MathProf - Dreieck - Drei Punkte - Winkel - Eigenschaften - Seiten
Fachthema: Allgemeines Dreieck - Punkte
MathProf - Trigonometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung trigonometrischer Analysen mit Dreiecken (Dreiecksarten), welche durch drei Eckpunktkoordinaten beschrieben werden.
In diesem Teilprogramm erfolgt für das durch 3 Punkte definierte Dreieck unter anderem die Berechnung der Werte der folgenden Größen: Geometrischer Schwerpunkt des Dreiecks, Inkreis des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Ankreise des Dreiecks, Winkelhalbierende des Dreiecks, Seitenhalbierende des Dreiecks, Höhen des Dreiecks, Innenwinkel des Dreiecks und Flächeninhalt des Dreiecks.
Bei Ausgabe der grafischen Darstellung dessen erfolgt das Berechnen der entsprechenden Werte zur Echtzeit. Der Rechner stellt die relevanten Zusammenhänge unmittelbar nach Praktizierung einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Schiefwinkliges Dreieck - Dreieck durch 3 Punkte - Drei Punkte - 3 Punkte - Dreieck - Längenberechnung - Dreiecksrechner zum Berechnen eines allgemeinen Dreiecks - Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen - Schwerpunkt des Dreiecks - Flächenberechnung des Dreiecks - Eckpunkte eines Dreiecks - Ankreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Regelmäßiges Dreieck - Unregelmäßiges Dreieck - Schiefwinklig - Schwerpunkt - Geometrischer Schwerpunkt - Bild - Grafik - Punkte - Rechner - Graph - Berechnung - Berechnen - Beschreibung - Plotter - Seiten berechnen am Dreieck - Fehlende Koordinaten berechnen - Dreieck darstellen - Umkreis zeichnen - Dreiecksfläche berechnen - Fläche - Flächeninhalt - Eigenschaften eines Dreiecks - Rechner für Dreiecke - Winkelhalbierende eines Dreiecks - Berechnung von Dreiecken |
Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte
Modul Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte
Mit dem Unterprogramm [Trigonometrie] - [Allgemeines Dreieck] - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte können Berechnungen mit allgemeinen schiefwinkligen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch die Koordinatenwerte dreier Punkte beschrieben werden.
Eine Definition des schiefwinkligen Dreiecks erfolgt durch die Eingabe der Ortspunktkoordinaten der Eckpunkte:
- Punkt A des Dreiecks
- Punkt B des Dreiecks
- Punkt C des Dreiecks
Nach der Ausführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt:
- Winkelhalbierende auf alle Seiten des Dreiecks
- Seitenhalbierende auf alle Seiten des Dreiecks
- Höhen auf alle Seiten des Dreiecks
- Inkreisradius, Inkreismittelpunkt des Dreiecks
- Umkreisradius, Umkreismittelpunkt des Dreiecks
- Ankreisradien, Ankreismittelpunkte des Dreiecks
- Umfang des Dreiecks
- Flächeninhalt des Dreiecks (Dreiecksfläche)
- Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) des Dreiecks
Es besteht zudem die Möglichkeit, die Eigenschaften des berechneten Dreiecks bei Ausgabe der grafischen Darstellung zu verändern und hierauf weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen.
Fläche eines Dreiecks durch 3 Punkte
Für die Fläche eines Dreiecks in der Ebene durch die drei Punkte P1, P2 und P3 in beliebiger Lage gilt:
In Determinantenschreibweise:
Berechnung und Darstellung
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Gehen Sie folgendermaßen vor, um ein allgemeines Dreieck aus drei Punkten berechnen zu lassen und anschließend weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen:
- Geben Sie die Koordinatenwerte der drei Eckpunkte des Dreiecks in die entsprechenden Felder ein. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
- Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Resultate in einer Tabelle aus.
- Um sich das Dreieck grafisch ausgeben zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Es wird das Dreieck dargestellt, welches durch Eingabewerte definiert wurde.
- Lassen Sie sich bei Bedarf Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Umkreis, Höhe, Mittelsenkrechten, Inkreis und Ankreise durch die Aktivierung entsprechender Kontrollkästchen darstellen.
- Sollen die Eigenschaften des berechneten Dreiecks interaktiv verändert werden und das gesamte Dreieck mittels Mausoperationen bewegt werden, so aktivieren Sie zunächst das Kontrollkästchen Anfasser, klicken anschließend in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich einer Markierung und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
- Möchten Sie die Koordinatenwerte einzelner Punkte verwenden, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular verwenden und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
- Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Hinweise:
Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.
Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks bei dessen Darstellung anzeigen zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Bedienformular
Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird Ihnen nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt, mit welchem Sie die Möglichkeit haben weitere Untersuchungen mit einem Dreieck durchzuführen. Durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen können Sie folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung wirksam werden:
- Seitenhalbierende: Ein-/Ausblendung der Seitenhalbierenden des Dreiecks
- Winkelhalbierende: Ein-/Ausblendung der Winkelhalbierenden des Dreiecks
- Umkreis: Ein-/Ausblendung des Umkreises des Dreiecks
- Höhe: Ein-/Ausblendung der Höhe des Dreiecks
- Mittelsenkrechten: Ein-/Ausblendung der Mittelsenkrechten des Dreiecks
- Inkreis: Ein-/Ausblendung des Inkreises des Dreiecks
- Ankreise: Ein-/Ausblendung der Ankreise des Dreiecks
- P beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
- Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
- Füllen: Farbfüllung der Dreiecksfläche ein-/ausschalten
- Seitenbez.: Seitenbezeichnung des Dreiecks ein-/ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln
Allgemeines Dreieck – Interaktiv
Beispiel
Von einem Dreieck sei bekannt, dass es durch die Eckpunkte A, B und C mit folgenden Koordinatenwerten beschrieben wird:
A (- 2 / 2,5), B (1 / 0 ,5), C (-1 / 0,5)
Nach Eingabe der Koordinatenwerte dieser Punkte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen erhalten Sie die Werte für die Größen des Dreiecks:
Länge der Seite a: 2
Länge der Seite b: 2,236
Länge der Seite c: 3,606
Innenwinkel α: 29,745°
Innenwinkel β: 33,69°
Innenwinkel γ: 116,565°
Höhe auf Seite a: ha = 2
Höhe auf Seite b: hb = 1,789
Höhe auf Seite c: hc = 1,109
Flächeninhalt des Dreiecks: A = 2 FE
Umfang des Dreiecks: U = 7,842
Radius des Inkreises: ri = 0,51
Mittelpunkt des Inkreises: MI (-0,685 / 1,01)
Radius des Umkreises: ru = 2,016
Mittelpunkt des Umkreises: MU (0 / 2,25)
Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wa = 2,668
Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: wb = 2,462
Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: wc = 1,11
Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sa = 2,828
Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: sb = 2,693
Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: sc = 1,118
Radius des Ankreises auf Seite a: ra = 1,041
Mittelpunkt des Ankreises auf Seite a: MPA (0,685 / -0,541)
Radius des Ankreises auf Seite b: rb = 1,187
Mittelpunkt des Ankreises auf Seite b: MPB (-2,921 / 1,687)
Radius des Ankreises auf Seite c: rc = 6,344
Mittelpunkt des Ankreises auf Seite c: MPC (2,921 / 6,844)
Der Schwerpunkt des Dreiecks besitzt die Koordinatenwerte: S (-0,667 / 1,167)
Grafische Darstellung - Beispiel 3
Grafische Darstellung - Beispiel 4
Grafische Darstellung - Beispiel 5
Grafische Darstellung - Beispiel 6
Grafische Darstellung - Beispiel 7
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Dreieck
Wikipedia - Inkreis
Wikipedia - Umkreis
Wikipedia - Ankreis
Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
Startfenster des Unterprogramms Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte
MathProf 5.0 - Unterprogramm Allgemeines Dreieck - Interaktiv
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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