |
| P,P1,P2,P3: | Punkte |
| λ;μ: | Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden, bzw. einer Ebene |
| g-E: | Gerade - Ebene |
| g1-g2: | Gerade 1 - Gerade 2 |
| E1-E2: | Ebene 1 - Ebene 2 |
 |
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.
Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.
Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Es wird ein dem nachfolgend gezeigten, ähnliches Bedienformular zur Verfügung gestellt, welches die Veränderung von Punktkoordinatenwerten, bzw. Koeffizienten mit Hilfe von Rollbalken zulässt.
Die Parameter folgender Einflussgrößen können durch manuelle oder simulative Veränderung der Position von Rollbalken eingestellt werden:
| Objekt | Bezeichnung des veränderbaren Parameters, Koeffizienten | Bedeutung |
| Ebene | r1x,r1y,r1z,ax,ay,az, bx,by,bz | Werte der Koeffizienten r, a und b der Ebene in Punkt-Richtungs-Form |
| Gerade in 2-Punkte-Form | P1x,P1y,P1z,P2x,P2y,P2z | Koordinatenwerte zweier Punkte P1 und P2, durch welche die Gerade verläuft |
| Gerade in Punkt-Richtungs-Form | r1x,r1y,r1z,ax,ay,az | Werte der Koeffizienten r und a der Gerade in Punkt-Richtungs-Form |
| Punkt | Px,Py,Pz | Koordinatenwerte des Punktes P |
Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zusammenhänge zu diesem Fachthema interaktiv zu analysieren:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Interaktiv I oder Interaktiv II.
- Möchten Sie sich lediglich Zusammenhänge bzgl. der Ebene veranschaulichen, so wählen Sie den Kontrollschalter Ebene.
Sollen Untersuchungen mit Ebene und Punkt interaktiv durchgeführt werden, so
klicken Sie auf die Schaltfläche Punkt.
Ist es gewünscht eine Analyse mit einer Ebene und einer Gerade in 2-Punkte-Form durchzuführen, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in 2-P-Form.
Um die Lagen einer Ebene und einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu untersuchen, aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in P-R-Form.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
- Nutzen Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler, um Punktkoordinaten- bzw. Koeffizientenwerte zu verändern.
- Wurde die Darstellungsart Interaktiv II gewählt, so bedienen Sie ggf. den Schieberegler Bereich, um die Größe des Darstellungsbereichs zu verändern.
- Starten Sie bei Bedarf eine Autosimulation mit dem Schalter Start Sim. Diese Schaltfläche trägt hierauf die Bezeichnung Stop Sim. Angehalten werden kann die Simulation durch eine erneute Betätigung dieser.
Hinweise:
Vor dem Start einer Simulation wird ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie durch eine Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen die Auswahl simulativ zu verändernder Einflussgrößen (Koordinatenwerte) treffen.
Bei jeder Veränderung einer Rollbalkenposition werden die Ergebnisse durchgeführter Berechnungen ausgegeben (unter der Voraussetzung, dass Textausgabe eingeschaltet ist).
Das Programm stellt hierbei die folgenden beiden Möglichkeiten zur Verfügung, um interaktive Analysen von Sachverhalten und Zusammenhängen zu diesem Fachthema durchzuführen:
- Interaktiv I
- Interaktiv II
Wird der Kontrollschalter Interakiv I aktiviert, so wird der Darstellungsbereich, abhängig von vorgegebenen Werten, vom Programm automatisch festgelegt.
Bei einer Aktivierung des Kontrollschalters Interakiv II stellt es die Zusammenhänge innerhalb eines durch Zahlenwerteingaben festlegbaren Bereichs dar. Alle auszugebenden Objekte werden in diesem Fall an den Grenzen des eingestellten Darstellungsbereichs beschnitten. Befinden sich hierbei Teile eines Objekts außerhalb des gewählten Darstellungsbereichs und ist dieses hierdurch nicht mehr vollständig sichtbar, so ist der zur Erreichung einer korrekten Ausgabe erforderliche Darstellungsbereich mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Rollbalkens Bereich einzustellen.
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
- Geradenvektoren: Darstellung des Orts- und des Richtungsvektors der Geraden ein-/ausschalten
- N-Vektor d. Ebene: Darstellung des Normalenvektors der Ebene ein-/ausschalten
- Ebenenvektoren: Darstellung des Ortsvektors und der Richtungsvektoren der Ebene ein-/ausschalten
- Beschriftung: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
- Abstandslinie: Darstellung der vertikalen Abstandslinie zwischen Ebene und Gerade ein-/ausschalten
- Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Gerade ein-/ausschalten
- Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
Gerade in 2-Punkte-Form (3D)
Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Ebene in 3-Punkte-Form (3D)
Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in Normalen-Form (3D)
Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in Koordinaten-Form (3D)
Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D)
Ebene - Ebene (3D)
Ebene - Ebene - Interaktiv (3D)
Kugel - Ebene - Punkt (3D)
Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
Beispiel 1 - Eigenschaften einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:
Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken im Formularbereich Ebene in P-R-Form des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Ebene dargestellt, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:
Für drei auf der Ebene liegende Punkte gibt das Programm aus:
P1 (6 / -2 / 2)
P2 (7 / -3 / 2)
P3 (3 / -5 / 5)
Die Gleichung dieser Ebene in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form wird ausgegeben mit:
Für die Gleichung dieser Ebene in Koordinaten-Form wird ermittelt:
E: -3·X - 3·Y - 6·Z = -24
Die Spurpunkte der Ebene sind:
Sx (8 / 0 / 0)
Sy (0 / 8 / 0)
Sz (0 / 0 / 4)
Der Normalenvektor dieser Ebene ist:
Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung: d = 3,266.
Beispiel 2 - Abstand eines Punkts von einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:
Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Ebene - Punkt und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Ebene in P-R-Form und Punkt des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Ebene dargestellt, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:
Zudem wird ein Punkt dargestellt, welcher durch die Koordinatenwerte
P (2 / 2 / -2)
definiert ist.
Für Eigenschaften der Ebene ermittelt das Programm:
Drei auf der Ebene liegende Punkte:
P1 (1 / -4 / 2)
P2 (-3 / -3 / 8)
P3 (-7 / -3 / 2)
Die Gleichung dieser Ebene in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:
Die Gleichung dieser Ebene in Koordinaten-Form lautet:
E: -6·X - 48·Y + 4·Z = 194
Spurpunkte dieser Ebene:
Sx (-32,333 / 0 / 0)
Sy (0 / -4,042 / 0)
Sz (0 / 0 / 48,5)
Normalenvektor dieser Ebene:
Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung: d = 3,997
Für den Punkt P (2 / 2 / -2) wird ausgegeben:
Der Abstand des Punktes P von der Ebene beträgt d = 6,387.
Die Koordinatenwerte des Lotfußpunkts vom Punkt P auf die Ebene sind L (1,211 / -4,316 / -1,474).
Der Abstand des Punktes P vom Koordinatenursprung beträgt d = 3,464.
Beispiel 3 - Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Gerade in 2-Punkte-Form:
Nach der Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Gerade in 2-P-Form und der Bedienung der Schaltfläche Darstellen auf dem Hauptformular des Unterprogramms, sowie einer Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken in den Formularbereichen Ebene in P-R-Form und Gerade in 2-P-Form des Bedienformulars, wie nachfolgend gezeigt,
wird eine Ebene dargestellt, welche durch die Gleichung in vektorieller Schreibweise (Punkt-Richtungs-Form) beschrieben werden kann mit:
sowie eine Gerade, welche durch die beiden Punkte P1 und P2 mit den Koordinatenwerten
P1 (2 / -1 / -2)
P2 (-2 / 7 / -6)
verläuft.
Das Programm gibt aus:
Schnittpunkt der Gerade g und der Ebene E: SP (6,885 / -10,77 / 2,885)
Schnittwinkel der Gerade g und der Ebene E: 22,394°
Für die Eigenschaften der Ebene E ermittelt das Programm:
Drei auf der Ebene liegende Punkte:
P1 (-4 / 2 / 5)
P2 (4 / -5 / 8)
P3 (-2 / 3 / 11)
Gleichung dieser Ebene in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form:
Gleichung dieser Ebene in Koordinaten-Form:
E: -45·X - 42·Y + 22·Z = 206
Spurpunkte dieser Ebene:
Sx (-4,578 / 0 / 0)
Sy (0 / -4,905 / 0)
Sz (0 / 0 / 9,364)
Normalenvektor dieser Ebene:
Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung: 3,151.
Für die Eigenschaften der durch die beiden Punkte P1 und P2 verlaufenden Gerade g ermittelt das Programm:
Gleichung dieser Gerade in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form:
Richtungswinkel der Geraden g:
a = 114,095°
b = 35,264°
g = 114,095°
Spurpunkte der Geraden g:
Sx (0 / 3 / -4)
Sy (1,5 / 0 / -2,5)
Sz (4 / -5 / 0)
Abstand der Gerade vom Koordinatenursprung: d = 2,887.
 Grafische Darstellung - Beispiel 1  Grafische Darstellung - Beispiel 2  Grafische Darstellung - Beispiel 3  Grafische Darstellung - Beispiel 4  Grafische Darstellung - Beispiel 5  Grafische Darstellung - Beispiel 6 |
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden:
Wikipedia - Ebenengleichung
Wikipedia - Parameterform
Wikipedia - Normalenvektor
Wikipedia - Schnittpunkt einer Gerade und einer Ebene
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D) - Komponentendarstellung - Interaktiv (3D) - Vektorprodukt - Interaktiv (3D) - Skalarprodukt - Interaktiv (3D) - Spatprodukt - Interaktiv (3D) - Vektorprojektion - Interaktiv (3D) - Tripelprodukt - Interaktiv (3D) - Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D) - Ebene - Ebene - Interaktiv (3D) - Kugel - Gerade - Interaktiv (3D) - Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D) - Kugel - Kugel - Interaktiv (3D) - Spiegelungen mit Geraden in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Geraden in 2-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form (3D)
Startfenster des Unterprogramms Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Vektoraddition
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
