MathProf - Ebene - 3-Punkte - Form - Lagebeziehung - Punkt
Fachthema: Ebene in Dreipunkteform
MathProf - Vektorgeometrie und Vektoralgebra - Software für den interaktiven Mathematikunterricht, zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium und die Wissenschaft.
Online-Hilfe
für das Modul Analytische Geometrie (Vektorgeometrie)
zur Durchführung von Untersuchungen mit Ebenen im 3D-Koordinatensystem, beschrieben durch eine Ebenengleichung in 3-Punkte-Form sowie mit Geraden und Punkten im Raum.
Dieses Unterprogramm ermöglicht unter anderem die Analyse der Lagebeziehung zwischen einer Ebene, welche durch 3 Punkte definiert wurde, die auf ihr liegen sowie einer Gerade, welche in Zweipunkteform oder in Punkt-Richtungsform definert werden kann.
Auch die Ermittlung vom Durchstoßpunkt Gerade-Ebene sowie von einem evtl. vorhandenen Schnittpunkt der Gerade und der Ebene kann veranlasst werden (Schnittpunkt Ebene-Gerade). Des Weiteren lässt das Umwandeln der Darstellungsform einer Ebene dieser Art in eine andere vollziehen.
Bei einer parallel liegenden Gerade und einer definierten Ebene erfolgt die Berechnung des Abstands Ebene-Gerade. Zudem wird das Berechnen sowie die Darstellung der Lotgerade, welche durch einen extern dieser Ebene liegenden Punkt verläuft, ermöglicht.
Des Weiteren erfolgt die Berechnung und die Darstellung vom Ortsvektor (Stützvektor), Richtungsvektor und Normalenvektor (Normalvektor) der entsprechenden Ebene sowie das Berechnen der Spurpunkte dieser. Der Abstand zwischen einem frei festlegbaren Punkt und der definierten Ebene kann ebenfalls berechnet werden (Abstand Punkt-Ebene).
Der ggf. vorhandene Schnittpunkt einer Ebene dieses Typs und einer Gerade wird vom Rechner ebenfalls ermittelt und der Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade wird ausgegeben.
Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem dieses 3D-Plotters ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und relevanter Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Ebene - 3 Punkte - Ebene aus 3 Punkten - Ebene in 3-Punkte-Form - Drei-Punkte-Form - Ebene bestimmen - Ebene bilden - Gerade - Ebenengleichung in Drei-Punkte-Form - Winkel zwischen Gerade und Ebene - Spurpunkte - Gerade - Ebene darstellen - Abstand zwischen Gerade und Ebene - Ebene durch 3 Punkte - Dreidimensional - 3D - Simulator - Schnittpunkt Gerade Ebene - Schnitt Ebene Gerade - Lagebeziehung Punkt-Ebene - Richtungsvektor - Ortsvektor - Lotvektor - Normalenvektor - Spurpunkte berechnen - Lotgerade - Abstand einer Ebene vom Ursprung - Abstandsberechnung - Darstellung - Ebenen plotten - Formel - Ebenen zeichnen - Waagerechte Ebene - Senkrechte Ebene - Horizontale Ebene - Vertikale Ebene - Darstellen - Formel - Gleichung - Aufstellen - Erstellen - Geraden und Ebenen - Punkt auf Ebene - Punkte einer Ebene - Schnittpunkt - Punkte bestimmen - Abstand - Plot - Rechner - Berechnen - Bestimmen - Beispiel - Plotter - Graph - Grafik - Koordinaten - Zeichnen - Darstellen - Darstellung - Komplanare Vektoren - Komplanarität - Entfernung Punkt Ebene - Gegenseitige Lage - Lagebeziehung Ebene-Gerade - Ebenen umformen - Ebenen umwandeln |
Ebene in 3-Punkte-Form - Gerade - Punkt
Modul Ebene in Drei-Punkte-Form
Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - Ebene in 3-P-Form ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit Ebenengleichungen in 3-Punkte-Form.
Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:
- Eigenschaftsanalyse einer Ebene in 3-Punkte-Form
- Darstellung einer Ebene in 3-Punkte-Form (sowie eines Punktes, oder einer Geraden)
- Abstand Punkt - Ebene: Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene in 3-Punkte-Form
- Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene in 3-Punkte-Form und einer Geraden
- Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene in 3-Punkte-Form
- Darstellung der Lotgerade durch einen Punkt auf eine Ebene in 3-Punkte-Form
Definitionsformen von Ebenen und Geraden (Ebenengleichung - Geradengleichung - Formel)
Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:
1. Parameterdarstellung einer Ebene in 3-Punkte-Form:
2. Parameterdarstellung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:
3. Parameterdarstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:
Zusammenhänge und Formeln
Formeln zu diesem Fachthema, die für eine Ebene in Normalenform sowie für eine Gerade in Punkt-Richtungs-Form anwendbar sind, sind nachfolgend gezeigt.
1. Abstand Punkt - Ebene:
Für den Abstand eines Punktes Q von einer Ebene in Normalen-Form gilt:
rQ: Ortsvektor des Punktes Q
2. Abstand einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form von einer Ebene in Normalen-Form:
Für den Abstand einer Gerade in Punkt-Richtungsform von einer Ebene in Normalen-Form gilt:
Gleichung der Gerade:
Gleichung der Ebene:
Der Abstand der Gerade von der Ebene beträgt:
3. Abstand zweier paralleler Ebenen:
Definitionsform der Ebene 1:
Definitionsform der Ebene 2:
Der Abstand der Ebene1 von der Ebene2 kann wie folgt berechnet werden:
4. Schnittpunkt Ebene - Gerade:
Definitionsform der Gerade:
Definitionsform der Ebene (Normalenfom):
Der Schnittpunkt der Ebene und der Gerade kann wie folgt berechnet werden:
Für den Schnittwinkel einer Ebene in Normalenform und einer Gerade in Punkt-Richtungsform gilt:
Zur Verwendung o.a. Vektorgleichungen sind die Darstellungsformen der Ebene in Normalenform und die der Gerade in Punkt-Richtungs-Form zu bringen.
Bedeutung der im Programm verwendeten Bezeichnungskürzel
Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:
| E,E1,E2: | Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform |
| d: | Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung, Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung |
| n,n1,n2: | Normalenvektor einer Ebene |
| Sx,Sy,Sz: | Spurpunkte einer Ebene, bzw. Gerade |
| SP: | Schnittpunkt einer Ebene und einer Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden |
| SW: | Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene |
| g,g1,g2: | Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form |
| α,β,γ: | Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen |
| r,r1,r2: | Ortsvektor einer Geraden, oder einer Ebene |
| a,b: | Richtungsvektor einer Geraden, oder einer Ebene |
| P,P1,P2,P3: | Komplanare Punkte der Ebene |
| λ;μ: | Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden, bzw. einer Ebene |
| g-E: | Gerade - Ebene |
| g1-g2: | Gerade 1 - Gerade 2 |
| E1-E2: | Ebene 1 - Ebene 2 |
Screenshots
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Grafische Darstellung - Beispiel 3
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Darstellung einer Ebene in 3-Punkte-Form
Um eine Ebene, welche in 3-Punkte-Form definiert ist, darstellen zu lassen, führen Sie Folgendes aus:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
- Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene.
- Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die Ebene beschrieben wird, in die hierfür vorgesehenen Felder P1, P2 und P3 ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
Eigenschaftsanalyse einer Ebene in 3-Punkte-Form
Die Untersuchung einer Ebene auf deren Eigenschaften können Sie durchführen, indem Sie wie nachfolgend beschrieben vorgehen:
- Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene.
- Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die Ebene beschrieben wird, in die hierfür vorgesehenen Felder P1, P2 und P3 ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
Nachfolgend aufgeführte Details einer Ebene in 3-Punkte-Form werden bei Durchführung einer Eigenschaftsanalyse errechnet:
- Abstand d der Ebene vom Koordinatenursprung
- Spurpunkte Sx,Sy,Sz (Durchstoßpunkte) der Ebene
- Normalenvektor n der Ebene
- Definition der Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform
Abstand eines Punktes von einer Ebene in 3-Punkte-Form
Berechnung und Darstellung
Um den Abstand eines Punktes von einer Ebene ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
- Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Punkt.
- Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die Ebene beschrieben wird, in die hierfür vorgesehenen Felder P1, P2 und P3 ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen und legen Sie die Koordinatenwerte des Punktes P in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
- Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
- Möchten Sie sich die Lage des Punktes und der Ebene grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.
Soll bei Ausgabe der Darstellung eine Strecke eingezeichnet werden, die vertikal auf der Ebene steht und durch Punkt P verläuft, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Abstandslinie.
Schnittpunkt, Schnittwinkel und Abstand einer Ebene in 3-Punkte-Form und einer Geraden
Berechnung und Darstellung
Um Schnittpunkt, sowie Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
- Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
- Möchten Sie die Lagen einer Ebene in 3-Punkte-Form und einer Geraden in 2-Punkte-Form analysieren, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in 2-P-Form. Um die Lagen einer Ebene in 3-Punkte-Form und einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu untersuchen, aktivieren Sie den Kontrollschalter Ebene und Gerade in P-R-Form.
- Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die Ebene beschrieben wird, in die hierfür vorgesehenen Felder P1, P2 und P3 ein.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
- Geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der Geraden in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
- Bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Berechnen.
- Möchten Sie sich die Lagen der Gerade sowie der Ebene grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.
Liegen Gerade und Ebene parallel, so ermittelt das Programm deren Abstand.
Hinweis:
Benötigen Sie Detailinformationen bezüglich der Eigenschaften einer Geraden mit welcher Berechnungen durchzuführen sind, so wählen Sie auf dem Eingabeformular zur Definition der Geraden den Menüpunkt Details.
Darstellungsbereich
Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
-
Automatisch
-
Statisch
-
Automatisch:
Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
-
Statisch:
Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.
Darstellung - Optionen
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
- Geradenvektoren: Darstellung des Orts- und des Richtungsvektors der Geraden ein-/ausschalten
- N-Vektor d. Ebene: Darstellung des Normalenvektors der Ebene ein-/ausschalten
- Ebenenvektoren: Darstellung des Ortsvektors und der Richtungsvektoren der Ebene ein-/ausschalten
- Beschriftung: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
- Abstandslinie: Darstellung der vertikalen Abstandslinie zwischen Ebene und Gerade ein-/ausschalten
- Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Gerade ein-/ausschalten
- Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
- Ebenenpkt.: Darstellung der Punkte, durch welche die Ebene definiert ist ein-/ausschalten
Allgemein
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
Weitere Themenbereiche
Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Ebene in Koordinaten-Form (3D)
Beispiele
Beispiel 1 - Eigenschaften der Ebene in 3-Punkte-Form:
Es gilt, sich die Eigenschaften einer Ebene ausgeben zu lassen, welche durch die drei auf der Ebene liegende (komplanare) Punkte P1 (1 / -5 / -2), P2 (0 / 1 / 2) und P3 (3 / -4 / -6) beschrieben wird.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und einer Eingabe der Koordinatenwerte dreier auf der Ebene liegender Punkte, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:
Gleichung der Ebene in vektorieller Schreibweise in Punkt-Richtungs-Form lautet:
Die Gleichung der Ebene in vektorieller Schreibweise in Normalen-Form lautet:
Die Gleichung der Ebene in Koordinaten-Form lautet:
E: -28·X + 4·Y - 13·Z = -22
Der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung beträgt d = 0,707.
Die Spurpunkte der Ebene E sind:
Sx (0,786 / 0 / 0)
Sy (0 / -5,5 / 0)
Sz (0 / 0 / 1,692)
Der Normalenvektor der Ebene E lautet:
Der Betrag des Normalenvektors der Ebene besitzt den Wert 31,129.
Beispiel 2 - Abstand eines Punkts von einer Ebene in 3-Punkte-Form:
Es gilt, den Abstand des Punkts P (0 / 0 / 0) von einer Ebene E in 3-Punkte-Form ermitteln zu lassen, welche durch die drei auf der Ebene liegenden Punkte P1 (0 / 2 / 0), P2 (-2 / -5 / 1) und P3 (3 / -4 / 0) beschrieben wird.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Punkt, der Eingabe der Koordinatenwerte dreier auf der Ebene liegender Punkte und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, sowie der Eingabe der Koordinatenwerte des Punkts P im Unterformular, ermittelt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen:
Der Abstand des Punktes P von der Ebene beträgt d = 0,178.
Beispiel 3 - Ebene in 3-Punkte-Form - Gerade in 2-Punkte-Form:
Es ist eine Analyse bzgl. der Lagen einer Ebene E in Punkt-Richtungs-Form, welche durch die drei auf ihr liegenden Punkte P1 (7 / -5 / -2), P2 (-2 / 0 / 4) und P3 (0 / -4 / 0) und einer Geraden, welche durch die Gleichung
beschrieben wird durchzuführen.
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Ebene und Gerade in P-R-Form, der Eingabe der Koordinatenwerte der drei auf der Ebene liegenden Punkte, einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, sowie der Eingabe der Koeffizientenwerte zur Definition der Geraden in Punkt-Richtungs-Form im Unterformular zur Definition der Gerade g, gibt das Programm nach einem Klick auf die dortige Schaltfläche Berechnen aus:
Ebene und Gerade schneiden sich in Punkt SP (2,045 / -0,313 / 3,089).
Der Schnittwinkel von Ebene und Gerade beträgt 58,874°.
Nach einer Wahl des Menüpunkts Details im Unterformular zur Definition der Geraden erhalten Sie folgende Informationen bzgl. der Eigenschaften, der in Punkt-Richtungs-Form definierten Gerade.
Zwei Punkte, durch welche die Gerade g verläuft:
P1 (2 / 0 / 3)
P2 (3 / -7 / 5)
Die Richtungswinkel der Gerade g sind:
α = 82,179°
β = 162,285°
γ = 74,207°
Der Abstand der Gerade g vom Koordinatenursprung beträgt d = 3,437.
Die Spurpunkte der Gerade g sind:
Sx (0 / 14 / -1)
Sy (2 / 0 / 3)
Sz (0,5 / 10,5 / 0)
Grafische Darstellung - Beispiel 4
Grafische Darstellung - Beispiel 5
Grafische Darstellung - Beispiel 6
Grafische Darstellung - Beispiel 7
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Ebenengleichung
Wikipedia - Normalenvektor
Wikipedia - Schnittpunkt einer Gerade und einer Ebene
Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
Startfenster des Unterprogramms Ebene in 3-Punkte-Form
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Ebene in Normalenform
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
