Kurzinfos zum
Themengebiet Analysis
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
dem Hauptmenüpunkt Analysis implementiert sind.
• Mathematische Funktionen I
Gleichzeitige grafische Darstellung der Kurven von bis zu acht mathematischen Funktionen der Form y = f(x,p). Eine interaktive Durchführung von Koordinatenwertanalysen wird ebenfalls ermöglicht.
• Mathematische Funktionen II
Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Ermöglicht wird die Darstellung und Analyse der:
Ferner können Funktionsverknüpfungen folgender Formen ausgegeben werden:
- Funktion f(x,p)
- 1. Ableitung f'(x,p) von f(x,p)
- 2. Ableitung f''(x,p) von f(x,p))
- Umkehrfunktion (Umkehrkurve) fu(x,p) von f(x,p)
- Krümmungskurve fk(x,p) von f(x,p)
- Spiegelung von f(x,p) an der y-Achse → f(-x,p)
- Spiegelung von f(x,p) an der x-Achse → -f(x,p)
- Spiegelung von f(x,p) am Koordinatenursprung → -f(-x,p)
- doppelten Anwendung der Funktionsargumente auf Funktion f(x,p) → f(f(x,p))
- Stammfunktion F(x) von f(x) mit Konstantenwert C = 0
- Evolute fe(x) von f(x)
- Funktion g(x,p)
- 1. Ableitung g'(x,p) von g(x,p)
- 2. Ableitung g''(x,p) von g(x,p))
- Umkehrfunktion (Umkehrkurve) gu(x,p) von g(x,p)
- Krümmungskurve gk(x,p) von g(x,p)
- Spiegelung von g(x,p) an der y-Achse → g(-x,p)
- Spiegelung von g(x,p) an der x-Achse → -g(x,p)
- Spiegelung von g(x,p) am Koordinatenursprung → -g(-x,p)
- doppelten Anwendung der Funktionsargumente auf Funktion g(x,p) → g(g(x,p))
- Stammfunktion G(x) von g(x) mit Konstantenwert C = 0
- Evolute ge(x) von g(x)
Ferner können Funktionsverknüpfungen folgender Formen ausgegeben werden:
- Addition zweier Funktionen: f(x,p) + g(x,p)
- Subtraktion zweier Funktionen: f(x,p) - g(x,p)
- Multiplikation zweier Funktionen: f(x,p) · g(x,p)
- Division zweier Funktionen: f(x,p) / g(x,p)
• Funktionen in Parameterform (Parameterkurven - Parameterdarstellung von Funktionen)
Gleichzeitige grafische Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind.
- Darstellung der Kurven von Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
- Darstellung der 1. Ableitung von Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
- Ortspunktanalyse von Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
- Kurvenverlaufsanalyse von Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
• Funktionen in Polarform (Polarkurven - Funktionen in Polarkoordinaten)
Gleichzeitige grafische Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen die in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p), definiert sind (Darstellung von Kurven in Polarform).
- Darstellung der Kurven von Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)
- Darstellung der 1. Ableitung von Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)
- Ortspunktanalyse von Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)
- Kurvenverlaufsanalyse von Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)
• Segmentweise (teilweise bzw. abschnittweise) definierte Funktionen
Darstellung von Kurven der Form y = f(x,p), welche über ihren gesamten Definitionsbereich hinweg durch mehrere Funktionen beschrieben werden (Kurven teilweise bzw. abschnittweise definierter Funktionen).
• Kurvenscharen
Plotten von Kurvenscharen mathematischer Funktionen verschiedener Definitionsformen mit Parametern. Das Programm ermöglicht hierbei die grafische Ausgabe und Analyse von Kurvenscharen folgender Arten:
- Kurvenschar, beschrieben durch Funktionen in expliziter Form mit y = f(x,u,p)
- Kurvenschar, beschrieben durch Funktionen in Parameterform mit x = f(k,u,p) und y = g(k,u,p)
- Kurvenschar, beschrieben durch Funktionen in Polarform mit r = f(w,u,p) bzw. r = f(φ,u,p)
• Funktionsparameteranalyse
Untersuchung des Verhaltens mathematischer Funktionen in Abhängigkeit von bis zu drei Parametern. Analysen von Parametern können mit Funktionen einer der nachfolgend aufgeführten Art durchgeführt werden:
- Funktionen in expliziter Form, beschrieben durch Terme der Form y = f(x,u,v,p)
- Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,u,v,p) und y = g(k,u,v,p)
- Funktionen in Polarform, beschrieben durch Terme der Form r = f(w,u,v,p) bzw. r = f(φ,u,v,p)
• Funktionsschnittpunkte (Schnittpunkte zweier Funktionen)
Numerische Ermittlung und grafische Darstellung der Schnittpunkte zweier Funktionen, welche in expliziter Form definiert sind. Es werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
- Schnittpunkte und Schnittwinkel zweier Funktionen der Formen y1 = f1(x) und y2 = f2(x)
- Gleichungen der Tangenten und Normalen in den Schnittpunkten dieser Funktionen
- Eigenschaften der Krümmungskreise der Funktionen, welche durch diese Schnittpunkte verlaufen
• Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion
Grafische Untersuchung des Einflusses von Parametern auf Sinus- und Cosinusfunktionen. Eine Veränderung entsprechender Parameter beeinflusst/bewirkt:
- Streckung bzw. Stauchung der Funktion in y-Richtung
- Änderung der Länge der kleinsten Periode der Funktion
- Verschiebung der Funktion in x-Richtung
- Verschiebung der Funktion in y-Richtung
• Kubische Funktion in allgemeiner Form
Untersuchungen mit kubischen Funktionen der Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Zudem erfolgt die Ermittlung von Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der entsprechenden Funktion sowie die Darstellung derer 1. und 2. Ableitung.
• Zahlenfolgen und rekursive Zahlenfolgen
Reelle Zahlenfolgen sind Funktionen, deren Definitionsbereich eine Gesamt- bzw. Teilmenge der natürlichen Zahlen ist. Die Elemente des Wertebereichs heißen Glieder der Folge und sind ebenfalls Zahlen. In diesem Modul besteht die Möglichkeit eine, oder zwei Zahlenfolgen gemeinsam ausgeben zu lassen und zu untersuchen. Hierzu wird u.a. eine Tabelle für die Glieder, Werte und Partialsummen der zu untersuchenden Zahlenfolge zur Verfügung gestellt. Zudem erfolgt die Ermittlung des Grenzwerts der entsprechenden Zahlenfolge. Rekursive Zahlenfolgen können auf ähnliche Art und Weise analysiert und dargestellt werden.
• Parabelgleichungen
Interaktive, detaillierte Untersuchung quadratischer Funktionen (Parabeln). Das Programm ermöglicht die Durchführung von Analysen mit derartigen Funktionen folgender Darstellungsformen:
- Allgemeine Form
- Normalform
- Scheitelpunktform
- Nullstellen-Form
- 3-Punkte-Form
- Parameterdarstellung
- Allgemeine Gleichung (Hauptform)
- Ermittlung der Schnittpunkte zweier Funktionen (Parabeln und Geraden)
- Ermittlung der von zwei Parabeln eingeschlossenen Fläche
- Gleichungen der Funktionen
- Parameter p und q, sowie Diskriminante von Parabeln
- Nullstellen der Parabeln bzw. Geraden
- Scheitelpunkte von Parabeln
• Parabel und Gerade
Durchführung von Analysen mit quadratischen Funktionen folgender Darstellungsformen:
- Allgemeine Form
- Normalform
- Scheitelpunktform
- Nullstellen-Form
- 3-Punkte-Form
- Parameterdarstellung
- Allgemeine Gleichung (Hauptform)
- Steigungs-Form
- Zwei-Punkte-Form
- Hessesche Normalenform
- Allgemeine Form
- Funktionsgleichungen der Parabeln und Geraden
- Parameter p und q, sowie Diskriminante der Parabeln
- Nullstellen der Parabeln und Geraden
- Scheitelpunkte der Parabeln
• Analyse quadratischer Funktionen
Untersuchung einer quadratischen Funktion der Form f(x) = a (x - b)² + c. Eine Veränderung entsprechender Parameter beeinflusst/bewirkt:
- Streckung bzw. Stauchung der Parabel
- Verschiebung der Funktion in x-Richtung
- Verschiebung der Funktion in y-Richtung
• Ermittlung ganzrationaler Funktionen
Bestimmung der Gleichungen ganzrationaler Funktionen aus vorgegebenen Bedingungen. Gestellte Bedingungen können sein:
- Vorgabe der Koeffizienten a[i] der zu ermittelnden Funktionsgleichung
- Punkte, durch welche die zu ermittelnde Funktion verläuft
- Punkte, durch welche die 1. Ableitung der zu ermittelnden Funktion verläuft
- Punkte, durch welche die 1. Ableitung der zu ermittelnden Funktion verläuft
• Ganzrationale Funktionen - Interaktiv
Es können ein oder zwei Polynome A(x) und B(x) bis 7. Grades interaktiv untersucht und dargestellt werden. Hierbei werden u.a. ermittelt und ausgegeben:
- Produkt der Polynome A(x) und B(x)
- Quotient der Polynome A(x) und B(x)
- Restpolynom bei Division der Polynome A(x) und B(x)
- Summe der Polynome A(x) und B(x)
- 1. Ableitung des Polynoms A(x)
- 1. Ableitung des Polynoms B(x)
- 1. Ableitung des Produkts der Polynome A(x) · B(x)
- 1. Ableitung des Quotienten der Polynome A(x) / B(x)
- 1. Ableitung des Restpolynoms nach Division der Polynome A(x) / B(x)
- 1. Ableitung der Summe der Polynome A(x) + B(x)
- 2. Ableitung des Polynoms A(x)
- 2. Ableitung des Polynoms B(x)
- 2. Ableitung des Produkts der Polynome A(x) · B(x)
• Gebrochenrationale Funktionen
Durchführung von Untersuchungen mit echt gebrochenrationalen Funktionen. Es lassen sich ermitteln und ausgeben:
- Gebrochenrationale Funktion f(x)
- Teilfunktionen g1(x) und g2(x) der Funktion f(x)
- 1. Ableitung der Funktion f(x)
- 2. Ableitung der Funktion f(x)
- Polgerade der Funktion f(x)
- Asymptote der Funktion f(x)
- Gleichung der Asymptote (Hüllkurve) der Funktion f(x)
- Nullstellen und Pole der Funktion f(x)
- Extremwerte der Funktion f(x)
- Wendepunkte der Funktion f(x)
• Interpolation nach Newton und Lagrange
Interaktive Ermittlung von Interpolationspolynomen nach den Methoden von Newton und Lagrange. Das Programm versucht aus bis zu 100 vorgegebenen Stützstellen interpolativ eine ganzrationale Funktion zu ermitteln, die näherungsweise durch diese verläuft. Zudem kann die Durchführung einer Kurvendiskussion für die ermittelte Funktion veranlasst werden. Hierbei werden Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, sowie Wendepunkte der ermittelten Näherungsfunktion ausgegeben.
• Polynominterpolation
Auffindung von Näherungspolynomen bis 8. Grades, welche durch mindestens 3 und maximal 8 Stützstellen beschrieben werden. Zudem kann die Durchführung einer Kurvendiskussion für das ermittelte Näherungspolynomen veranlasst werden. Hierbei werden Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, sowie Wendepunkte der ermittelten Näherungsfunktion ausgegeben.
• Nullstellen - Iterationsverfahren
Interaktive Analyse von Methoden, die bei der Nullstellenbestimmung mathematischer Funktionen Anwendung finden. Es können folgende Verfahren untersucht werden:
- Regula falsi 1. Art
- Regula falsi 2. Art
- Allgemeines Iterationsverfahren
- Newton-Verfahren
- Vereinfachtes Newton-Verfahren
- Intervallhalbierungsverfahren
• Horner-Schema
Numerische Anwendung des Horner-Schemas mit ganzrationalen Funktionen bis 6. Grades, welches u.a. zur Bestimmung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen Anwendung findet. Darstellung der untersuchten Funktion, sowie derer Ableitungen.
• Tangente - Normale
Ermittlung der Tangente und Normale einer Funktion y = f(x,p) bei einem bestimmten Abszissenwert Px bzw. Qx. U.a. werden ermittelt und ausgegeben:
- Funktionswert an Stelle Px (Qx)
- Steigungswinkel der Tangente in Punkt P (Q)
- Funktionswert der 1. Ableitung der Funktion in Punkt P (Q)
- Gleichung der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente
- Abstand der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente zum Koordinatenursprung
- Nullstelle der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente
- Steigungswinkel der Normale in Punkt P (Q)
- Gleichung der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normal
- Abstand der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale zum Koordinatenursprung
- Nullstelle der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale
- Eigenschaften des durch Punkt P (Q) verlaufenden Krümmungskreises
- Krümmung der Kurve in Punkt P (Q)
• Tangente - Sekante
Analyse der Herleitung der Differentialrechnung anhand des 'Sekantenproblems'. Für zwei auf einer Funktionskurve f(x) liegende Punkte P und Q wird ermittelt:
- Funktionswerte an den Stellen Px und Qx
- Steigung der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
- Steigungswinkel der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
- Gleichung der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
- Abstand der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante zum Koordinatenursprung
- Nullstelle der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante
- Steigung der durch Punkt P verlaufenden Tangente
- Steigungswinkel der durch Punkt P verlaufenden Tangente
- Gleichung der durch Punkt P verlaufenden Tangente
• Tangente und Normale von externem Punkt
Ermittlung von Tangenten und Normalen an Kurven, welche durch einen, extern dieser liegenden, Punkt verlaufen. Das Programm ermittelt hierbei die, durch einen von der Kurve extern liegenden Punkt verlaufenden Tangenten an diese und gibt folgendes aus:
- Gleichungen der Tangenten an eine Kurve, die durch einen extern liegenden Punkt, sowie einen auf der Kurve liegenden Punkt verlaufen
- Tangentenpunkte der Kurve, durch welche zuvor aufgeführte Tangenten verlaufen
- Steigungswinkel zuvor aufgeführter Tangenten
- Gleichungen der Normalen, die durch die ermittelten Tangentenpunkte der Kurve verlaufen
- Steigungswinkel der Normalen, die durch die ermittelten Tangentenpunkte der Kurve verlaufen
• Kurvendiskussion
Durchführung von Kurvendiskussionen mit mathematischen Funktionen. Das Programm untersucht diese hierbei auf folgende Punkte und Eigenschaften:
- Nullstellen
- Pole
- Extrema (Hochpunkte und Tiefpunkte)
- Wendepunkte
- Eigenschaften der Funktion
- Koordinaten des Schnittpunkts der Kurve mit der Y-Achse
- Tangentensteigung in ermittelten Kurvenpunkten
- Gleichungen der Tangenten und Normalen in ermittelten Kurvenpunkten
- Art der Krümmung an ermittelten Kurvenpunkten
- Eigenschaften der durch Extrema und Nullstellen verlaufenden Krümmungskreise
- Untersuchte Funktion f(x)
- 1. Ableitung f'(x) der untersuchten Funktion f(x)
- 2. Ableitung f''(x) der untersuchten Funktion f(x)
- 3. Ableitung f'''(x) der untersuchten Funktion f(x)
- Polstellen der untersuchten Funktion f(x)
- Tangenten in Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkten der untersuchten Funktion f(x)
- Normalen in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der untersuchten Funktion f(x)
- Krümmungskreise durch Nullstellen und Extrempunkte der untersuchten Funktion f(x)
• Obersummen und Untersummen
Untersuchung expliziter Funktionen bzgl. Ober- und Untersummen innerhalb eines frei wählbaren Intervallbereichs, in Abhängigkeit einer festlegbaren Anzahl von Stützstellen. Es werden die Berechnungsergebnisse folgender Werte ausgegeben:
- Obersumme
- Untersumme
- Mittelwert (von Ober- u. Untersumme)
- Fehlerintervall (Differenz Ober- / Untersumme)
- Fläche orientiert (Der exakte Wert des Integrals zwischen den Grenzen x1 und x2, mit welchem die Berechnungsergebnisse verglichen werden können)
• Integrationsmethoden
Gegenüberstellung und Untersuchung verschiedener Integrationsmethoden, sowohl numerisch, wie auch grafisch. Es stehen zur Auswahl:
- Simpson-Methode
- Rechteck-Methode
- Trapez-Methode
- Rechteckregel (Obersummen)
- Rechteckregel (Untersummen)
- Trapezregel
- Simpson-Verfahren
- 3/8-Regel
- 4. Newton-Cotes-Formel
- 5. Newton-Cotes-Formel
- 6. Newton-Cotes-Formel
- 7. Newton-Cotes-Formel
- Tschebychow-Verfahren
- Gauß-Quadratur
Integralberechnungen mit Funktionen, die in expliziter Form, in Parameterform oder in Polarform gegeben sind. Es stehen prinzipiell zur Verfügung:
- Integralberechnungen mit Funktionen in expliziter Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x)
- Integralberechnungen mit Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k) und y = g(k)
- Integralberechnungen mit Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w) bzw. r = f(φ)
- Fläche orientiert A(o)
- Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse (bestimmtes Integral)
- Fläche absolut A(a)
- Betrag der Fläche, unabhängig davon ob Flächensegmente sich oberhalb oder unterhalb der Abszissenachse befinden
- Bogenlänge s der Kurve
- Schwerpunktkoordinaten der Kurve
- Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments
- Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
- Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
- Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird
- Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
- Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
- Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
- Statisches Moment My des Kurvenstücks
- Statisches Moment Mx des Flächenstücks
Synonymes gilt für Kurven, welche in Parameterform oder Polarform beschrieben werden.
Rollt ein Kreis auf einer Geraden ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Zykloide. Rollt ein Kreis auf einem zweiten Kreis außen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Epizykloide. Rollt ein Kreis auf einem zweiten Kreis innen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Hypozykloide. In diesem Modul können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen der o.a. Arten dargestellt sowie die Herleitung derer interaktiv untersucht werden.
• Strophoide - Kartesisches Blatt
Interaktive Untersuchung der Konstruktion einer Strophoide bzw. eines kartesischen Blatts. Eine Strophoide ist eine spezielle ebene algebraische Kurve 3. Ordnung.
• Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale
Eine Archimedische Spirale entsteht, wenn eine Halbgerade mit Anfangspunkt 0 gleichförmig um diesen gedreht wird und sich gleichzeitig ein Punkt P auf dieser Geraden gleichförmig von 0 aus bewegt. Eine logarithmische Spirale ist eine Spirale, die mit jeder Umdrehung den Abstand von ihrem Mittelpunkt um den gleichen Faktor vergrößert. In diesem Fall ist der Winkel, den die Tangente der Spirale mit den Radialstrahlen einschließt, konstant. Sachverhalte zu diesen Themengebieten können in diesem Unterprogrammen analysiert werden.
• Fourier-Reihen
Untersuchungen zum Fachthema Fourier-Reihen. Das Programm erlaubt es, Fourier-Reihen von definierbaren Funktionen entwickeln zu lassen. Es ermittelt hierbei die reellen und imaginären Fourierkoeffizienten, gibt diese aus und stellt die entsprechenden Kurven dar.
• Taylorreihen und Potenzreihen
Durchführung der Näherung mathematischer Funktionen durch ganzrationale Funktionen mit Hilfe von Taylor-Reihen. Dieses Unterprogramm versucht Näherungsfunktionen (Potenzreihen) für eine mathematische Funktion an einer frei definierbaren Entwicklungsstelle zu finden und stellt diese dar.
• Implizite Funktionen (Kurven implizit definierter Funktionen)
Darstellung der Kurven implizit definierter Funktionen vom Typ f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) über einen wählbaren Ausgabebereich. Die Wertebereiche verwendeter Parameter sind frei festlegbar.
Implementierte Module zum Themenbereich Analysis
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
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II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Physik interaktiv
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
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Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
