MathProf - Quadrat - Bewegung - Bewegungen - Identische Bewegung

Modul Bewegung des Quadrats

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Das kleine Unterprogramm [Geometrie] - [Sonstiges] - Bewegung des Quadrats ermöglicht die Analyse der Kommutativität bei Durchführung von Drehungen und Spiegelungen am Quadrat.

 

 

Soll ein Quadrat mit den Eckpunkten A, B, C und D durch Spiegelung oder Drehung bewegt werden, so existieren hierbei folgende 8 Möglichkeiten:
 

• Identische Bewegung
• Drehung um 90°
• Drehung um 180°
• Drehung um 270°
• Mittellinienspiegelung an FH
• Diagonalenspiegelung an AC
• Mittellinienspiegelung an EG
• Diagonalenspiegelung an BD

Werden zwei derartige Bewegungen in der Ebene aufeinanderfolgend ausgeführt, so kommt es stets zu einer Deckung der Objekte, jedoch befinden sich deren Eckpunkte hiernach nicht immer an deren ursprünglichen Orten. Hieraus wird ersichtlich, dass die Hintereinanderausführung verschiedener Bewegungen nicht kommutativ ist. Diese Sachverhalte können Sie in diesem Unterprogramm untersuchen. Hierfür steht ein linksseitig positioniertes Quadrat als Ursprungsobjekt zur Verfügung. Mit dem rechtsseitig angeordneten Quadrat werden die Bewegungen durchgeführt.
 
Wählen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlboxen Bewegung 1 sowie Bewegung 2 die Arten der nacheinander durchzuführenden Bewegungen aus. Stellen Sie die zu verwendende Simulationsgeschwindigkeit mit Hilfe des Rollbalkens Geschw. ein. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Simulation werden die Bewegungsabläufe vom Programm simulativ ausgeführt. Durch einen Klick auf die Schaltfläche Urzustand versetzen Sie die Darstellung wieder in deren Urzustand.

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

• Punkte: Punktbeschriftung des transformierten Quadrats ein-/ausschalten
• Linien: Darstellung der Beschriftung, der Seitenhalbierenden und der Diagonalen des transformierten Quadrats ein-/ausschalten

   
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
   
Polygone
Bewegungen in der Ebene
   
Das links- wie auch das rechtsseitig angeordnete Viereck besitzen folgendes Anordnungsschema bezeichneter Punkte:
 

D	G	C
H		F
A	E	B

 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox Bewegung 1 den Eintrag Spiegelung an FH und aus der Auswahlbox Bewegung 2 den Eintrag Drehung um 270°. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Zunächst führt das Programm eine Spiegelung der Punkte A, E und B an der Gerade, welche durch die Punkte H und F verläuft, durch. Hierauf dreht es alle markierten Punkte um 270° um den Diagonalenschnittpunkt des Quadrats, entgegen dem Uhrzeigersinn.
 
Das bewegte (rechtsseitig angeordnete) Viereck besitzt nun folgendes Anordnungsschema bezeichneter Punkte:
 

D	G	C
H		F
A	E	B

 
Bedienen Sie die Schaltfläche Urzustand.
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox Bewegung 1 den Eintrag Drehung um 270° und aus der Auswahlbox Bewegung 2 den Eintrag Spiegelung an FH. Bedienen Sie hiernach die Schaltfläche Darstellen.
 
Zunächst führt das Programm eine Drehung aller Punkte um den Diagonalenschnittpunkt des Quadrats, entgegen dem Uhrzeigersinn durch. Hierauf spiegelt es die Punkte A, E und B an der vertikalen Gerade, welche durch die Punkte G und E verläuft.
 
Das bewegte (rechtsseitig angeordnete) Viereck besitzt wiederum folgendes Anordnungsschema bezeichneter Punkte:
 

D	G	C
H		F
A	E	B

 
Alle Punkte des rechtsseitig angeordneten (bewegten) Quadrats befinden sich an identischen Orten, welche auch die linksseitig positionierte Ursprungsabbildung besitzt (bzw. welche diese selbst vor Ausführung der Operationen besaß).  
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox Bewegung 1 den Eintrag Spiegelung an EG und aus der Auswahlbox Bewegung 2 den Eintrag Spiegelung an AC. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Zunächst führt das Programm eine Spiegelung des Quadrats an der vertikalen Gerade, welche durch die Punkte E und G verläuft, durch. Hierauf spiegelt es die Punkte des Quadrats an der Gerade (Diagonale), welche durch die Punkte A und C verläuft.
 
Das bewegte (rechtsseitig angeordnete) Viereck besitzt hierauf folgendes Anordnungsschema bezeichneter Punkte:
 

C	F	B
G		E
D	H	A

 
Bedienen Sie die Schaltfläche Urzustand.
 
Selektieren Sie aus der aufklappbaren Auswahlbox Bewegung 1 den Eintrag Spiegelung an AC und aus der Auswahlbox Bewegung 2 den Eintrag Spiegelung an EG. Bedienen Sie hiernach die Schaltfläche Darstellen.
 
Das Programm spiegelt die Punkte des Quadrats an der Gerade (Diagonale), welche durch die Punkte A und C verläuft. Hierauf spiegelt es die Punkte des Quadrats an der Gerade, welche durch die Punkte E und G verläuft.
 
Das bewegte (rechtsseitig angeordnete) Viereck besitzt nun folgendes Anordnungsschema bezeichneter Punkte:
 

A	H	D
E		G
B	F	C

 
Hieraus kann entnommen werden, dass die Nacheinanderausführung zweier Bewegungen dieser Art nicht kommutativ ist.
 

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2
  

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.  

 

 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D) - Kreise - Tangenten - Kreisausschnitt - Interaktiv - Kreissegment - Interaktiv - Ellipse - Interaktiv - Regelmäßiges Vieleck - Interaktiv - Rechteck - Interaktiv - Parallelogramm - Interaktiv - Trapez - Interaktiv - Drachenviereck - Interaktiv - Sehnenviereck - Tangentenviereck - Sangaku-Problem - Malfatti-Kreise - Apollonius-Problem - Pappus-Kette - Steinersche Kreiskette - Versiera der Agnesi - Kegelschnitt - Prinzip (3D) - Konstruktion einer Ellipse - Konstruktion einer Parabel - Konstruktion einer Hyperbel - Kegelschnitte in Scheitellage - Kegelschnitte in Scheitellage - Interaktiv - Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten - Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten - Interaktiv - Kegelschnittgleichungen in Parameterform - Interaktiv - Brennpunkte - Brennstrahlen - Allgemeine Kegelschnitte - Interaktiv - Sehnensatz - Sekantensatz - Sehnentangentensatz - Vierte Proportionale - Paarweise senkrechte Schenkel - Goldener Schnitt - Harmonische Teilung - Gerade - Harmonische Teilung - Kreis - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum - Interaktiv (3D) - Krummflächig begrenzte Körper - Interaktiv (3D) - Eben- und krummflächig begrenzte Körper  - Interaktiv (3D) - Spezielle Polyeder II (3D) - Koordinatensysteme - Kugeldreieck (3D) - Entfernungen auf der Erde (3D)

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Soddy-Kreise

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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