MathProf - Spiegelebene - Ebenen - Geraden - Rechner - Berechnen

 

Modul Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form

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Das Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Spiegelungen mit Ebenen (3D)] - Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form ermöglicht die Durchführung von Spiegelungen von/an Ebenen in Koordinaten-Form.

 

Die Anwendungsmöglichkeiten dieses Unterprogramms sind:

• Spiegelung einer Ebene in Koordinatenform an einem Punkt
• Spiegelung eines Punkts an einer Ebene in Koordinatenform
• Spiegelung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form an einer Ebene in Koordinatenform
• Spiegelung einer Geraden in 2-Punkte-Form an einer Ebene in Koordinatenform
• Spiegelung einer Ebene in Koordinatenform an einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form
• Spiegelung einer Ebene in Koordinatenform an einer Geraden in 2-Punkte-Form

   
Mögliche Definitionsformen von Ebenen und Geraden in diesem Unterprogramm sind:

Parameterdarstellung einer Ebene in Punkt-Richtungs-Form:



Parameterdarstellung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form:



Parameterdarstellung einer Geraden in Zwei-Punkte-Form:


   
Die Bedeutungen der im Programm verwendeten Bezeichungskürzel sind folgende:
 

E,E1,E2:	Ebene in 3-Punkte-, Punkt-Richtungs-, Normalen-, sowie Koordinatenform
d:	Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung, Abstand einer Geraden vom Koordinatenursprung
n,n1,n2:	Normalenvektor einer Ebene
Sx,Sy,Sz:	Spurpunkte einer Ebene, bzw. Gerade
SP:	Schnittpunkt einer Ebene und einer Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden
SW:	Schnittwinkel zweier Ebenen, zweier Geraden, einer Geraden und einer Ebene
g,g1,g2:	Gerade in 2-Punkte- oder Punkt-Richtungs-Form
α,β,γ:	Neigungswinkel einer Geraden bzgl. entspr. Achsen
r,r1,r2:	Ortsvektor einer Geraden, oder einer Ebene
a,b:	Richtungsvektor einer Geraden, oder einer Ebene (Spannvektor)
P,P1,P2,P3:	Punkte
λ;μ:	Parameterwerte für Richtungsvektoren einer Geraden, bzw. einer Ebene
g-E:	Gerade - Ebene
g1-g2:	Gerade 1 - Gerade 2
E1-E2:	Ebene 1 - Ebene 2

    
Um die Spiegelung einer Ebene in Koordinaten-Form an einem Punkt durchführen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
 

1. Wählen Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
    
2. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung Ebene an Punkt.
    
3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Gleichung der zu spiegelnden Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder a, b, c, und d ein.
    
4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und legen Sie die Koordinatenwerte des Punktes P, an welchem die Ebene gespiegelt werden soll, in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
    
5. Klicken Sie auf die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

   
Um einen Punkt an einer Ebene spiegeln zu lassen, welche in Koordinaten-Form definiert ist, führen Sie Folgendes aus:
 

1. Wählen Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
    
2. Aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung Punkt an Ebene.
    
3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Gleichung der Spiegelebene in die hierfür vorgesehenen Felder a, b, c, und d ein.
    
4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und legen Sie die Koordinatenwerte des zu spiegelnden Punkts P in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern (x,y,z) des Unterformulars fest.
    
5. Klicken Sie auf die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

   
Zur Durchführung der Spiegelung einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form an einer Ebene, die in Koordinaten-Form definiert ist, führen Sie Folgendes aus:
 

1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
    
2. Um eine Gerade in Punkt-Richtungs-Form an einer Ebene in Koordinaten-Form zu spiegeln, aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung einer Geraden in P-R-Form an Ebene.
   
   Soll die Spiegelung einer Geraden in 2-Punkte-Form an einer Koordinaten-Form durchgeführt werden, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung einer Geraden in 2-P-Form an Ebene.
    
3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Gleichung der zu Spiegelebene in die hierfür vorgesehenen Felder a, b, c, und d ein.
    
4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der zu spiegelnden Gerade in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
    
5. Klicken Sie auf die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

   
Die Durchführung der Spiegelung einer Ebene in Koordinaten-Form an einer Geraden veranlassen Sie wie folgt:
 

1. Aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch.
    
2. Um eine Ebene in Koordinaten-Form an einer Geraden in Punkt-Richtungs-Form zu spiegeln, aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung Ebene an Gerade in P-R-Form.
   
   Soll die Spiegelung einer Ebene in Koordinaten-Form an einer Geraden in 2-Punkte-Form durchgeführt werden, so aktivieren Sie den Kontrollschalter Spiegelung Ebene an Gerade in 2-P-Form.
    
3. Geben Sie die Koeffizientenwerte der Gleichung der zu spiegelnden Ebene in die hierfür vorgesehenen Felder a, b, c, und d ein.
    
4. Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen und geben Sie die Koeffizientenwerte, bzw. Punktkoordinaten der Vektoren der Spiegelerade in die dafür vorgesehenen Felder im Unterformular ein.
    
5. Klicken Sie auf die im Unterformular zur Verfügung stehende Schaltfläche Darstellen.

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

   
Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

• Automatisch
• Statisch

 

1. Automatisch:
   Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
    
2. Statisch:
   Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

 
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:
 

• Geradenvektoren: Darstellung des Orts- und des Richtungsvektors der Geraden ein-/ausschalten
• N-Vektor d. Ebene: Darstellung des Normalenvektors der Ebene ein-/ausschalten
• Beschriftung: Beschriftung dargestellter Vektoren und Punkte ein-/ausschalten
• Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien der Gerade ein-/ausschalten
• Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
• Spiegellinien: Darstellung von Spiegellinien ein-/ausschalten

   
Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.
   
Ebene in Koordinaten-Form (3D)
Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D)
Ebene in Punkt-Richtungs-Form
Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D)
Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D)

  

 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D) - Komponentendarstellung - Interaktiv (3D) - Vektorprodukt - Interaktiv (3D) - Skalarprodukt - Interaktiv (3D) - Spatprodukt - Interaktiv (3D) - Vektorprojektion - Interaktiv (3D) - Tripelprodukt - Interaktiv (3D) - Grafische Vektoraddition im Raum - Interaktiv (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Normalen-Form - Interaktiv (3D) - Ebene in Koordinaten-Form - Interaktiv (3D) - Ebene - Ebene - Interaktiv (3D) - Kugel - Gerade - Interaktiv (3D) - Kugel - Ebene - Punkt - Interaktiv (3D) - Kugel - Kugel - Interaktiv (3D) - Spiegelungen mit Geraden in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Geraden in 2-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in 3-Punkte-Form (3D) - Spiegelungen mit Ebenen in Normalen-Form (3D)

 

Startfenster des Unterprogramms Spiegelungen mit Ebenen in Koordinaten-Form
 

MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Gerade in Punkt-Richtungsform

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MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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